1、专题06平面向量历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2017充分必要条件2017年北京文科07单选题2015充分必要条件2015年北京文科06单选题2014平面向量的坐标运算2014年北京文科03单选题2010平面向量的数量积2010年北京文科04填空题2019平面向量的坐标运算2019年北京文科09填空题2018平面向量的坐标运算2018年北京文科09填空题2017平面向量的数量积2017年北京文科12填空题2016平面向量的数量积2016年北京文科09填空题2013平面向量的坐标运算2013年北京文科14填空题2012平面向量的数量积2012年北京文科13填空题2011平面向量的坐标运
2、算2011年北京文科11历年高考真题汇编1【2017年北京文科07】设，为非零向量，则“存在负数，使得”是“0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而不成立，为非零向量，则“存在负数，使得”是0”的充分不必要条件故选：A2【2015年北京文科06】设，是非零向量，“|”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：（1）；时，cos1；“”是“”的充分条件；（2）时，的夹角为0或；，或；即
3、得不到；“”不是“”的必要条件；总上可得“”是“”的充分不必要条件故选：A3【2014年北京文科03】已知向量（2，4），（1，1），则2（）A（5，7）B（5，9）C（3，7）D（3，9）【解答】解：由（2，4），（1，1），得：22（2，4）（1，1）（4，8）（1，1）（5，7）故选：A4【2010年北京文科04】若，是非零向量，且，|，则函数f（x）（x）（x）是（）A一次函数且是奇函数B一次函数但不是奇函数C二次函数且是偶函数D二次函数但不是偶函数【解答】解：，0f（x）（x）（xb）xx，|，所以f（x）（）x所以函数f（x）是一次函数且是奇函数故选：A5【2019年北京文科09】
4、已知向量（4，3），（6，m），且，则m【解答】解：由向量（4，3），（6，m），且，得，m8故答案为：86【2018年北京文科09】设向量（1，0），（1，m）若（m），则m【解答】解：向量（1，0），（1，m）m（m+1，m）（m），m+10，解得m1故答案为：17【2017年北京文科12】已知点P在圆x2+y21上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为【解答】解：设P（cos，sin）.（2，0），（cos+2，sin）则2（cos+2）6，当且仅当cos1时取等号故答案为：68【2016年北京文科09】已知向量（1，），（，1），则与夹角的大小为【解答】解：向量（1，），（，
5、1），与夹角满足：cos，又0，故答案为：9【2013年北京文科14】已知点A（1，1），B（3，0），C（2，1）若平面区域D由所有满足（12，01）的点P组成，则D的面积为【解答】解：设P的坐标为（x，y），则（2，1），（1，2），（x1，y+1），解之得12，01，点P坐标满足不等式组作出不等式组对应的平面区域，得到如图的平行四边形CDEF及其内部其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F（3，0）|CF|，点E（5，1）到直线CF：2xy60的距离为d平行四边形CDEF的面积为S|CF|d3，即动点P构成的平面区域D的面积为3故答案为：310【2012年北京文科13】已知正方形
6、ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为【解答】解：因为1故答案为：111【2011年北京文科11】已知向量（，1），（0，1），（k，）若与共线，则k【解答】解：与共线，解得k1故答案为1考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：平面向量的线性运算，平面向量基本定理及坐标表示，平面向量的数量积等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点平面向量的线性运算，平面向量的数量积，平面向量的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1在中，若，则（ ）A
7、BCD【答案】D【解析】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此，故本题选D.2已知非零向量,的夹角为,且满足,则的最大值为()ABCD【答案】B【解析】因为非零向量,的夹角为,且满足,所以，即，即，又因为，当且仅当时，取等号；所以，即；因此，.即的最大值为.故选B3设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为，均为单位向量，若与夹角为，则；因此，由“与夹角为”不能推出“”；若，则，解得，即与夹角为，所以，由“”不能推出“与夹角为”因此，“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.
8、故选D4在矩形中，,若点，分别是，的中点，则（ ）A4B3C2D1【答案】C【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，.故选：C5已知为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，若，则（ ）AB3C6D与有关的数值【答案】C【解析】如图：以中点为坐标原点，以方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立平面直角坐标系，因为，则，因为为等边三角形所在平面内的一个动点，满足，所以点在直线，所以在方向上的投影为，因此.故选C6已知向量，且，则的值为（ ）A1B3C1或3D4【答案】B【解析】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.7已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量与的夹角为（）ABC
9、D【答案】A【解析】设向量与的夹角为，因为向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则有，变形可得：，即，又由，则，故选A8在矩形中，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）ABCD【答案】B【解析】如图：由，得：， 又 又本题正确选项：9已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（）ABCD【答案】C【解析】联立 ，得2x2+2mx+m2-1=0，直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，=4m2+8m2-8=12m2-80，解得m或m-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m， ，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1
10、x2+m（x1+x2）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=故选：C10已知菱形的边长为2，点，分别在边，上，若，则的值为（ ）A3B2CD【答案】B【解析】由题意可得：，且：，故，解得：.故选：B.11已知正的边长为4，点为边的中点，点满足，那么的值为（）ABC1D3【答案】B【解析】由已知可得：EB=EC= ，又所以所以故选：B12在中，向量 在上的投影的数量为，则( )ABCD【答案】C【解析】向量 在上的投影的数量为，由得，为的内角，在中，由余弦定理得，故选C13在ABC中，则 （ ）ABCD【答案】A【解析
11、】因为所以P为的重心，所以,所以,所以因为，所以故选：A14在中，则（ ）ABCD 【答案】B【解析】设所以，所以，所以，得所以故选：B15在平行四边形中，若则( )ABCD【答案】C【解析】如图所示,平行四边形中, ,，,因为,所以,， 所以，故选C.16已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A2BCD【答案】D【解析】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选：D17如图中，平分线交ABC的外接圆于点，设，则向量（）ABCD【答案】C【解析】解：设圆的半径为，在中，所以，平分线交的外接圆于点，所以，则根据圆的性质，又因为在中
12、，所以四边形为菱形，所以故选：C18在中，设点、满足， ，若，则（ ）AB2CD3【答案】D【解析】因为，则，所以.由已知，则.选.19已知点为扇形的弧上任意一点，且，若，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（，），B（1，0），C（cos，sin）（其中BOC 有（，R）即：（cos，sin）（，）+（1，0）；整理得：+cos；sin，解得：，cos，则+cossin+cos2sin（），其中；易知+cossin+cos2sin（），由图像易得其值域为1，2故选：D20在同一平面内，已知A为动点，B
13、，C为定点，且BAC=，BC=1，P为BC中点过点P作PQBC交AC所在直线于Q，则在方向上投影的最大值是（）ABCD【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三点在一个定圆上，且弦BC所对的圆周角为，所以圆心角为.圆心在BC的中垂线即轴上，且圆心到直线BC的距离为，即圆心为，半径为.所以点A的轨迹方程为：，则 ，则，由在方向上投影的几何意义可得：在方向上投影为|DP|=|x|，则在方向上投影的最大值是，故选：C21已知圆的弦的中点为，直线交轴于点，则的值为_【答案】【解析】设，圆心，根据圆的性质可知，所在直线方程为，即，联立方程可
14、得，设，则，令可得，故答案为：-522已知向量，若，则_【答案】【解析】解： ；解得故答案为：23向量，若，则_.【答案】【解析】向量，所以，又因为，所以，即，解得，故答案为.24设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_【答案】【解析】又向量与的夹角为：本题正确结果：25已知平面向量，满足，则当_，则与的夹角最大【答案】【解析】设，的起点均为，以为原点建立平面坐标系，不妨设，则，由可得，即，的终点在以为圆心，以为半径的圆上，同理的终点在以为圆心，以为半径的圆上显然当，为圆的两条切线时，最大，即，的夹角最大设圆心为，则，设与轴交于点，由对称性可知轴，且，.故答案为：26如图，已知
15、P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为_【答案】5【解析】设圆心为O,AB中点为D,由题得.取AC中点M，由题得,两方程平方相减得，要使取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=,所以PM有最小值为2，代入求得的最小值为5故答案为：527如图，在边长为2的正三角形中，、分别为边、上的动点，且满足（为定常数，且），若的最大值为，则_.【答案】【解析】以中点为坐标原点，方向为轴正方向，方向为轴正方向，建立如图所示平面直角坐标系，因为正三角形边长为2，所以，则，因为为边上的动点，所以设，其中，则，所以；又，所以，因此，所以，故，因为，所以，又，所
16、以当且仅当时，取得最大值，即，整理得，解得或（舍）故答案为28在中，已知边上的中线，且，成等差数列，则的长为_.【答案】【解析】因为，成等差数列，所以，即，所以，由正弦定理可得，又由余弦定理可得，所以，故，又因为边上的中线，所以，因为，所以，即，解.即的长为.故答案为29如图，在平面四边形中，点为线段的中点若 ()，则的值为_【答案】【解析】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设ABBC2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC2，AD2tan30，过D作DFx轴于F，DAF180904545，DFsin45，所以D（，），（2,2），（，），（2,1），因为，所以，（2,2）（，）+（2,1），所以，解得：的值为故答案为：30在平面直角坐标系中，已知，为圆上两点，且若为圆上的任意一点，则的最大值为_【答案】【解析】因为为圆x2+y21上一点，设（sin，cos），则，为圆上两点，又，其中，1，1，当1时，的最大值为故答案为：