1、第9课时 2.4 向量的数量积（2）【教学目标】一、知识与技能（1）掌握平面向量数量积运算规律；（2）能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；（3）掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.二、过程与方法让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律三、情感、态度与价值观通过师生互动，自主探究，交流与学习培养学生探求新知识以及合作交流【教学重点难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用【教学过程】一、复习： (1)两个非零向量夹角的概念；:(2)平面向量数量积（内积）的定义； (3)“投影”的概念；(4)向量的数量积的几何
2、意义；(5)两个向量的数量积的性质。二、新课讲解：1交换律：证：设夹角为，则， 2证：若， ，若，qq1q2ABOA1B1C3 在平面内取一点，作, ， （即）在方向上的投影等于在方向上的投影和， 即： ， 即：三、例题分析：例1、已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.例2、 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 例3、已知，是两个非零向量，且=，求与的夹角例4、四边形中， ，且，试问四边形是什么图形?例5、如图，是的三条高，求证：相交于一点。ABCDEFH例6、已知与的夹角为，且，是否存在满足条件的，使 ？请说明理由。四、课时小结：1向量数量积的概念； 2向量数量积的几何意义； 3向量数量积的性质；4、平面向量数量积的运算律五、反馈练习：1.已知,且与垂直，则的夹角是 ；2已知,与之间的夹角为，那么向量的模为 ；3.已知向量、的夹角为，|=2,|=1,则|+|-|= 4.已知|=1,| |=,(1)若,求；(2)若、的夹角为，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.5.设、是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.6.对于两个非零向量、，求使|+t|最小时的t值，并求此时与+t的夹角.
