1、2014届高三理科数学小综合专题练习-概率统计东华高级中学汪老师提供一、选择题1. 如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机 爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 A B C D2 已知随机变量服从正态分布, 则 A B C D3. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A.33！ B. 3(3！)3 C.(3！)4 D. 9！4如图，用K、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、正常工作的概率依次为09、08、08，则系统正常工作的概率为A0960 B0864 C0720 D05765.
2、在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，领边长分别等于线段AC，CB的长， 则该矩形面积小于32cm2的概率为 A. B. C. D. 二、 填空题6从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_7.集合，点P的坐标为（，），则点P在直线下方的概率为 .来源:学科网ZXXK8.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 .9.某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是 三、解答题10已知某公司2004至2008年的产品抽检情况如下表所示: 年份项目2004年2005年200
3、6年2007年2008年抽查量10001000100010001000合格数798801803798800合格率由于受到金融海啸的影响,2009年计划生产8500件该产品,若生产一件合格品盈利0.5万元,生产一件次品亏损0.3万元.(1) 完成题中表格,并指出该工厂生产的该产品的合格率最接近于哪个数值?(2) 以（1）中的数值作为该产品的合格率,请你帮该工厂作出经营利润方面的预测.11.某电台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得10分，总得分不少于30分即可过关.如果一位挑战者回答前两
4、题正确的概率都是，回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.记这位挑战者回答这三个问题的总得分为. （1） 这位挑战者过关的概率有多大？ （2） 求的概率分布和数学期望.12.一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?学,13.有编号为个学生，入坐编号为个座位.每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的
5、座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知时，共有6种坐法.（1）求的值；（2）求随机变量的概率分布列和数学期望.14.在1,2,3，9这9个自然数中，任取3个不同的数来源:学科网（1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；（2）求这3个数和为18的概率；（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E15.甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（
6、1）求随机变量分布列和数学期望；(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).2014届高三理科数学小综合专题练习-概率统计参考答案一、选择题 DDCBC二、 填空题 6. 7. 8. 9.1三、解答题10解:（1）合格率分别为0.798,0.801,0.803,0.798,0.8该产品的合格率最接近于数值0.8,即=0.8 （2）设8500件产品中合格产品的数量为,则为随机变量且 故(件), 即预测2009年该产品的合格产品数量为6800件. 从而经营利润为(万元)11解：（1）这位挑战者有两种情况能过关：第三个对，前两个
7、一对一错，得20+10+0=30分， 三个题目均答对，得10+10+20=40分， 其概率分别为， ， 这位挑战者过关的概率为. (2)如果三个题目均答错，得0+0+（-10）=-10分，如果前两个中一对一错，第三个错，得10+0+（-10）=0分； 前两个错，第三个对，得0+0+20=20分；如果前两个对，第三个错，得10+10+（-10）=10分； 故的可能取值为：-10，0，10，20，30，40. ， 又由（1）， 的概率分布为-10010203040P 13分根据的概率分布，可得的期望， 12解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则， 来源
8、:学科网ZXXK设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望=8/15 （2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 当时，最大，最大值为来源:学,科,网13.解：（1）当时，有种坐法， ，即，或（舍去） （2）的可能取值是，又， ， ，的概率分布列为：P 则 14.解：（1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，来源:Zxxk.Com则. （2）记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以. （3）随机变量的取值为的分布列为012P的数学期望为.15.解：（1）由题意知，的可能取值为且 所以的分布列为的数学期望为（2）用表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，互斥. 11分