1、确山二高 年级 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：王 仟 使用人：【教学主题】函数yAsin(x)的图像与性质【教学目标】：1理解yAsin(x)中、 、A对图像的影响2掌握ysin x与yAsin(x )图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤【知识梳理】用“图像变换法”作yAsin(x ) (A0，0)的图像1对ysin(x )，xR的图像的影响ysin(x ) ( 0)的图像可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向 (当0时)或向 (当0)对ysin(x)的图像的影响函数ysin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)的图像上所有点的横坐标 (当1时)或 (当00)对yAsin
2、(x)的图像的影响函数yAsin(x )的图像，可以看作是把ysin(x )图像上所有点的纵坐标 (当A1时)或 (当0A0)的图像如图所示，则_.答案解析由图像可得函数f(x)的最小正周期为，T，.7完成下列填空：(1)函数y2sin的最小正周期为_；(2)函数ysin(0)的最小正周期为，则_；(3)函数y4sin3sin的最小正周期为_答案(1)4；(2)3；(3)解析(1)T4，应填4.(2)，3，应填3.(3)4sin与3sin的最小正周期都为，应填.三、解答题8已知函数yAsin(x)的图像的一个最高点为(2,2)，从这个最高点到相邻最低点之间的图像与x轴交于点(6,0)，求这个函
3、数的解析式解析已知图像的最高点为(2,2)，所以A2，又从最高点到相邻最低点之间的图像交x轴于点(6,0)，所以624，所以T16，所以，所以y2sin，代入最高点坐标(2,2)，得22sin，所以sin()1.又|0，0)在一个周期内的图像(如下图所示)，则函数解析式为_答案y2sin解析解法一：由图知x1，x2，解得y2sin2sin(x)解法二：由图知x3，x40，解得y2sin.4关于函数f(x)4sin(2x)(xR)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图像关于点(，0)对称；yf(x)的图像关于直
4、线x对称其中正确的命题序号是_(注：把正确的命题的序号都填上)答案解析对于，由于函数f(x)的周期T，而|x1x2|的最小值是，故不正确；对于，由于y4cos(2x)4cos(2x)4cos(2x)4sin(2x)，故正确；令2xk，得x，故当k0时，对称中心为(，0)，所以正确；令2xk，得x(kZ)，不论k取何整数，对称轴方程都不为x，所以不正确三、解答题5求下列函数的增区间(1)ysin3x；(2)y2sin(x)解析(1)令2k3x2k(kZ)，则kxk(kZ)增区间为k，k(kZ)(2)y2sin(x)2sin(x)令2kx2k(kZ)，则2kx2k(kZ)增区间为2k，2k(kZ)
5、6如图，表示函数yAsin(x)k(A0，0)的图像的一段，求此函数的解析式解析由图像知A，k1，T2()，2.ysin(2x)1.当x时，22k，kZ，2k.令k0，则.所求函数解析式为ysin(2x)1.7已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域解析(1)由最低点为M(，2)，得A2.由T，得2.f(x)2sin(2x)由点M(，2)在图像上，得2sin()2，即sin()1.2k(kZ)，即2k(kZ)又(0，)，.f(x)2sin(2x)(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最小值1；当2x，即x时，f(x)取得最大值2.f(x)的值域为1,2
