1、星期日(40分附加题部分)2022年_月_日选做部分请同学从下面所给的四题中选定两题作答1选修4-1：几何证明选讲在ABC中，已知CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC于点N，且BN2AM.求证：AB2AC.证明在ABC中，因为CM是ACB的平分线，所以，又因为BA与BC是圆O过同一点B的割线，所以BMBABNBC，即.又BN2AM，所以，由得AB2AC.2选修4-2：矩阵与变换设二阶矩阵A，B满足A1，(BA)1，求B1.解设B1，因为(BA)1A1B1，所以 ，即解得所以B1.3选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线C：2sin ，过极点O的直线l与曲线C交于A，B两点，且
2、AB，求直线l的方程解设直线l的方程为0(R)，A(0，0)，B(1，0)，则AB|10|2sin 0|.又AB，故sin 0.解得02k或02k，kZ.所以直线l的方程为或(R)4选修4-5：不等式选讲已知x，y，z均为正数，求证：.证明因为x，y，z均为正数，所以.同理可得，.当且仅当xyz时，以上三式等号都成立将上述三个不等式两边左、右两边分别相加，并除以2，得.必做部分1某校高一、高二两个年级进行乒乓球对抗赛，每个年级选出3名学生组成代表队，比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不能参加两盘单打比赛若每盘比赛中高一、高二获胜的概率分别为
3、，.(1)按比赛规则，高一年级代表队可以派出多少种不同的出场阵容？(2)若单打获胜得2分，双打获胜得3分，求高一年级得分的概率分布列和数学期望解(1)先安排参加单打的队员有A种方法，再安排参加双打的队员有C种方法，所以，高一年级代表队出场共有AC12种不同的阵容(2)的取值可能是0，2，3，4，5，7.P(0)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(7).的概率分布列为023457P所以E()0234573.2设m是给定的正整数，有序数组(a1，a2，a3，a2m)中ai2或2(1i2m)(1)求满足“对任意的k(kN*，1km)，都有1”的有序数组(a1，a2，a3，a2m)的个数A；
4、(2)若对任意的k，l(k，lN*，1klm)都有4成立，求满足“存在k(kN*，1km)，使得1”的有序数组(a1，a2，a3，a2m)的个数B.解(1)因为对任意的k满足1km，都有1，则(a2k1，a2k)(2，2)或(a2k1，a2k)(2，2)共有2种，所以(a1，a2，a3，a2m)共有2m种不同的选择，所以A2m.(2)当存在一个k时，那么这一组有2C种，其余的由(1)知有2m1种，所以共有2C2m1种；当存在两个k时，因为条件对任意的k，l满足1klm，都有4成立，得这两组共有2C种，其余的由(1)知有2m2种，所以共有2C2m2种；，依次类推得B2C2m12C2m22C2(3m2m)3
