上海市金山中学2014届高三上学期期中考试数学试题WORD版含解析.doc

1、金山中学2013学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷一、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）1.设，若，则实数_.2.如果，且是第四象限的角，那么_3.函数的反函数_4.在中，若，则三角形的面积_【答案】 【解析】试题分析：根据题意可得，即，由面积公式可得考点：1.余弦定理的应用;2.三角形面积公式5.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，则数列各项的和为_6.若函数的最小正周期与函数的最小正周期相等，则正实数的值为_7.若，则 【答案】【解析】试题分析：由已知可得，所以，解得考点：极限的计算8.若，则 _ 9.已知函数的值域为，若关于的不等式 的解集为，则实数的值为 .1

2、0.设，则的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：由，可得，由反正弦函数的定义域可得考点：反三角函数的运用11.方程的实数解的个数为_考点：1.函数的图象;2.函数与方程的关系12.在等差数列中，若此数列的前10项和，前18项和，则数列的前18项和_【答案】【解析】试题分析：根据题意可知数列是递减数列且，又， ，则考点：等差数列的求和13.已知函数，当变化时， 恒成立，则实数的取值范围是_14.已知定义域为的偶函数，对于任意，满足，且当时令，其中，函数。则方程的解的个数为_（结果用表示）是一个单调增函数过两点，两函数图象在一个周期内有两个交点，所以共有个交点，即方程有个解考点：1.函数的性质;

3、2.函数的图象;3.函数与方程二、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.“”是“”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件16.若，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） 【答案】D【解析】试题分析：中不等式应为;中要为正数; 中要为正数; 正确考点：基本不等式的应用17.若函数为上的奇函数，当时，则当时，有（ ）18.设函数，其中为已知实数，则下列各命题中错误的是（ ）若，则对任意实数恒成立; 若，则函数为奇函数; 若，则函数为偶函数; 当时，若，则【答案】D【解析】试题分析：由函数，可化简得

4、：，则， ，则在中，若，则，即正确; 在中，若，则函数，有是奇函数，即正确; 在中，若，则函数，有是偶函数，即正确;在中，由知不同时为，则函数的最小正周期为，若，则，即错误考点：1.三角化简;2.函数的奇偶性;3.函数的同周期性三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.记函数的定义域为，的定义域为若，求实数的取值范围20.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值，最小值【答案】（1）;（2）最大值为1,最小值 【解析】试题分析：（1）首先根据同角三角关系和降次公式将函数化简为的形式，再运用即可将函数化简，最后由最小正周期公式即

5、可求出最小正周21.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值22.对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数（1）求证：函数是上的“型”函数；（2）设是（1）中

6、的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值来【答案】（1）详见解析;（2）;（3） 或 12分23.已知等比数列的公比为，是的前项和（1）若，求的值；（2）若，有无最值？并说明理由；（3）设，若首项和都是正整数，满足不等式：，且对于任意正整数有成立，问：这样的数列有几个？【答案】（1）;（2）有最大值为，最小值为;（3）个 【解析】试题分析：（1）根据等比数列前项和公式，可见要对分类讨论，当时，从而不难求出;当时，（2）若，则，当时，所以随的增大而增大，而，此时有最小值为1，但无最大值 6分当时，时，所以随的增大而增大，即是偶数时，即：； 8分由此得：共有个 18分考点：1.等比数列的求和公式;2.数列的极限;3.数列与函数的结合