1、第1节运动的合成与分解学 习 目 标知 识 脉 络1.理解合运动、分运动及运动的独立性(重点、难点)2掌握运动的合成与分解方法平行四边形定则(重点)3会用平行四边形定则分析速度、位移的合成与分解问题(难点)运 动 的 独 立 性1合运动与分运动如果一个物体同时参与几个运动，那么这个物体的实际运动叫做合运动，参与的几个运动叫做这个合运动的分运动2运动的独立性一个物体同时参与几个运动，各方向上的运动互不影响，各自独立，都遵守各自相应的规律1竖直方向的分运动与水平方向上的分运动互不影响()2根据运动的独立性，合运动和分运动时间可有差别()3合运动是曲线运动，分运动也一定是曲线运动()如图311所示，
2、降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞下落的时间变长吗？图311【提示】根据运动的独立性，水平方向的运动不影响竖直方向上的运动，降落伞下落的时间不变探讨1：如图312，将某一物体水平抛出后，物体将参与水平方向的运动和竖直方向的运动，当水平方向有风和无风相比较，竖直向下的加速度是否变化？图312【提示】不变根据运动的独立性，当水平方向有风时仅影响水平方向的运动，而其他分运动不受干扰，竖直方向运动性质不变，即加速度不变探讨2：风雨大作时，我们会看到大雨倾斜而下你知道哪个运动是雨滴的合运动吗？这个合运动可以分解为哪两个分运动？【提示】雨滴的实际运动即倾斜方向的运动就是雨滴的
3、合运动，合运动可以分解为竖直方向的运动和水平方向随风的运动这两个分运动1合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相对于静止地面的运动或相对于静止参考系的运动2合运动与分运动的理解(1)合运动与分运动的关系等时性各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动(2)两点注意物体实际运动的方向是合速度的方向只有同时运动的两个分运动才能合成1(多选)(2016巴彥淖尔高一检测)雨滴
4、由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是()A风速越大，雨滴下落时间越长B风速越大，雨滴着地时速度越大C雨滴下落时间与风速无关D雨滴着地速度与风速无关【解析】雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误【答案】BC2关于运动的独立性，下列说法正确的是() 【导学号：01360079】A运动是独立的，是不可分解的B合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、
5、互不影响的C合运动和分运动是各自独立的，是没有关系的D各分运动是各自独立的，是不能合成的【解析】运动的独立性是指一个物体同时参与的几个分运动是各自独立、互不影响的，故只有选项B正确【答案】B3.(2016福州高一检测)小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间亦短B水速大时，位移大，时间亦长C水速大时，位移大，但时间不变D位移、时间大小与水速大小无关【解析】小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性原理和等时性，小船的渡河时间等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去
6、，故渡河时间一定水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小【答案】C1复杂的运动可以分解为比较简单的两个分运动，分运动与合运动可以等效代替2各个方向的分运动具有独立性、等时性，即互不影响，运动时间相同运 动 合 成 与 分 解 的 方 法1运动的合成由已知的分运动求合运动的过程2运动的分解由已知的合运动求分运动的过程3运动的合成与分解实质是对物体的速度、加速度、位移等运动量进行合成与分解4运动的合成与分解遵从平行四边形定则(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，根据平行四边形定则进行合成与分解1运
7、动的合成与分解均遵从平行四边形定则()2合运动的速度、位移大小一定大于分运动的速度、位移大小()3合运动的位移一定等于各分运动位移的代数和()下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，而冒雨骑车的人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车速增大时，觉得雨滴将有什么变化？【提示】人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的速度v雨人，v雨地是v雨人和v人地的合速度，如图所示，所以人前进时，感觉雨滴向后倾斜，而且由图可知，当车速增大时，雨相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害如图313所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行，请思考：图313探讨1：战士在水平方向上和竖直方向上分别
8、做什么运动？【提示】战士水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动探讨2：战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算？【提示】合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算1合运动与分运动的求解方法不管是运动的合成还是分解，其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)2互成角度的两个直线运动的合成分 运 动合 运 动两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动沿合加速度方向的匀加速直线运动两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度
9、v1和v2的矢量和为v，加速度a1和a2的矢量和为a)v和a在同一条直线上时，物体做匀变速直线运动v和a不在同一条直线上时，物体做匀变速曲线运动4如图314所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s，30，则玻璃管水平运动的速度是() 【导学号：01360080】图314A5 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/s D无法确定【解析】将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vxvcos 5cos 30 cm/s5 cm/s4.33 cm/s，B正确【答案】B5.如图315所示，在一张白纸上
10、放置一把直尺，沿直尺的边缘放置一块直角三角板将直角三角板沿刻度尺水平向右匀速运动，同时将一支铅笔从直角三角板直角边的最下端向上运动，而且向上的速度越来越大，则铅笔在纸上留下的轨迹可能是()图315ABCD【解析】铅笔在垂直于直尺方向向上加速运动，沿着直尺方向匀速运动，则铅笔的运动轨迹为曲线，向着加速度方向弯曲，选项C正确，其他选项均错【答案】C6河宽d200 m，水流速度v13 m/s，船在静水中的速度v25 m/s.求： 【导学号：01360081】(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？【解析】(1)当
11、船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示甲tmin40 s船经过的位移大小xvtmintmin233 m.(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成角，如图乙所示乙则cos .v4 m/s渡河时间t50 s.【答案】(1)船头指向对岸40 s233 m(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为50 s小船渡河问题1小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关2小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：(1)船头与河岸垂直时渡河时间最短；(2)船随水向下游运动速度与水速相同；
12、(3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标1关于合运动、分运动的说法，正确的是()A合运动的位移为分运动位移的矢量和B合运动的位移一定比其中的一个分位移大C合运动的速度一定比其中的一个分速度大D合运动的时间一定比分运动的时间长【解析】位移是矢量，其运算满足平行四边形定则，A正确；合运动的位移可大于分位移，也可小于分位移，还可等于分位移，B错误，同理可知C错误；合运动和分运动具有等时性，D错误【答案】A2某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸若船行至河中间时，水流速度突然增大，则() 【导学号：0136008
13、2】A小船渡河时间不变B小船航行方向不变C小船航行速度不变D小船到达对岸地点不变【解析】因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船渡河时间不变，故A正确；当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形定则知船的合速度变化，航行方向变化，因而小船到达对岸地点变化，故B、C、D错误【答案】A3(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹()A如果v1v20，那么轨迹一定是直线B如果v10，v20，那么轨迹一定是曲线C如果a1a2，那么
14、轨迹一定是直线D如果，那么轨迹一定是直线【解析】判断合运动是直线还是曲线，看合初速度与合加速度是否共线【答案】AD4(2016莆田高一检测)一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()A能到达正对岸B渡河的时间可能少于50 sC以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD以最短位移渡河时，位移大小为150 m【解析】因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t50 s，故渡河时间不能少于50 s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移xv水t200 m，
15、故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为，则cos ，故渡河位移s200 m，故D错误【答案】C5(多选)一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图316所示关于物体的运动，下列说法正确的是() 【导学号：01360083】图316A物体做曲线运动B物体做直线运动C物体运动的初速度大小为50 m/sD物体运动的初速度大小为10 m/s【解析】由vt图象可以看出，物体在x方向上做匀速直线运动，在y方向上做匀变速直线运动，故物体做曲线运动，选项A正确，B错误；物体的初速度大小为v0 m/s50 m/s，选项C正确，D
16、错误【答案】AC6如图317所示，物体A和B的质量均为m，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，则()图317A物体A也做匀速直线运动B绳子拉力始终等于物体A所受重力C绳子对A物体的拉力逐渐增大D绳子对A物体的拉力逐渐减小【解析】将B物体的速度vB进行分解如图所示，则vAvBcos ，减小，vB不变，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，选项A错误；对A由牛顿第二定律Tmgma，可知绳子对A的拉力Tmg，选项B错误；运用外推法：若绳子无限长，B物体距滑轮足够远，即当0时，有vAvB，这表明，物体A在
17、上升的过程中，加速度必定逐渐减小，绳子对A物体的拉力逐渐减小，故C错误，D正确故选D.【答案】D7(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线则其中可能正确的是() 【导学号：01360084】【解析】静水速度垂直于河岸，根据平行四边形定则知，合速度的方向偏向下游，故A正确；当船头偏上游时，若船静水中速度与水流速度的合速度垂直河岸，会出现这种轨迹，故B正确；因船头垂直河岸，又存在水流，因此不可能出现这种运动轨迹，合速度不可能垂直河岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度的方向与水流速度的合速度的方向，应偏向下游，故D错误【答案】
18、AB8由于暴雪，在阿勒泰地区有多人被困为营救被困人员，新疆军区派出直升机，用直升机空投救援物资时，直升机可以停留在离地面100 m的空中不动，设投出的物资离开直升机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s.若直升机停留在离地面100 m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资以1 m/s的速度匀速水平向北运动，求：(1)物资在空中运动的时间(2)物资落地时速度的大小(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离【解析】如图所示，物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向
19、分运动的时间相等所以t s20 s.(2)物资落地时，vy5 m/s，vx1 m/s，由平行四边形定则得v m/s m/s.(3)物资水平方向的位移大小为svxt120 m20 m.【答案】(1)20 s(2) m/s(3)20 m能力提升9(2014四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C. D.【解析】设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1，回程渡河所用时间t2.由题知k，联立以上各
20、式得v0.选项B正确，选项A、C、D错误【答案】B10某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报道当时是正北风，风速也是4 m/s，则骑车人感觉的风速方向和大小为() 【导学号：01360085】A西北风，风速4 m/sB西北风，风速4 m/sC东北风，风速4 m/sD东北风，风速4 m/s【解析】若无风，人向东骑车，则相当于人不动，刮正东风，而实际风从正北方刮来，所以人感觉到的风应是这两个方向的合成人向正东方行驶产生的风向西，如图中的v1，而实际的自然风从北向南刮，如图中的v2，人感觉到的风速是v1与v2的合速度，即图中的v合，很显然v合4 m/s，方向是东北方向【答案】D11
21、如图318所示，一条小船位于200 m宽的河中央A点处，从这里向下游100 m处有一危险的急流区，当时水流速度为4 m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少为()图318A. m/s B. m/sC2 m/s D4 m/s【解析】如图所示，小船刚好避开危险区域时，设小船合运动方向与水流方向的夹角为，tan ，所以30，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s，C正确【答案】C12质量m2 kg的物体在光滑的平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图319所示，求： 【导学号：01360086】图319(1)物体的初速度；(2)物体受的合外力的大小；(3)t8 s时物体的速度；(4)前4 s内物体的位移大小【解析】(1)由图可知vx03 m/s，vy00，所以v03 m/s，方向沿x轴正方向(2)由图可知，x方向没有加速度，y方向加速度ay0.5 m/s2，所以Fmay1 N.(3)t8 s时，vx3 m/s，vy4 m/s，所以v5 m/s，方向与x轴正方向成53角(4)前4 s内x方向位移xvxt12 m，前4 s内y方向位移yat24 m，所以位移s4m.【答案】见解析
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