1、新课程标准解读核心素养1.理解函数最值的概念2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)1数学抽象：函数最值概念2数学运算：求函数最值oxy232332观察如图所示的函数yf(x)，x3，2的图象，回忆函数极值的定义，回答下列问题：情境导入(1)图中所示函数的极值点与极值分别是什么？(2)图中所示函数最值点与最值分别是什么？极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值；现实当中常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值
2、问题.函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？一、函数最值的定义 1一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条_的曲线，那么它必有最大值和最小值连续不断2 对 于 函 数 f(x)，给 定 区 间 I，若 对 任 意 xI，存 在 x0 I，使 得f(x)_ f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意xI，存在x0I，使得f(x)_ f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值二、求函数的最大值与最小值的步骤函数yf(x)在区间a，b上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数
3、yf(x)在区间(a，b)上的_；(2)将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值_，_比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值极值f(a)f(b)函数极值与最值的关系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念；(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值探究点1 求函数的最值例1(链接教科书第93页例6)当x1，
4、1时，求函数 f(x)x2ex的最大值解由 f(x)x2ex可得，f(x)x（2x）ex，因为1x1，所以2x0，当1x0时，f(x)x（2x）ex0，函数单调递减，当 00，函数单调递增，又 f(1)1e，f(1)e，故当x1时，函数取得最大值e.1函数 f(x)eln xx 在(0，2e上的最大值为()A1eB1CeD0解析：根据条件可得 f(x)ex1，令f(x)0可得xe，则当0 x0，f(x)单调递增，当ex2e时，f(x)f(2)f(2)，所以m3，最小值为f(2)37.x2，0)0(0,2)2f(x)00f(x)极大值例2已知函数f(x)x3ax2a2x，求函数f(x)在0，)上
5、的最小值解：f(x)3x22axa2(3xa)(xa)，令 f(x)0，得 x1a3，x2a.当a0时，令f(x)0，解得0 x0，解得xa.所以f(x)在0，a)上单调递减，在a，)上单调递增所以f(x)minf(a)a3.当a0时，f(x)3x20，f(x)在0，)上递增所以f(x)minf(0)0.当a0时，令f(x)0，解得 0 x0，解得 xa3.所以 f(x)在0,a3)上单调递减，在a3,)上单调递增所以 f(x)minf(a3)527 a3.例3已知函数f(x)ln xax(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在1，2上的最小值(1)f(x)1x
6、a(x0)，当 a0 时，f(x)1xa0，即函数f(x)的单调增区间为(0，)当 a0 时，令 f(x)1xa0，可得 x1a，当 0 x1a时，f(x)1axx0，故函数 f(x)的单调递增区间为(0,1a)，单调递减区间为(1a,).可得 x1a，当 0 x0；(2)当1a1，即a1时，函数f(x)在区间1，2上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a.当1a2，即 0a12时，函数f(x)在区间1，2上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)a.当 11a2，即12a1 时，函数 f(x)在 1，1a 上是增函数，在(1a,2上是减函数又f(2)f(1)ln 2a.所以当1
7、2aln 2 时，最小值是f(1)a.当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.综上可知，当0a0)(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，当xt时，f(x)取最小值，即f(t)t3t1，即h(t)t3t1.(2)令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1或t1(不合题意，舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t(0，1)1(1，2)g(t)0g(t)单调递增极大值1m单调递减g(t)在(0，2)内有极大值也为最大值g(1)1m.h(t)2tm在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立，即等价于1m0.m的取值范围
8、为(1，)(变条件)若将本例(2)的条件改为“存在t0，2，使h(t)2tm成立”，如何求解？令g(t)h(t)(2tm)t33t1m，由g(t)3t230，得t1或t1(不合题意，舍去)当t变化时，g(t)，g(t)的变化情况如下表：t0(0，1)1(1，2)2g(t)0g(t)1m单调递增极大值1m单调递减3mg(t)在0，2上有最小值g(2)3m，存在t0，2，使h(t)2tm成立，等价于g(t)的最小值g(2)0.3m3，实数m的取值范围为(3，)1函数 f(x)的定义域是 R，f(0)2，对任意的 xR，f(x)f(x)1，则不等式 exf(x)ex1 的解集是()Ax|x0Bx|x
9、0Cx|x1 或 x1Dx|x1 或 0 x1解析：构造函数g(x)exf(x)ex1，则g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1由已知f(x)f(x)1，可得g(x)0，所以g(x)为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e010，所以当x0时，g(x)g(0)0，即exf(x)ex1.故不等式exf(x)ex1的解集为x|x02.已知函数f(x)x3ax2bxc在x23与 x1 处都取得极值.2.已知函数f(x)x3ax2bxc在x23与 x1 处都取得极值.(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x1,2，不等式f(x)c2恒成立，求实数c的取值范围.f(
10、x)3x22axb，因为f(1)32ab0，f(23)4343ab0，解得 a12，b2，所以f(x)3x2x2(3x2)(x1)，令 f(x)0，得 x23或 x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值(,23)23(23,1)所以函数 f(x)的单调递增区间为(,23)，(1，)；所以函数 f(x)的单调递增区间为(,23)，(1，)；单调递减区间为(23,1)由(1)知，f(x)x312x22xc，x1,2，由(1)知，f(x)x312x22xc，x1,2，当 x23时，f(23)2227c 为极大值，因为f(2)2c，所以f(2)2c为最大值.要使f(x)f(2)2c，解得c2.故实数c的取值范围为(，1)(2，).已知函数f(x)2xln x，g(x)x2ax3对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，则a的取值范围是_.由2xln xx2ax3，得 a2ln xx3x.设 h(x)2ln x3xx(x0).则 h(x)x3x1x2，当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增.h(x)minh(1)4.a4.