1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.7应用一元二次方程（2）面积问题姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A352035
2、x20x+2x2600B352035x220x600C（352x）（20x）600D（35x）（202x）600【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（352x）米，宽为（20x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：（352x）（20x）600故选：C2（2020春萧山区期末）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2则根据题意可列出方程（）A5000150x4704B5000150x+x24704C5000150xx24704D5000150x+12x24704【分析】由在绿地
3、中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：10050（100+50）x+x24704，即5000150x+x24704故选：B3（2020春海淀区校级期末）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A10646x32B1064x232C（10x）（6x）32D（102x）（62x）32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（10
4、2x）cm，宽为（62x）cm，根据长方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设剪去的小正方形边长是xcm，则做成的纸盒的底面长为（102x）cm，宽为（62x）cm，依题意，得：（102x）（62x）32故选：D4（2020平顶山模拟）如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形若四个矩形和中间小正方形的面积和为435+22，则根据题意能列出的方程是（）Ax2+2x350Bx2+2x+350Cx2+2x40Dx2+2x+40【分析】根据正方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，变形后即可得出结论【解析】依题意，得：（x+x+2）2435+22，即x2
5、+2x350故选：A5（2020春香坊区期末）一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm2若设矩形的宽为xcm，则可列方程（）Ax（x+2）7Bx（x2）7C12x（x+2）7D12x（x2）7【分析】根据矩形的面积公式，可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：x（x+2）7故选：A6（2020白云区一模）用一条7米长的铝材（厚度忽略不计）制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为x米，下列方程正确的是（）Ax（7x）3Bx（72x）3Cx（3.5+x）3Dx（3.5x）3【分析】设窗框一边长为x米，则相邻一边的长为（3.5x）米，根据矩形的面积公式结合窗框的面积为3平方米，
6、即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设窗框一边长为x米，则相邻一边的长为7-x2=（3.5x）米，依题意，得：x（3.5x）3故选：D7（2020春温州期末）如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（）A32x+4x240B32x+8x240C64x4x240D64x8x240【分析】设道路宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，根据道路占地总面积为40m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设道路
7、宽为xm，则中间正方形的边长为4xm，依题意，得：x（20+4x+12+4x）40，即32x+8x240故选：B8（2020春朝阳区期末）九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”（说明：1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）Ax2（x1）2+102B（x+1）2x2+102Cx2（x1）2+
8、12D（x+1）2x2+12【分析】当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为x尺，则木杆底端离墙有（x1）尺，根据勾股定理可列出方程【解析】如图，设木杆AB长为x尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有（x1）尺，在RtABC中，AC2+BC2AB2，102+（x1）2x2，故选：A9（2020遵义）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A（302x）（40x）600B（30x）（40x）
9、600C（30x）（402x）600D（302x）（402x）600【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm，根据题意得：（302x）（402x）600故选：D10（2019秋江津区期末）如图所示，在一边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为55米的栅栏围成，若设榣栏AB的长为x米，则下列各方程中，符合题
10、意的是（）A12x（55x）375B12x（552x）375Cx（552x）375Dx（55x）375【分析】设榣栏AB的长为x米，根据AD+AB+BC55且ADBC可得ADBC=55-x2米，再由长方形的面积公式可得答案【解析】设榣栏AB的长为x米，则ADBC=55-x2米，根据题意可得，12x（55x）375，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020奎文区一模）如图，EF是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x，则可列方程
11、为x（304x）60【分析】根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决【解析】由题意可得，x（304x）60，故答案为：x（304x）6012（2019秋锦州期末）如图，某景区想在一个长40m，宽32m的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为1140m2，如果横向小桥的宽为xm，那么可列出关于x的方程为（402x）（32x）1140（方程不用整理）【分析】设横向小桥的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（402x）m，宽为（32x）m根据长方形面积
12、公式即可列出方程【解析】设横向小桥的宽为xm，依题意得：（402x）（32x）1140，故答案为：（402x）（32x）114013（2019秋叙州区期末）如图，某试验小组要在长50米，宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道，使剩余的面积是1800平方米，求小道的宽若设小道的宽为x米，则所列出的方程是（50x）（39x）1800（只列方程，不求解）【分析】设小道的宽为x米，根据剩余的面积是1800平方米（矩形的面积公式），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设小道的宽为x米，依题意，得：（50x）（39x）1800故答案为：（50x）（39x）180014（2020武汉模
13、拟）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为8x2+124x1050【分析】设镜框的宽度为xcm，根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设镜框的宽度为xcm，依题意，得：21104（21+2x）（10+2x）2110，整理，得：8x2+124x1050故答案为：8x2+124x105015（2020新北区模拟）学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如
14、图），面积是30m2，求生物园的长和宽设生物园的宽（与墙相邻的一边）为xm，则列出的方程为x（162x）30【分析】可设宽为x m，则长为（162x）m，根据等量关系：面积是30m2，列出方程即可【解析】设宽为x m，则长为（162x）m由题意，得 x（162x）30，故答案为：x（162x）3016（2020山西模拟）如图，一块矩形铁皮的长是80cm，宽为50cm，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是2800cm2，四个角剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，列出的方程是（802x）（502x）2800【分析】根据长方形的面积公式即可列
15、出方程【解析】设四个角剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，列出的方程是（802x）（502x）2800，故答案为：（802x）（502x）280017（2020春鹿城区校级期中）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程（4x）（6x）15【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得等量关系：（长方形的宽石子路的宽）（长方形的长石子路的宽）15，根据等量关系列出方程即可【解析】设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4x）（6x）15，故答案为：（4x）（6x）1518（2020巩义市一模）
16、如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米2，设道路宽为x米，则根据题意，可列方程为（202x）（10x）162【分析】设小路宽x米，则其余部分可合成长（202x）米、宽（10x）米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为162米2，即可得出关于x的一元二次方程【解析】设小路宽x米，则其余部分可合成长（202x）米、宽（10x）米的矩形，根据题意得：（202x）（10x）162，故答案是：（202x）（10x）162三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程
17、或演算步骤）19（2020春槐荫区期末）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【解析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，依题意，得：（82x）（52x）18，整理，得：2x213x+110，解得：x11，x2=112又52x0，x52，x1答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m20（2020春荔湾区期末）某学校计划利用
18、一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？【分析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（282x）米，根据花圃的面积为80平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙的长度为12米，即可得出结论【解析】设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（282x）米，依题意，得：x（282x）80，整理，得：x14，x210当x4时，282x2012，不符合题意，舍去；当x10时，282x8，符合题意答：这个花圃的长为10米，宽为8米21根据下列问
19、题中的条件，列出关于x的方程，并将其化为标准形式（1）一个长方形的长比宽多2，面积是120，求这个长方形的长x；（2）一个直角三角形的两条直角边之和为7，它的面积为6，求这个三角形的其中一条直角边长x；（3）某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，求这个小组的同学数x；（4）一个小组的同学元旦见面时，毎两人都握手一次，所有人共握手10次，求这组同学数x；（5）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，在温室内，前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，要使蔬菜种植区域的面积为288m2，求矩形温室的长x【分析】（1）设长为x，则宽为x2，利用长乘以
20、宽等于面积即可列出方程；（2）设出直角三角形的一边长并表示出另一直角边长，利用三角形的面积公式列出方程即可；（3）设这个小组的同学数为x人根据互赠贺年卡一张，则x人共赠贺卡x（x1）张，列方程即可；（4）设有x人，根据每两人都握手一次手，有人共握手10次，列出方程即可；（5）设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程【解析】（1）设长为x，则宽为x2，根据题意得：x（x2）120；（2）直角三角形的两条直角边长的和为7，设一条直角边长为x，另一条直角边长为7x，该直角三角形的面积为6，x(7-x)2=6；（3）设这个小组的同学数为x人根据题意，得x（x1）90；（4
21、）设有x人参加聚会，根据题意得：x（x1）210；（5）设矩形温室的宽为xm，则长为2xm，根据题意，得（x2）（2x4）28822（2020春溧水区期末）如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长【分析】设B地块的边长为xm，根据“C地块的面积比B地块的面积少40m2”列出方程求解即可【解析】设B地块的边长为xm，根据题意得：x2x（16x）40，解得：x110，x22（不符题意，舍去），10+1626m，答：矩形荒地的长为26m23（2020春昌平区期末）如图所示
22、，利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边，另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地，求矩形场地较短边的长【分析】设矩形场地较短边的长为x米，则邻边长为（242x）米，利用矩形的面积公式列出方程并解答【解析】设矩形场地较短边的长为x米，则邻边长为（242x）米，依题意得x（242x）54，整理得x212x+270，解得x13，x29（舍去）答：矩形场地较短边的长为3米24（2020春怀宁县期末）学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方
23、米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米（1）用x表示绿化区短边的长为（x2）米，x的取值范围为92x6（2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长【分析】（1）由路面宽度不小于2米直接列出代数式，利用最长边14米以及宽度不小于2米，不大于5米，求得x的取值范围；（2）算出路面面积和绿化区面积，利用路面造价+绿化区造价总投资列方程解答即可【解析】（1）路面宽为（142x）米，则绿化区短边的长为10（142x）2（x2）米，依题意得2142x5，解得92x6；（2）设绿化区的长边长为x米由题意列方程得1504x（x2）+20014104x（x2）25000，整理得x22x150，解得x15，x23（不合题意，舍去）答：绿化区的长边长为5米故答案为：（x2），92x6 第 12 页 / 共 12 页