1、第二章解析几何初步3空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标课时跟踪检测一、选择题1xOy平面内点的坐标的特点是()A竖坐标是0B横、纵坐标都是0C横坐标是0D竖、横、纵坐标不可能都是0答案：A2已知A(1，1,1)，B(3,1,5)，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是()A在y轴上B在xOy面内C在xOz面内 D在yOz面内解析：AB的中点P(2,0,3)，P位于xOz平面内答案：C3在空间直角坐标系中，已知M(1,2,3)，过该点作x轴的垂线，垂足为H，则H点的坐标是()A(1,2,0) B(1,0,3)C(1,0,0) D(0,2,3)解析：由题意知
2、，点H在x轴上，其在横轴上的坐标与M在横轴上的坐标相等，另外两个坐标为0.答案：C4长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，E是CC1的中点，以A为原点建立空间直角坐标系，如图，则点E的坐标为()A(1,1,2)B(2,2,2)C(0,2,2)D(2,0,2)解析：点C的坐标为(2,2,0)，C1的坐标为(2,2,4)，又E为CC1的中点，所以E的坐标为(2,2,2)答案：B5点A(2,3，1v)关于x轴的对称点为A(，7，6)，则()A2，1，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7解析：由题意知，2；370，10；1v60，v7.答案：D6空间直角坐标系中，到坐标
3、平面xOy，xOz，yOz的距离分别为2,2,3的点的个数为()A1个B2个 C4个D8个解析：满足条件的点分别是(3,2,2)，(3,2，2)，(3，2,2)，(3，2，2)，(3,2,2)，(3,2，2)，(3，2,2)，(3，2，2)，共8个答案：D二、填空题7在xOz平面内有两点A(2,0，1)、B(2,0,3)，则AB的中点坐标是_解析：由题意知，x0，y0，z1.AB的中点坐标是(0,0,1)答案：(0,0,1)8如图所示，在长方体OABCO1A1B1C1中|OA|2|AB|3|AA1|2，M是OB1与BO1的交点，则点M的坐标为_解析：|OA|2|AB|3，|AA1|2，B1的坐
4、标为(2,3,2)，又O(0,0,0)，M为OB1的中点，M的坐标为.答案：9点A(5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1，则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为_解析：A关于yOz平面的对称点A1(5,5,6)，A1(5,5,6)关于xOy平面的对称点A2(5,5，6)答案：(5,5，6)三、解答题10如图，点A的坐标为(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB平面BCD|BC|CD|BCD90，ADB30，求D，C的坐标解：A(0,0，a)，ADB30，|BD|a，则D(0，a,0)，|BC|CD|BCD90，C. 11如图，有一个棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，以点
5、D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，建立x轴，y轴，z轴，从而建立起一个空间直角坐标系Oxyz.一只小蚂蚁从点A出发，不返回地沿着棱爬行了2个单位长请用坐标表示小蚂蚁现在爬到了什么位置解：小蚂蚁沿着ABC或ABB1或ADC或ADD1或AA1B1或AA1D1任一条路线爬行，其终点为点C或B1或D1.点C在y轴上，且DC1，则其y坐标为1，x坐标与z坐标均为0，所以点C的坐标是(0,1,0)；同理可知D1的坐标是(0,0,1)；点B1在xOy平面上的射影是B，点B在xOy平面上的坐标是(1,1,0)，且|B1B|1，则其z坐标为1，所以点B1的坐标是(1,1,1)综上，小蚂蚁
6、现在爬到了C(0,1,0)或D1(0,0,1)或B1(1,1,1)12在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD4，AA14，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C，B1，P的坐标(写出符合题意的一种情况即可)解：如图，分别以AD，AB和AA1所在直线为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系AB5，AD4，AA14，B(0,5,0)，D(4,0,0)，A1(0,0,4)，从而C(4,5,0)，B1(0,5,4)又D1(4,0,4)，P为B1D1的中点，P.能力提升13如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABAC|PA|AC|AB|4，N为AB上一点|AN|AB|M，S分别为PB，BC的中点试建立适当的空间直角坐标系，求点M，N，S的坐标解：由线面垂直的性质可知AB，AC，AP三条直线两两垂直，如图，分别以AB，AC，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(8,0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，因为M，S分别为PB，BC的中点，由中点坐标公式可得，M(4,0,2)，S(4,2,0)因为N在x轴上|AN|2，所以N(2,0,0)