1、一、选择题1若动点M(x，y)到点F(4,0)的距离比它到直线x50的距离小1，则点M的轨迹方程是()Ax40 Bx40Cy28x Dy216x答案D2 O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2C2 D4答案C解析抛物线C的准线方程为x，焦点F(，0)，由|PF|4及抛物线的定义知，P点的横坐标xP3，从而yP2，SPOF|OF|yP|22.3已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|P1F|P2F|FP3|B|P1F|2|P2F|2
2、|P3F|2C2|P2F|P1F|P3F|D|P2F|2|P1F|P3F|答案C解析点P1，P2，P3在抛物线上，且2x2x1x3，两边同时加上p，得2(x2)x1x3，即2|P2F|P1F|P3F|，故选C. 4已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy40，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为()A. B1C.2 D1答案D解析设抛物线焦点为F，过P作PA与准线垂直，垂足为A，作PB与l垂直，垂足为B，则d1d2|PA|PB|1|PF|PB|1，显然当P、F、B三点共线(即P点在由F向l作垂线的垂线段上)时，d1d2取到最小值，最小值为1.
3、二、填空题5与圆x2y24x0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是_6. 以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的标准方程为_解析：抛物线y24x的焦点是(1,0)所以所求圆的圆心为(1,0)，半径为1，所以圆的标准方程为(x1)2y21.答案：(x1)2y217类似于抛物线的拱桥，当水面离拱顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m后，则水面宽是_ m.解析：如右图所示，建立平面直角坐标系设抛物线的方程为x2my(m0)，将A(2，2)代入方程得m2，x22y，将yB3代入得xB，水面宽是2xB2.答案：2三、解答题8一辆卡车高3m，宽1.6m，欲通过断面为抛物线型的隧道，已知拱口宽恰好是拱高的4倍，若拱口宽为am，求使卡车通过的a的最小整数值解析以隧道顶点为原点，拱高所在直线为y轴建立直角坐标系，则B点的坐标为(，)，如图所示，设隧道所在抛物线方程为x2my，则()2m()，ma，即抛物线方程为x2ay.将(0.8，y)代入抛物线方程，得0.82ay，即y.欲使卡车通过隧道，应有y()3，即3，由于a0，得上述不等式的解为a12.21，a应取13.
