1、高考资源网（） 您身边的高考专家平面的基本性质知识点分布1、平面；2、平面的基本性质；3、平面图形的直观图的画法。考纲要求1、掌握平面的基本性质；2、会用斜二测画法画水平放置的直观图；3、熟悉各种符号及其应用。复习要求掌握平面的基本性质，主要是三个公理、三个推论及其应用.会用斜二测画法画水平放置的直观图；会证明共面、共点、共线问题；掌握反证法的应用；知道什么叫“空间四边形”.双基回顾公理1：_ _.用符号表示为：_.公理2：_ _.用符号表示为：_.公理3：_._推论1：_.推论2：_.推论3：_. 公理1是证明_的依据；公理2是证明_的依据；公理3及其三个推论是证明_.的依据。2、斜二测画法
2、的规则： _ _,_,_ _,_.课前练习1、下面几个命题：两两相交的三条直线共面；如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；有三个内角是直角的空间四边形一定是矩形；顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。其中正确命题的个数是（ ） (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2、设E、F、G、H是空间四点.命题甲：E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF、GH不相交，那么甲是乙的（ ）条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3、由空间四点中某些确定平面的元素，可以确定平面的个数为（ ）(A)0个 (
3、B)1个 (C)1个或者4个 (D)不存在5、命题甲：空间中若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线，它的逆命题记作乙，则（ ）（A）甲、乙都正确； （B）甲、乙都不正确；（C）甲不正确，乙正确；（D）甲正确、乙不正确。典型例题ABCabcd1、已知直线abc，直线d与a、b、c分别交于A、B、C， 求证：四直线a、b、c、d共面.aABCQRP2、已知ABC在平面a外，三边AB、BC、CA分别与平面a交于P、Q、R，求证：P、Q、R共线.ACDBEFGH3、如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2（1）求证：E、F、
4、G、H四点共面。（2）设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线。4、三个平面两两相交，得到三条交线，求证：它们或者互相平行或者交于一点.课堂练习1、一个平面把空间分为 部分；两个平面把空间分为 部分；三个平面把空间分ABCDA1B1C1D1P为 部分.2、一条直线和该直线外不共线的三点最多可以确定平面的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)43、正方体AC1中，O是BD中点，A1C与截面BDC1交于P，那么C1、P、O三点共线。其理由是 .课堂小结1、证明共面通常有方法：先作一个平面，再证明有关的点在此平面内；分别过某些点作多个平面，然后证明这些平面重合.2、公理2是证明直线
5、共点的依据，应该这样理解：如果A、B是交点，那么AB是交线；如果两个不同平面有三个或者更多的交点，那么它们共面；如果ab=l，点P是a、b的一个公共点，那么Pl.能力测试 班级 姓名 1、a、b两个不重合平面，a上取3个点、b上取4个点，则由这些点最多可以确定平面的个数为（ ）(A)30 (B)32 (C)35 (D)402、两条直线l、m都在平面a内并且都不在b内.命题甲：l、m中至少有一条与b相交；命题乙：与a、b相交.那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要3、给出下列命题：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；
6、每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 其中正确命题的个数为（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)44、下列各种四边形中，可能不是平面四边形的是（ ）(A)内接于圆的四边形 (B)四边相等的四边形 (C)仅有一组对边平行的四边形 (D)相邻两边成的角都是直角的四边形.5、空间四点“无三点共线”是“四点共面”的（ ）(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要ABCDA1B1C1D1FE6、如图正方体中，E、F分别是AA1、CC1上的点并且AE=C1F，求证：B、E、D1、F共面.ABCDA1B1C1D1Q7、正方体AC1中，设A1C与平面ABC1D1交于Q，
7、求证：B、 Q、D1三点共线.VBCAFGDEO8、在三棱锥VABC中，D、E、F分别是VA、VB、VC上的点并且=.求证：直线DF、EG、AB共点.空间两条直线知识点分布1、空间的平行直线；2、异面直线及其夹角；3、异面直线的距离。考纲要求1、了解空间两条直线的位置关系；2、掌握异面直线所成的角与两条异面直线互相垂直的概念；能运用上述知识进行论证和解决有关问题。对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离。双基回顾1、公理4（平行线的传递性）：_ _.2、等角定理：_.3、空间两直线的位置关系：_.4、异面直线：（1）定义：_ _. （2）判定定理：_. （3）异面直线所成的角：定义
8、：_ _.取值范围：_.两条异面直线互相垂直：_.所成角的求法：法一：平移法：选点、平移、解三角形，注意取值范围； 法二：向量法。异面直线的距离：定义：_ _.性质：两条异面直线的公垂线有且只有一条。课前训练1、异面直线是（ ） （A）同在某一个平面内的两条直线。 （B）某平面内一条直线和这个平面外的一条直线。（C）分别位于两个不同平面内的两条直线。（D）无交点且不共面的两条直线。2、（91全国）若把两异面直线看成“一对”，则六棱锥的棱所在12条直线中，异面直线共有（ ）（A）12对 （B）24对 （C）36对 （D）48对3、下列说法中，正确的是（ ）空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角
9、相等或互补。垂直于同一条直线的两条直线平行。分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线。若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线。4、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1和CC1的中点，则AE与BF所成的角余弦为 。 6、如图正方体的棱长为a，那么与BA1异面的棱分别有 ；BA1与CC1成角大小为 ；BA1与AA1成角大小为 ；直线BC与AA1的距离 ；OPMABCD典型例题分析1、ABCD是边长为1的正方形，O是中心，OP平面ABCD，OP=2，M是OP中点.求证：PC与BM是异面直线；求PC、BM所成角.2、如图，在棱长都为a的四面体中，E、F分别为
10、AD、BC的中点。ABCDFE（1）求证：EF是AD和BC的公垂线。（2）求EF的长。（3）求异面直线AF与CE所成的角。ABCDA1B1C1D1O3、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为侧面ADD1A1的中心，求：（1）B1O与BD所成角的大小。 （2）B1O与C1D1的距离。ABCDE4、如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两互相垂直，且AB=BC=2，E是AC中点，异面直线AD与BE所成角的大小为arccos，求BD与平面ADC所成的角。课堂练习 1、已知直线a，如果直线b同时满足以下三个条件：与a异面；与a成角为定值；与a的距离为定值.那么这样的直线b有 条.
11、2、已知异面直线a、b分别在平面a、b内，ab=c，那么c与a、b的关系为（ ）(A)与a、b都相交 (B)至少与a、b之一相交 (C)至多与a、b之一相交 (D)只能与a、b之一相交3、（90年上海）设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是（ ）（A）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b。（B）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b。 （C）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面。（D）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面。ABCA1B1C1D1F14、（95年全国）如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=
12、CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）能力测试 班级 .姓名 1、甲：a、b异面；乙：a、b无公共点，那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2、a、b异面，那么下列结论正确的是（ ）(A)过不在a、b上的点P一定可以作直线与a、b都相交 (B)过不在a、b上的点P一定可以作平面与a、b都垂直(C)过a一定可以作一个平面与b垂直 (D)过a一定可以作一个平面与b平行4、设有三条直线a、b、c，其中b和c是一对异面直线，如果三条直线可确定的平面个数是n个，则n可能取的值是（ ）。（A）0，
13、1 （B）1，2 （C）0，2 （D）0，1，25、已知A是BCD所在平面外一点，E、F分别是BC和AD的中点，若BDAC，且BD=AC， 则EF与BD所成的角等于_.ABCDEF6、正四棱锥PABCD的底面边长和侧棱长相等，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值等于_。7（96年全国）如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是_.8、（2001年江西）在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。以上两个命题中，逆命题为真命题的是：_（把符合要求的命题序号都填上）。D
14、1FBEA1B1C1DCA9、如图，长方体AC1中，AB=BC=2，AA1=1，E、F分别是A1B1、BB1的中点，求：EF、AD1所成角；A1D1、BC1的距离；AC1、B1C所成角.（提示：用空间向量知识）空间的平行考纲要求掌握直线与平面的平行的概念、性质、判定；平面与平面的平行的概念、性质、判定.复习要求能运用直线与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题. 能运用平面与平面平行的性质定理、判定定理进行论证和解决有关问题.知识回顾1、直线与平面平行的定义：2、直线与平面平行的判定定理： 线线平行线面平行；平面ab，直线aaab3、直线与平面平行的性质定理：线面平行线线平行 4、
15、两个平面平行的判定定理： 平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两个平面平行.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.5、两个平面平行的性质定理：a，aaa； a，a=a，=bab.a，aaa； 夹在平行平面间的平行线段相等.过平面外一点，能并且只能作一个平面与已知平面平行.课前练习1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的（ ） (A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)任意直线不相交 (D)无数直线不相交.2、a、b表示平面，m、n表示直线，则ma的一个充分条件是（ ） (A) ab并且mb (B) ab=n，mn (C) mn，na (D)
16、 ab，m.b3、过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（ ） (A) 不存在 (B) 只有一个 (C)有无数个 (D) 不能确定4、如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系是（ ）(A)平行 (B)相交 (C)平行或者相交 (D)不能确定5、下列命题正确的是（ ）(A)如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 (B)过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 (C)在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 (D)如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行6、给出命题：垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一直线的两个平面平
17、行；垂直于同一平面的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；其中正确命题个数有（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)47、 过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有 个.过两条平行直线中的一条和另一条平行的平面有 个.典型例题alab1、ab=l，aa，ab，求证：al.NMFED1C1B1A1DCBA2、正方体AC1中，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点.求证：E、F、B、D共面；求证：平面AMN平面EFDB.A1B1C1CBA3、直三棱柱ABCA1B1C1中，过A1、B、C1的平面与平面ABC交于直线l. 确定l与A1C1的位置关系； 如果
18、AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90度，求A1到l的距离.FDBCHGEA4、如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是平行四边形. 求证：CD平面EFGH；如果AB、CD成角为a，AB=a， CD=b是定值，求截面EFGH面积的最大值.课堂练习1、已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列命题：ac，bcab；ag，bgab；ca，cbab；ga，baab；ac，acaa；ag，agaa.其中正确的命题是（ ）(A)、 (B) 、 (C)、 (D)、2、平面M上有不共线的三点到平面N的距离相等，那么平面M、N的关系为（ ）(A) 平行 (B)重合 (
19、C)平行或者重合 (D)不能确定3、a、b异面，a平面M，b平面N，那么平面M、N的位置关系是（ ）(A) 平行 (B)重合 (C)相交 (D)不能确定4、直线a平面a，那么平面M平面a是直线aM的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5、在空间，下列命题正确的是（ ）(A)如果两条直线a、b与直线c成等角，那么ab.(B)如果两条直线a、b与平面M成等角，那么ab. (C)如果直线a平面M、N成等角，那么MN. (D)如果平面P与平面M、N成等角，那么MN.6、直线a直线b，a平面a，那么b与a的关系为 .能力测试 姓名 得分 .1、设直
20、线a平面a，命题甲：平面ab；命题乙：直线ab，那么甲是乙的（ ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件2、a、b是异面直线，P是a、b外任意一点，下列结论正确的是（ ）(A)过P可以作一个平面与a、b都平行 (B)过P可以作一个平面与a、b都垂直 (C)过P可以作一直线与a、b都平行 (D)过P可以作一直线与a、b成等角.3、下列命题：直线上有两点到平面距离相等，那么直线与平面平行夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行与这两个平面直线m平面a，直线n m，那么直线naa、b是异面直线，则存在唯一的平面a，使它与a、b平行并且距离相等.其
21、中正确的命题是（ ）(A)与 (B) 与 (C)与 (D)与4、两个平面距离12cm，一条直线与它们成60，则该直线被夹在这两个平面间的线段长为 .6、AC、BD是夹在两个平行平面M、N间的两条线段，AC=13，BD=15，AC与BD在平面M内的射影长度之和为14，那么平面M、N的距离为 .NMFEDCBA7、如图，两个全等的正方形ABCD与ABEF，MAE，NBD，并且AM=DN，求证：MN平面BCE空间的垂直关系考纲要求掌握直线与平面的垂直的概念、性质、判定，掌握两个平面的位置关系，能运用两平面垂直的性质与判定进行论证和解决有关问题.复习要求能运用直线与平面垂直的性质定理、判定定理进行论证
22、和解决有关问题，熟练掌握两个平面的位置关系及其有关概念，会用两个平面垂直的定义、判定定理、性质定理进行计算和证明.知识回顾1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：定义； 直线与平面内的两条相交直线垂直； ab，aaba3、直线与平面垂直的性质定理：aa且baab 4、特殊结论：过一点有并且只有一条直线与已知平面垂直；过一点有并且只有一个平面与已知直线垂直.5、两个平面垂直的判定：定义； 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直.如果一个平面和另一个平面的平行线垂直，那么这两个平面垂直. 6、两个平面垂直的性质：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的
23、直线垂直于另一个平面.两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.课前练习1、直线l与平面内a的两条直线都垂直，那么l与a关系是（ ） (A)垂直 (B)平行 (C)斜交 (D)不能确定.2、“直线l与平面内a的无数直线都垂直”是“la”的（ ） (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5、过平面M 外的一条斜线a作平面N垂直于M，这样的平面N个数为（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)无数6、过平面M外A、B两点有无数个平面与平面M垂直，那么（ ） (A)ABM (B)AB与M成60度角 (C)
24、ABM (D)A、B到M等距离典型例题CDMNPBA 1、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分别是AB、PC中点，求证：ABMN.BCAS2、在四面体SABC中，如果SA=SB=SC=a，BSC=90，ASC=ASB=60，求证：平面SBC平面ABCOD1B1C1A1DCBA3、平行六面体AC1中，各个面都是全等的菱形，求证：面ACC1A1面BDD1B1.4、如图，ABC是正三角形，EC平面ABC，BDCE，并且CE=CA=2BD，M是EA的中点，CEMBA求证：DE=DA；平面BDM平面ECA；平面DEA平面ECA.D课堂练习1、如果直线l与平面a的一条垂线垂直，那么l与a的位置关
25、系是（ ）(A) la (B)la (C) la (D) la或者la3、三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP=（ ）(A) 5 (B)5 (C)3 (D) 24、平面M平面N，直线nM，直线mN，并且mn，则有（ ）(A) nN (B)mM (C)nN并且mM (D) nN与mM至少有一个成立.能力测试 姓名 得分 .1、在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）(A)平面ABD平面ADC (B)平面ABD平面ABC (C)平面BCD平面ADC (D)平面ABC平面BCD2、平面，=a，点P，Qa，那么PQa是PQ的
26、（ ）G2FEG3G1S(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）(A)SG面EFG (B) EG面SEF (C) GF面SEF (D) SG面SEF5、空间四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，E、F、G分别是CD、DA和AC的中点，则平面BEF与平面BGD的位置关系是 .6、正方体AC1中，P是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，求证：B1O面PAC.C1A1CBB1DEA7、如图ABC
27、A1B1C1是正三棱柱，底面边长为a，D、E分别为BB1、CC1上的点，BD=a，EC=a.求证：平面ADE平面ACC1A1；求截面ADE的面积.利用空间向量处理几何问题考试要求理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘；了解空间向量的基本定理；理解直线的方向向量、共线向量、共面向量、向量在平面内的射影等概念：掌握空间向量的数量积的定义及其性质；会用向量解决问题。双基回顾1、向量和向量的加法、减法和数乘的定义以及向量相等的概念。2、共面向量、直线的方向向量的定义。3、（1）共线向量定理、共面向量定理、空间向量基本定理及其推论。（2）空间直线的向量参数表示式： ；线段AB的中点公式 4、
28、如果向量、 、 ，则把 叫空间的一个基底， 叫基向量。5、（1）向量与的夹角的定义： 记作 取值范围 （2）若 ，则称、与互相垂直，记作 6、 、 的数量积：（1）定义： =_（2）性质： 。（3）运算律：_ _ _ _.7、在轴l上的射影： 课前训练1、=(3,2,5),=(1,x,1)且=2，则x=（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)62、若=（1，1，0），=（1，0，2）、k与2垂直，则k=( )(A) 1 (B) (C) (D)3、ABCD是平行四边形，A(4,1,3),B(2,5,1),C(3,7,5)，则D坐标为（ ）(A) (,4,1) (B) (2,3,1) (C)(3
29、,1,5) (D)(5,13,3)4、若非零向量、满足 |=|，则与所成的角的大小为。典型例题1、已知向量、之间的夹角为30且|=3，|=4，求（2）（）。2、D1ABCDA1B1C1FE（2003辽宁高考题）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点E是CC1的中点，点F是BD1的中点.()求证：EF是BD1、CC1的公垂线；()求点D1到平面BDE的距离.OyzO1A1B1C1ABCx3、（广州2004届天河试卷）正三棱柱AC1，底面边长AB=2，AB1BC1，点O、O1分别是AC、A1C1的中点，建立如图所示空间直角坐标系。求侧棱长；求异面直线AB1、BC所成角。5、
30、把长、宽分别为2、的长方形ABCD沿对角线AC折成60的二面角。（1）求顶点B和D的距离；（2）求AC与BD所成的角。能力测试1、=(cosx,1,sinx),=(sinx,1,cosx),则与夹角为（ ）（A）90 （B）60 （C）30 （D）03、=(1t，1t，t),=(2，t，t),则|的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）4、空间四边形OABC中，G、H分别是ABC、OBC的重心，设，用、表示下列向量：= ，= 5、RtABC中，B=90中，P为面ABC外一点，且PA面ABC，F为PB的中点，G为PBC的重心，若，则x=_.y=_.z=_. 6、已知线段AB、BD在平面内，
31、BDAB，线段AC，AB=a，BD=b，AC=c，则CD= 。8、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是a，D、E、F分别是AC1、BB1、A1B1的中点。A1B1C1BC（1）求证：DE是异面直线AC1与BB1的公垂线，并求DE的长（2）求证：平面ACC1A1平面CDEA（3）求异面直线AF与CE所成的角。空间的角考点分布 异面直线所成的角 直线和平面所成的角 二面角及其平面角。考试要求掌握空间两面异面直线所成的角、直线和平面所成的角：二面角及其平面角的概念、作法及求法，并能运用上述概念进行论证和解决有关问题。双基回顾1、异面直线所成的角 （1）定义_ _（2）范围 。2、直线与平面所成的
32、角：（1）定义： 规定：直线和平面平行或直线在平面内时，= ，直线和平面垂直时，= 。（2）范围_. 3、二面角：（1）定义：_ _（2）二面角的平面角： 。（3）范围： （4）面积射影公式：=Scos课前训练1、线段AB在平面M内的射影长是其一半，那么AB与M成角大小为（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)1202、正方体AC1中，对角线AC1与平面A1BD所成角是（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)903、二面角l为60，异面直线a、b分别垂直于、，则a与b所成的角为（ ） (A)30 (B)60 (C)90 (D)1204、正方体AC1中，E、F分别为AB、C1
33、D1的中点，则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为（ ）(A)2 (B) (C)1 (D)5、空间一点P到二面角的两个面的距离分别为1，到棱的距离为2，则此二面角的大小为 .6、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A1BDC后，连结A1C，则二面角A1BCD的正切值是_.8、从一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两成60角，则OA与平面OBC所成的角为_.典型例题1、正方体AC1中，F、E分别在棱D1C1上且B1E1=D1F1=，求BE1与DF1所成角的余弦。CDEBFA2、在正四面体ABCD中，E、F分别是AD、BC中点.求AF、CE所成角；CE与面BCD所成角. DCBA3、如图，
34、ABCDBC，并且AB=BC=BD，DBC=ABC=120，求：AD与平面BCD所成角；AD、BC所成角；二面角ABDC的余弦值.课堂练习1、把正三角形ABC沿高AD折成直二面角BADC，折后，BAC的余弦值为（ ）(A)0 (B) (C) (D)12、把正三角形ABC沿高AD折成二面角BADC后，BC=AB，则二面角BADC（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)903、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM 与CN所成角的余弦值是（ ）(A) （B） （C） （D）4、正方体ABCDA1B1C1D1中，过顶点B、D、C1作截面
35、，则二面角BDC1C的大小是_。课堂小结1、空间中的三种角都是转化成平面内的角来定义和度量的，步骤为：（1）找出或作出有关角的图形；（2）证明它符合定义；（3）计算，最后写解时注意角的范围。2、求异面直线所成角的方法：（1）平移法；（2）向量法；3、作二面角平面角的常用方法：（1）定义法，（2）三垂线定理或逆定理法。能力测试 姓名_得分_。1、PA是平面的一条斜线，A，线段PA=2，AC，点P到平面的距离为1，设PAC=（），那么有（ ）(A) = (B) (C) ( D) 2、两条异面直线a、b所成角为，一条直线l与a、b成角都等于，那么的取值范围是（ ）(A) (B) (C) ( D) 3
36、、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，则AC1和平面BB1C1C所成角的余弦值为（ ） (A) (B) (C) (D)4、在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，PD=4，AB=4，AD=4，ABAD，M为PB的中点，则AM与平面ABCD所成角为_.5、线段AB的两端分别在直二面角CD的两个面、内，且与这两个面都成30角，则直线AB与CD所成的角等于_.6、ABCD为正方形，E是AB的中点，将DAE和CBE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD和面ECD所成的二面角为_.DACA1B1C1D1BE8、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱AA1的长为a，底面A
37、BCD是边长AB=2a，BC=a的矩形，又E是C1D1的中点；（1）CE与BD1所成角的余弦值；（2）求证：平面BCE平面BDE；（3）求二面角BDC1C的平面角的大小空间中的距离考试内容 点到平面的距离 直线到与它平行的平面的距离 平行平面的距离 异面直线的公垂线及距离考试要求掌握空间中各种距离的概念及求法，并能运用上述概念进行认证和解决有关问题，对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离。双基回顾1、和两条异面直线都 的直线，叫两异面直线的公垂线，任意两条异面直线有 一条公垂线，两异面直线的公垂线 叫异面直线的距离。 2、 叫点到平面的距离。 3、 叫直线到平面的距离。4、和两个
38、平行平面_叫做这个平行平面的公垂线，它夹在 叫做两个平行平面的距离。DCABP课前训练1、如图，ABCD是正方形，P为平面ABCD外一点，PDAD，PD=AD=2，二面角PADC为60，则P到平面ABCD的距离为（ ） (A)2 (B) (C)2 (D)2、（接上题）P到直线AB的距离为（ ） (A)2 (B) (C)2 (D)CEFBAS3、直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90，平面A1BC1与平面ABC交于直线l，那么l与A1C1的距离为（ ） (A)1 (B) (C) (D) 2.64、四面体SABC中，SBAC，SB=AC=2，E、F分别是SC、A
39、B的中点，那么EF=（ ） (A)1 (B) (C) (D) 5、长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1=5，AB=12，则直线B1C1和平面A1BCD1的距离为_.6、长方体AC1中，若AB=BC=a，AA1=2a，那么点A到直线A1C的距离是（ ）（A） （B） (C) (D) 典型例题 1、如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC D1B且面EAC与底面ABCD所成的角为45，AB=a。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离。DACA1B1C1D1BBA1B1C1FDCAD1E2、正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别
40、在BD、B1C上并且BE=BD，B1F=B1C.求证：EF是BD、B1C的公垂线；求BD、B1C的距离.DCBA3、A、B是直线l上两点，AB=4，ACAB，BDAB，AC=3，BD=3，AC、BD成角60度，求点C、D的距离。4、（天津、江苏03题）如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面是等腰直角三角形，ACB=90，侧棱AA1=2，点D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G.C1ABCGDEA1B1()A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；()求点A1到平面ADE的距离.课堂练习1、正方体ABCDA1B1C1D1中，AB=a，E、F
41、分别是B1C1、B1B的中点，则 点B到直线A1D的距离是_.。 直线A1D与BC1之间的距离是_. EF直线到平面D1AC1的距离是_. 点B到平面A1B1CD的距离是_. 点A1到平面AB1D1的距离是_.2、已知四棱锥PABCD的底面为平行四边形，BDAD，BD=， PD底面ABCD，二面角PBCA为60，则直线AD到平面PBC的距离是_.3、在120二面角的棱上，有两点分别是A、BAC、BD这个二面角的两个面内垂直于AB的线段，已知AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，则CD的长为_.4、AB是异面直线AC、BD的公垂线，AC=4BD=6，若CD=，AC、BD所成的角为60，则公垂
42、线AB的长为（ ）（A）4 （B）6或4 （C）8 （D） 4或8 能力测试1、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E是CC1的中点，则E到A1B的距离是（ ） （A） （B） （C）a （D） 2、把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成60的二面角BADC后，点D到平面ABC的距离为（ ） （A） （B）1 （C） （D） 3、在60的二面角l中，A，ACl于C，B，BDl于D，AC=BD=a，DC=a，那么A、B的距离为 .4、三棱锥PABC的侧棱长都为14，底面三角形ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，那么点P到底面ABC的距离为 .5、把长、宽各为4和3的
43、长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，则B、D两点间的距离是_.C1B1A1CBA6、直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=BB1=1，B1C与平面ABC成角30. 求C1到平面AB1C的距离；二面角BB1CA的大小.PDACEB7、四棱锥PABCD的底面是边长为a的菱形，ABC=120，PC平面ABCD；PC=a,E是PA的中点。（1）求证：平面BED平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离。FDABCGE8、已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC平面ABCD，GC=2，求点B到平面GEF的距离.棱柱和棱锥考点分布多面体；棱柱和它性质；平行六面体
44、与长方体；棱锥和它的性质；直棱柱和正棱柱的直观图的画法；正多面体.考试要求了解多面体、凸多面体、 正多面体、棱柱、棱锥的概念，掌握棱柱和正棱锥的性质，会画直棱柱和正棱锥的直观图.双基回顾1、多面体：2、棱柱：棱柱的有关概念： 的多面体叫棱柱； 的棱柱叫直棱柱； 的棱柱叫正棱柱； 叫平行六面体； 叫长方体； 的叫正方体.棱柱的性质：_.两个定理_；_.3、棱椎：棱锥：有一个面是_（底面）其余各面都是有_(侧面).正棱锥：底面_ 顶点_ 叫正棱锥棱椎的截面性质定理：_.正棱锥的性质 ：_.4、正多面体的概念：_种类:_.课前训练1、在正三棱锥SABC中，与侧棱SA垂直的棱中一定有（ ）（A）SB
45、（B）SC （C）BC （D）AC2、六棱锥PABCDEF中，O是底面正六边形中心，则=（ ）（A） （B）3 （C）6 （D）3、一个正四棱锥的中截面面积为Q，则正四棱锥的底面边长为（ ）（A） （B） （C） （D）24、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是( ).（A）它的一条侧棱垂直于底面 （B）它的一条侧棱与底面两条边垂直（C）它的一个侧面与底面都是矩形 （D）它的一个侧面与底面的一条边垂直典例分析1、一个长方体的全面积是22，体积为8，则这样的长方体（ ）（A）有一个 （B）有两个（C）有无数多个 （D）不存在2、条件M：四棱锥PABCD的四个侧面都是全等的等腰三角形，条件N：棱
46、锥PABCD是正四棱锥。则M是N的()(A)充要条件 (B)既不充分又不必要条件 (C)充分而不必要条件 (D)必要而不充分条件3、棱锥的底面面积是150cm2，平行于底面的一个截面面积为54cm2，底面和这个截面的距离为12cm，则这个棱锥的高_.4、在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点,在A1B1上,则直线PQ与直线AM所成的角为_.5、正四棱锥PABCD的高为PO，AB2PO2cm，则AB与侧面PCD的距离为_.EACA1B1C1FB6、如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为6，B1C10，D为AC的中点E、F分别在侧棱A1
47、A和BB1上,且AF2BEBC(1)求证：AB1平面C1BD；(2)求异面直线AB1和BC1所成的角；(3)求直线AB1到平面C1BD的距离(4)求过F、E、C的平面与棱柱下底面所成二面角的大小DACPMNOB7、如图.已知正四棱锥PABCD的侧棱长和底面边长都是13，M、N分别是PA和BD上的点，且满足PMMABNND58 (1)求证: MN平面PBC；(2)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值.课堂练习1、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥2、设有三个命题；甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；乙：底面是矩形的
48、平行六面体是长方体；丙：直四棱柱是平行六面体. 以上命题中真命题的个数为（ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3、设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面面积为（ ）(A)4cm2 (B)cm2 (C)2cm2 (D) cm24、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、，这个长方体对角线的长是（）（A） （B） （C） （D）、命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面的中心的三棱锥是正三棱锥命题A的等价命题B可以是：底面是正三角形，且_的三棱椎为正三棱锥.能力测试1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有（ ）.(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2
49、、三棱锥侧棱两两垂直且侧棱与底面所成的角都相等是三棱锥为正三棱锥的( ).(A)充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3、三棱椎SABC高SO=h，斜高SM=l，则经过SO中点平行于底面的截面A1B1C1的面积为 。4、棱长都是a的三棱锥，连结各侧面的中心作一个三角形，则此三角形的面积为 5、正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值为 。DACA1B1C1B6、如图已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC、D为AB的中点，平面ABC平面ABB1A1，异面直线BC1与AB1互相垂直 （1）求证：AB1CD；
50、（2）求证：AB1平面A1CD；（3）若AB1，求点A到平面A1CD的距离7、如图四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，E是SC上的一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）若SA，AB，求点A到平面SBD的距离；DACSEB（3）当的值为多少时，二面角BSCD的大小为120？并给出证明欧拉定理(顶点数面数棱数=2)与球考点分布多面体欧拉定理、球考试要求了解多面体的欧拉公式；了解球的概念，掌握球的性质掌握球的表面积、体积公式双基回顾1、简单多面体的概念以及简单多面体与凸多面体的关系2、欧拉公式： .3、欧拉示性数： ，简单多面体的欧拉示性数为 ，带一个洞的多面体的欧拉示性
51、数为 。4、球的定义： 叫球体（简称球）， 叫球面5、球的截面性质：用一个平面截一个球面，所得截线是以 为圆心，以 为半径的一个圆，截面是一个 6、大圆、小圆与球面距离： 。 7、 ，= 。课前训练、下列命题中为假命题的是（）（A）多面体的面数最少是个 （B）正多面体只有种 （C）凡凸多面体都是简单多面体（D）一个几何体的表面经过连续变形变为球面的就叫简单多面体2、一个十二面体共有个顶点，其中个顶点处各有条棱，其他顶点处都有相同数目的棱，则其他顶点各有（）条棱（A） （B） （C） （D）3、球面上有A、B两点，经过A、B两点的球的大圆共有（ ）（A）一个 （B）无数个 （C）一个或无数个 （
52、D）一个或没有4、一个正方体的全面积为24cm2，一个球内切于该正方体，则此球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 5、一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）(A) 3 (B) 4 (C) (D) 66、把表面积分别是36，64，100的三个锡球，熔成一个大锡球，则大锡球半径为 。7、长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为、，且它的个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为（）（A） （B） （C） （D）典例分析1、已知一个凸多面体的各个面都是正三角形，每个顶点处都有4条棱，试问这是几面体？2、半球内有一内接正方体，正方体有一个面在半球大圆面内，若正方体的边
53、长为，求此半球的体积。3、A、B、C是半径为的球面上三点，B、C两点间球面距离为，点A与B、C两点间的球面距离为，球心为O求BOC,AOB的大小；求球心到截面ABC的距离4、如图球O的截面BCD把球面面积分为13两部分，BC是截面圆的直径，D是此圆周上一点，AC是圆O的直径。求证：面ABD面ADC；如果球半径为，D分BC弧为两部分，并且BD弧DC弧=12，求AC、BD所成角；ACBDO如果BCDC=2，求二面角BACD的大小。课堂练习、球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）(A)4 (B) 2 (C)2 (D) 2、球面上A、B
54、、C三点的截面和球心的距离为半径的一半， AB=BC=CA2，则球面面积为（）（A） （B） （C） （D）4、在北纬 纬线圈上有甲、乙两地，甲在东经 ，乙在西经 ，设地球半径为，则甲、乙两地间的纬线圈长为 ，球面距离为 能力测试 姓名_得分_1、已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱，则顶点数V与面数F的关系为（ ）（A）2FV=4 （B）2FV=4 （C）2FV=2 （D）2FV=22、下列命题中正确的有（）过球面上任意两点只能作一个球的大圆。 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径用不过球心的平面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面球是与定点的距离等于定长的所有点的集合（A） （B）
55、（C） （D）3、已知A是球O上的一点,OA=R,OA与过A的球截面成60角，则此截面面积为（ ）（A） （B） （C） （D）4、有三个球和一个正方体,第一个球与正方体各个面相内切,第二个球与正方体各条棱相切,第三个球过正方体各顶点,则这三个球的面积之比是( )（A） （B） （C）（D）5、分子是与分子类似的球状多面体结构，它有70个顶点，每个顶点处有3条棱，各面是五边形或六边形，且五边形与六边形没有公共点，则分子中五边形和六边形的个数分别为_，_.（请参考第二册下P68的研究）6、已知甲烷的分子结构是：中心为一个碳原子，外围有4个氢原子（这四个氢原子构成一个正四面体的四个顶点），设中心碳
56、原子到外围4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为，则cos=_.7、我国某远洋考察船位于北纬30，东径125处，则此时此船离南极的球面距离为 8、球被两个平行平面截得的截面面积分别为36和64，球半径为，求这两截面间的距离。9、A、B、C三点是球面上的三点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，球心到过A、B、C三点的截面的距离为，求球的表面积与体积。空间图形的折叠与展开复习要求掌握研究几何图形的折叠与展开的基本方法课前练习 1、下面各图中，不是正方体表面展开的是（ ）ABCDDABC 2、将正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的位置关系是（ ）（A）平行 （B）垂直 （C）相交成60
57、 （D）异面成60C1B1DD1CBA1A 3、如图长方体的三条棱长分别为3、4、5，那么沿长方体的表面从A到C1的最短距离为 .典型例题 HCFEGANMAFHBCDEMGN1、长方体长AB是宽BC的2倍，把它折成一个正三棱柱的侧面（如图），使AD、BC重合，而长方体的对角线AC与折痕EF、GH分别交于M、N，求折后，AM、MN的夹角；平面AMN与棱柱底面所成角.AEDC1CB2、ABC中，A=90，D在BC上，把ADC沿AD折起，使之与ABC所在平面成60的二面角，折起后的位置为ADC1，C1在平面ABC上的射影E在AB上. 求BAD的大小；BC与平面AC1E所成角的大小.A1MCBAN3
58、、在ABC中，M、N分别是AB、AC上的点，把AMN沿MN折起到A1MN，使二面角A1MNB为60.平面A1MN平面A1BC；当ABC是边长为2的正三角形时，求A1B的长度.课堂练习1、以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高为折痕，将ABC折成二面角CADB，当折后的ABC为正三角形时，二面角CADB的大小为（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)902、二面角l为120，在内，ABl于B，在内，CDl于D，AB=2，CD=3，BD=1，M是l上一个动点，那么AM+MC的最小值为（ ）CBDAB1 (A)2 (B)2 (C) (D)2 DCBMA课堂小结 平面图形的翻折是一种常见的问
59、题，解决之主要要注意折叠前、后的线线、线面、角、距离等关系是否改变并且进行加以比较，一般来说，在折痕同侧的所有元素的位置、数量关系不会发生变化，分别位于两个不同半平面内的元素相对位置关系和数量关系发生变化，而解决问题的突破口也就在此。同时要学会画出折叠前、后的图形，注意从中找出异同。能力测试 姓名 得分 .1、以边长为2的正ABC沿AC上的高为折痕，将ABC折成120的二面角A1BDC后A1到BC的距离为（ ） (A)2 (B) (C) (D)2、ABCD是边长为4并且BAD=60的菱形，沿BD折成120的二面角A1BDC，连接A1C，则二面角A1BCD的正切值为（ ） (A) (B) (C)
60、 (D)3、在直角坐标系中，A(3,2)、B(3,2)，沿y轴把直角坐标系折成平面角为的二面角AoyB后，AOB1=90，那么cos= .4、E是正方形ABCD的AB边中点，将ADE与BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角DPEC的大小为 .5、如图，ACBD，DAC=30，BC=3，AC=2，以AC为折痕将平面ADC折起，使二面角DACB为直二面角.求证：折叠后BC平面ACD；求二面角CDAB的大小.ABCDEABCDEDPCBAE6、如图是底面边长为，侧棱长为2的正三棱锥PABC，过A作一个截面交PB、PC于D、E，求ADE周长的最小值.直线、平面、简单几何体（B）综
61、合能力检测一、选择题（5分12=60分）1、在空间下列命题正确的是（ ）（A）分别在两个平面内的直线叫做异面直线 （B）和两条异面直线都垂直的直线叫做两条异面直线的公垂线 （C）过直线外一点只有一条直线和这条直线垂直 （D）一条直线与平面平行，则它与平面内的无数条直线平行2、下列命题中，a、b、c表示不同的直线，、表示不同的平面，其真命题共有（ ）若ab，b，则a 若a，b，则ab，a是的斜线，b是a在上的射线，c，ac，则bc若a，b，ca，cb，则c（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 3、在平行四边形ABCD所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=PD，则平行四边形一定是（ ）
62、（A）菱形 （B）矩形 （C）菱形或矩形 （D）正方形4、在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方体形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点为P，那么四面体AEFP中必有（ ）（A）AG平面EFP （B）AP平面EFP （C）PF平面AEF （D）PC平面AEF5、A、B、C、D是空间不共面的四点，且ABCD，ADBC，则直线BD与AC的关系是（ ）（A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）异面6、一条长为a的线段，夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别是45和30，由这线段两端向两平面的交线引垂线，则垂足间的
63、离是（ ）（A） （B） （C） （D）7、正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则平面B1D1E与平面ABCD所成的二面角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）18、正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）9、等边ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿高AD折成直二面角，则A到BC的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）10、棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1，异面直线A1B和B1C的距离为（ ）（A） （B） （C） （D）11、一个正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积比为2
64、，则其侧面与底面所成的角为（ ）（A）15 （B）30 （C）45 （D）6012、A是直径为25的球面上的一点，在这个球面上有一圆，圆上所有的点到A的距离都12，那么这个圆的半径是（ ）（A）12 （B）10 （C）15 （D）8二、填空题（4分4=16分）13、等腰ABC和等腰RtABD有公共的底边AB，它们所在的平面成60角，若AB=16cm，AC=17cm，则CD=_.14、空间三条射线PA、PB、PC，BPC=90，则二面角BPAC的余弦值为_.15、RtABC在平面内，,M到点A、B、C的距离均为b，斜边AC长为a，则点M到平面的距离为_.16、长方体全面积为24cm2，各棱长总和
65、为24cm，则其对角线长为_.三、解答题（74分）SACB17、（12分）如图，过S点引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面ABC平面BSCDACSFGEB18（12分）已知：SA正方形ABCD所成的平面，SC截面AEFG（如图），求证：（1）AESB，AGSD （2）AFGEDACA1B1C1D1BEF19（12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，（1）证明ADD1F（2）求AE与D1F所成的角.20（12分）如图正三棱柱ABCA1B1C1的各棱均相等，D是BC上的一点，ADC1DDACA1B1C1B
66、（1）求证：面ADC1侧面BCC1B1（2）求二面角CAC1D的大小（用反正弦表示）；（3）若AB=2，求直线A1B与截面ADC1之间的距离DACPB21（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，DAB=60,AB=2AD=2a, PDC是正三角形，BCPD（1）求证：平面PBD平面ABC； （2）求二面角CPDB的正切值；（3）求点B到平面PAD的距离.。22（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧棱AA12，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的垂心G.A1C1B1ACBDEG （1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点A1到平面AED的距离.- 37 - 版权所有高考资源网
