1、高二年级2014-2015学年度下学期期中考试数学（理科）试题注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，4页，三道大题，共22小题.满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1已知复数z满足（ i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部是（ ） A B C D2.将5名大学毕业生全部分配到3所不同的学校，不同的分配方法有（ ）A.8种 B.15种 C.125种 D.243种3.若双曲线上一点P到它的右焦点距离是9，那么点P到它的左焦点的距离是（ ）A17
2、B17或1 C D以上都错误4.下列推断错误的是（ ）A.命题“若则 ”的逆否命题为“若则”B.命题存在，使得，则非任意，都有C.若且为假命题，则均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件5.谋产品的广告费用与销售额相对应的一组数据（，）为：(4,49)，(2,26)，(3,39)，(5,54)根据上述数据可得回归方程y=x+中的=9.4，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）万元 万元 万元 万元 6. 从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有() A 300种 B 240种
3、 C 144种 D 96种7. 用数学归纳法证明（），在验证当时，等式左边应为（ ） A 1 B C D 8若的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线ynx与曲线y 围成的封闭区域面积为（ ） A B12 C D369.已知函数yxf(x)的图像如右图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图像中，yf(x)的图像大致是()10在区间上任取一个数，则函数的值域为的概率是（ ） A B C D11点P是曲线上任意一点，则P到直线y=x-2的最小距离为（ ）A.1 B. C. D.111已知圆P：及抛物线S：8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点点，自左向右顺次记
4、为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.已知随机变量服从二项分布B（10，0.6），随机变量，则_.14.已知向量=（0，-1,1），=（2,2,1），则cos(,)=_.15.如图，在矩形ABCD中，AB，BC3，BEAC，垂足为E，则ED_.第15题图16.已知椭圆，双曲线，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共7
5、0分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（C）与该奶茶店的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日 期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温（C）91012118销量（杯）2325302621（1）若从这五组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程（参考公式：18（本题12分） 某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学
6、生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查：（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；（）在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望.第18题图 第19题图19（本题12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD4，BD2，PD底面ABCD（）证明：平面PB
7、C平面PBD；（）若二面角PBCD大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值20（本题12分）已知椭圆：与抛物线 ：有相同焦点（）求椭圆的标准方程；（）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当面积最大时，求直线的方程21（本题12分）已知函数（）若求曲线在处切线的斜率；（）求的单调区间；（）设若对任意均存在使得求的取值范围.22（本题10分） 如图，内接于圆，平分交圆于点，过点作圆的切线交直线于点（1）求证：；（2）求证： 第22题图理CDACDB DCCCDA 13. ；15【解析】本题主要考查平面几何、解三角形等知识，考查数形结合的数学思想方法，意
8、在考查考生的推理论证能力、运算求解能力和应用意识、创新意识tanBCA，所以BCA30，ECD90BCA60.在RtBCE中，CEBCcosBCA3cos 30.在ECD中，由余弦定理得ED.16.试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于两点（设在轴的上方）以及，由题意，可得，即；联立，得；联立，得，即，即，即，即17.1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件. 1分所有基本事件（m，n）（其中m，n为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10
9、种 3分事件包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种 6分 6分（2）解：由数据，求得， 9分， 12分 y关于x的线性回归方程为18. （）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则: 5分（）第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2，3 且，则随机变量的分布列为:0123 .12分19.（） 又底面 又 平面而平面 平面平面 4分（）由（）所证，平面 ,所以即为二面角的平面角，即而，所以 因为底面为平行四边形，所以,分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系则， ,所以，,设平面的法向量为，则即令则与平面所成角的正弦值为12分20 ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到（）思路一：设， 直线的方程为即且过点 ，切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，应用韦达定理 得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得2122.（1）BE为圆O的切线 又平分 BAD=CAD EBD =CAD 又 EBD=CBD （2）在EBD和EAB中，E=E，EBD=EABEBDEAB ABBE=AEBD 又AD平分BAC BD=DC 故
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