1、焦作市2017届高三第二次模拟考试数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）ABCD 2.已知是虚数单位，复数满足，则的虚部是（ ）ABCD 3.若，则（ ）ABCD 4.在区间上任选两个数和，则的概率为（ ）ABCD 5.将函数图象上的点向右平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A，的最小值为B，的最小值为C，的最小值为D，的最小值为 6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出（ ）ABCD 7.在的展开式中，所有项的二项式系数之和为
2、，则其常数项为（ ）ABCD 8.已知是抛物线：上一点，是抛物线的焦点，若，是抛物线的准线与轴的交点，则（ ）ABCD 9.函数（其中）的图象不可能是（ ）10.已知为矩形所在平面内一点，则（ ）AB或CD 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD 12.已知函数，则方程（）的根的个数为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线（，）的一条渐进线与直线平行，则此双曲线的离心率为 14.若实数，满足则的取值范围是 15.孙子算经是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受
3、粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米”则该圆柱形容器能装米 斛（古制1丈尺，1斛立方尺，圆周率）16.在中，内角，的对边分别为，且，的外接圆半径为1，若边上一点满足，且，则的面积为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且满足（）（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（）求直方图中的值并估计居
4、民月均用电量的中位数；（）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量的分布列及数学期望19.如图，在三棱柱中，侧面是边长为2的正方形，点、分别在线段，上，且，（）证明：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值20.已知圆：过椭圆：()的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3（）求椭圆的方程；（）过点作圆的一条切线交椭圆于，两点，求的面积的最大值21.已知函数在点处的切线方程为（）求，的值，并讨论在上的增减性；（）若，且，求证：（参考公式：）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
5、22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为（）判断直线与圆的交点个数；（）若圆与直线交于，两点，求线段的长度23.选修4-5：不等式选讲已知函数（）（）若，求不等式的解集；（）若方程有三个实根，求实数的取值范围焦作市2017届高三第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）当时，解得当时，两式相减得，化简得，所以数列是首项为，公比为的等比数列，可得（）由（）得，当为偶数时，；当为奇数时，为偶数，所以数列
6、的前项和18.解：（），设中位数是度，前5组的频率之和为，而前4组的频率之和为，所以，故，即居民月均用电量的中位数为408度（）200户居民月均用电量在度的户数是8，月均用电量在度的户数是4故随机变量的取值为0,1,2,3,4，且，所以随机变量的分布列为：01234故19.（）证明：取线段的中点，连接，在正方形中，在和中，又，从而，即又，平面，平面，在等腰中，又与相交，故平面，平面，平面平面（）解：在等腰中，由，知，且记线段的中点为，连接，由（）知，两两垂直，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即即取，则，从而得到平面的一个
7、法向量，记直线与平面所成角为，则故直线与平面所成角的正弦值为20.解：（）圆过椭圆的短轴端点，又线段长度的最大值为3，即，椭圆的标准方程为（）由题意可设切线的方程为，即，则，得联立得方程组消去整理得其中，设，则，则将代入得，而，等号成立当且仅当，即综上可知：21.解：（）由题意知，解得故，当时，为减函数，且，为增函数（）由，得，所以，两边同除以，得，所以,令，得，得因为，所以，因为，又，易知，所以，又，所以，故，得22.解：（）消去参数得直线的普通方程为，由得圆的直角坐标方程为因为圆心在直线上，所以直线与圆的交点个数为2（）由（）知为圆的直径，而圆的直径可求得为2，所以23.解：（）时，当时，不可能非负；当时，由可解得，于是；当时，恒成立所以不等式的解集为（）由方程可变形为令作出图象如图所示于是由题意可得
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