1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业23立体图形的直观图时间：45分钟基础巩固类一、选择题1(多选)关于斜二测画法所得直观图的说法不正确的是(ABC)A直角三角形的直观图仍是直角三角形B梯形的直观图是平行四边形C正方形的直观图是菱形D平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：由斜二测画法规则可知，平行于y轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D正确2由斜二测画法得到：相等的线段和角在直观图中仍然相等；正方形在直观图中是矩形；等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；菱形的直观图仍然是菱形上述结论正确的个数是(A)A0 B1C2 D3解析：只有平行且相等的线段在直观图
2、中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90，在直观图中可能是135或45，故错，由直观图的斜二测画法可知皆错故选A.3.如图所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有(C)A0条 B1条C2条 D3条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD.故选C.4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是(A)解析：由
3、斜二测画法可知，与y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2倍故可判断A正确5.正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是(B)A6 cmB8 cmC(23)cmD(22)cm解析：如图，OA1 cm，在RtOAB中，OB2 cm，AB3 cm.四边形OABC的周长为8 cm.6如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是(C)解析：根据斜二测画法知在A，B，D中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于C，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右
4、侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等二、填空题7在如图直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为矩形(填形状)，面积为8 cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以矩形OABC的面积S248 cm2.8有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图)，ABC45，AB，AD1，DCBC，则这块菜地的面积为3.解析：直观图四边形的边BC在x轴上，在原坐标系下x轴上，长度不变，点A在y轴上，在原坐标系下y轴上，且BE长度为AB长的2倍，过E
5、作EFx轴，且使EF长度等于AD，则点F为点D在原图形中对应的点，四边形EBCF为四边形ABCD的原图形，如图在直角梯形ABCD中，由AB，AD1，ABC45，得BC2.四边形EBCF的面积S(EFBC)BE(12)23.9如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图OABC，则在直观图中梯形的高为.解析：按斜二测画法，得梯形的直观图OABC，如图所示，原图形中梯形的高CD2，在直观图中CD1，且CDE45，作CE垂直于x轴于E，则CECDsin45.三、解答题10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，ABC
6、45，ABAD1，DCBC，求原平面图形的面积解：如图，过A作AEBC，垂足为E，又DCBC且ADBC，四边形ADCE是矩形，ECAD1，由ABC45，ABAD1知BE，原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1，高为2，原平面图形的面积为(11)22.11.如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形解：画法：(1)如图，画直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在图中，在x轴上取ODOD，过D作DBy轴，并使DB2DB；(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图.能力提升类12.如图所示，ABC表示水平放
7、置的ABC在斜二测画法下的直观图，AB在x轴上，BC与x轴垂直，且BC3，则ABC的边AB上的高为(A)A6 B3C3 D3解析：如图，过C作CDOy交x轴于D，则2CD是ABC的边AB上的高由于BCD是等腰直角三角形，则CDBC3.所以ABC的边AB上的高等于236.13一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO，如图若OB1，那么原ABO的面积与直观图的面积之比为21.解析：由斜二测画法，可知原三角形为直角三角形，且AOB90，OB1，OA2OA2，所以SAOB12.SABO11，所以原三角形面积与直观图面积之比为21.14斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在
8、直观图中的对应点是M，则点M的坐标为(4,2)，点M的找法是在坐标系xOy中，过点(4,0)和y轴平行的直线与过点(0,2)和x轴平行的直线的交点即是点M.解析：在x轴的正方向上取点M1，使OM14，在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线，则交点就是M.15.在水平放置的平面内有一个边长为1的正方形ABCD，如图，其中的对角线AC在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，四边形ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，DAAC，ACBC，因为DA2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2.- 9 - 版权所有高考资源网
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