1、六安一中2024届高三年级第三次月考数学试卷时间：120 分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分项是符合题目要求的1.若z(l-3i)=2-i,则产（1 1 A.:.+.:.i2 2 满分：150 分在每小题给出的四个选项中，只有一）1 1 B.-i 2 2 C.l+iD.1-i2.已知等差数列忆，1 的前 n项和为S11,a4=-1,a1+a5=2,则 s6 的值为（B.-6 C.-11 3.已知单位向量商，满足la 叶1则d在i 方向上的投影向量为（）A.-bB.ac.bD.a2 4.在平行四边形ABCD中，M,N分别为AD,CD的中点，瓦订a,瓦V=b 则 Bb=（3 2
2、-23-3 3-2 2-A.加bB.a+-bC.a+bD.d+b 4 3 3 4 4 4 3 3 5.“三分损益法”是古代中国发明的制定音律时所用的生律法。例如：假设能发出第一个基准音的乐器的长度为36,那么能发出第二个基准音的乐器的长度为36 X(1-:-)=24,能发出第三个基3 A.2D.0、丿准音的乐器的长度为24x(l+-;:-)=32,，也就是依次先减少三分之一，后增加三分之一，以3 此类推。现有一兴趣小组彩用此规律构造了 一个共12项的数列a,用来研究数据的变化，已知a8=192,则 a5=（A.324）B.297C.25D.168兀6.已知函数f(X)=sin(OJX+-s-)
3、(OJ 0)在区间0，叶恰有两条对称轴,则J)的取值范围（4 5 9 B.,)13_4，7-4 A、丿、丿D.(7 11 一，4 4 7.MBC 中，AH为BC 边上的高且面=3玩？，动点P满足五；汲？函豆，则点P的轨迹 9-4，5-4（c 一定过 MBC的（A.外心）B内心C.垂心D.重心8.已知平面向量旺，6满足同1,1叶五ab=O,c五与c-b 的夹角是巴，6 则(c 五）心b）取值范围是（A.(0,4勾、丿B.(23,4心C.(0,6+4向二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9.
4、下列关于复数的四个命题正确的是（A.若目 2 则 Z.；4B.若z(l+i)=3+i,则z的虚部为iC.若z=2+i1，则z在复平面对应的点是第一象限D.若lz+l-il=1,则lz-1-il的最大值为32兀江4冗4冗10.已知0为坐标原点，点A(cos0,sin 0),B(cos(0+-)，sin(0+),C(co s(0+-），sin(0一），3 则（A.五趴1 页 IB.面汤币C.0元6记 oD.OA(OB+OC)011.已知函数f(x)=x(x-3)2，若f(a)=f(b)=f(c)，其中abc，则（）1 1 1 9 A.1a2 B.a+b+c=6 C.2a+b 一a b c 4 12
5、.已知各项都是正数的数列伈的前n项和为 S11,且凡G11,1 了十五，则（）A.岛是等差数列B.Sn+sn+2 an2024 1 D.88I-;-0,a1012=1,e+1 f(lna1)寸(lna2)+f(lna3)+.+/(lna2023)=_.16如右图，平面四边形ABCD中MBD的面积是t:,.CBD面积的两倍，数列忆满足a1=I,a2=5，当n22时，恒有瓦（a,+a一1面（an+l-a,一）瓦则数列忆的前2n项和为j D 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知首项为 1的正项等比数列忆，且3a1,a3,5a2 成等差
6、数列(1)求数列伈的通项公式；(2)设凡 a,+log3 a,+1，求数列丸的前n项和为 T旷18.（本小题满分12分）已知在 MBC中，其角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足(2a-c)cosB=bcosC.(l)若b=J，求MBC的外接圆半径；l l(2)若 a+c=43，且BABC=6，求MBC的内切圆半径19.（本小题满分12分）3x 函数f(x)一一，数列an 满足 a,=l,a,+I=f(an),neN*.2x+3 1(1)求证：数列一是等差数列；an3 3(2)令bn=a,an+l,sn=b,+b2+凡，求证：一 Sn 一 5 2 20.（本小题满分 12 分）c-
7、a 在锐角MBC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量示（；了;,sinB),b-c h=（,sin A)，且示Iii.c+a(1)求角C;(1)若MBC的面积为2五，求a+b的取值范围21.（本小题满分 12 分）a a an 已 知数列包 满 足a1=2,a1+土+.+=an+I-2,n e N.,数列九洞足b1=2,b2=4,b;+l=bnbn+2 (1)求数列an和九的通项公式；2 3 n n(2)设数列忆满足c产生，数列忆的前 n 项和为Sn，不等式(-1)“儿O)2 33 n 2 1(1)若 f(x)0，求儿取值范围；(2)证明：2ln(n+1)一心（.2 20 i=1
8、 l 1)2ln(n+l)(n=1,t,3订补六安一中2024届高三年级第三次月考数学试卷参考答案l2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B Dc DABAC I AD I ABC I BCD I ABO 13.2 14.(-3,+oo)15 2023 2 3 16.(9n-1)417、解：（1)因为3a1,a3,5a2 成等差数列所以2a3=3a1+5a2 即：2q2-5q-3=0 1 得q=3,q=-:（舍）2:.a11=311-1,n E N*(2)bn=all+log3 灿311-I+log3 3 n=311-l+n I-3n.(I+n)n _3n-I+n+n2兀 1-3
9、2 2 18、解：（2a-c)cos B=b cos C 由正弦定理得：2sin A cos B-sin C cos B=sin B cos C 2 sin A cos B=sin C cos B+sin B cos C=sin(B+C)=sin A l冗又:sinA*0,:.cosB=，乙B=2 3 b(1)设MBC的外接圆半径为R,-=2R，得R=IsinB l(2)BA-BC=6，则accosB=6得ac=12b2=a2 王2accos B=(a+c)2-2ac-ac=12:.b=23设MBC的内切圆半径为r,则l l 一(a+b+c)r=acsinB2 2 r=1 19、证明：.函数f
10、(x)3x 3a=-:-,.a n 2x+3 n+I 2an+3._ I _ 2an+3.=-得I 1 2 an+!3an.,.an+I an 3 2 分.5分.7分.10分.3分.6分I 数列一是首项为1,2 an 公差为 的等差数列3.g分.9 分.12分l2 2n+1 3(2)由(1)知一 1（n-l)-，即a,1=-a,133 2n+1 9 9 ll b,=a,a,+1=（一一一一）(2n+l)(2n+3)22n+l 2n+3 S,=b1+b2 七b 9 l l ll ll 9 1 1 3 9(一十 一一 一一一）（=一）=2 3 5 5 7 2n+1 2n+3 2 3 2n+3 2
11、2(2n+3)3:.S,2 9 3 3 3 又:b 为正项数列，.S,bl=即：一5Sn 0 b2+C2-a2 0 cos B 0 I a2+c2-b2 0 82 b2 4()4将带入可得2即a 解得2a；4:)iI三 丘2五.7分.9分12分1 分.2分.5分e)冗lJ解法二：由正弦定理得 asinA sin(B+):-sinB一cosB3 2 2一 b sinB sinB sinB 3a a a1 2兀0一兀B b 8 8囚为八4BC为锐角三角形，所以3 2冗冗得一B 冗62 a 0B-2 l l 0 5 矿l5，一=+2，得到：2a4，以下同解法一tan B,2 8 2 2 tan B
12、l l l l l l 21、解：（1）a1+-a2+a3+an=a/l+1-2，当n2时，a1+a2+a3+-a_,=a-2 2 3 n 2 3 n-l 1 _ a 作差，得 all=an+!-all，即_止=.all n.n+I n 因为a,=2,a2=4,所以生生，满足立止生，2 l -n+l n 卢为常数列，即生2,a,=2n,n E N n J n 丸211,nEN.3分.S分a 2n n 2 3(2)数列忙满足CIJ二一-，数列忆的前n项和S11=l+一n b1,2”2 l-1222 2n-ll l 2 n-l n:.S,=+2,-222 2n-l211 1 l-l l l l n
13、 两式相减得S=1+2 n nn+2-+.+-=2-2 n 222 2 n-l 2 n l2 n l-2:.Sn=4 n+2 211-In 不等式(-1)飞S,+化为(-l)n入4-2 2”-l 2”-l 2 2 n，.8分n为偶数时，n为奇数时，A4-，取n=2,凡 3211-).10分2-,1,-2 211-)综上，实数入的取值范围是(-2,3).l l 22 解（I)/(x)=+x-A=+x+l儿 lx+l x+l.12分(i)当店1时，/(x)2儿1=1-A以0得（x)在（0，OO）上单调递增，所以f(x)/(0)=0.(ii)当心1时，/(0)=-A,0,/,（入）上0，气（0，入）
14、，f，（x。)0,A+l 所以当x E(O,x。)，/(x)0 f(x)单调递减，f(x)0，则A 引（若分参用洛必达法则则扣 一分）(2)先证右侧不等式，如下：.5分X 2 由(1)可得：当A=l时，有f(x)=ln(x+l)-x+7 02 l l l l l l 令x=得ln(_:.+1)-,In(n+1)-In n-一一n n n 2n2 n 2n2 ll l l lnn-ln(n-1)-,，ln2-lnl累加得：ln(n+l)过（上上n-l 2(n-l)21 2xl2.2)i=1 1 21 2 1 寸2ln(n+1)即右边不等式得证所以2(.1=l l l.8分下面证左侧不等式，如下：
15、1 ln(x+l)0)不妨设 p(X)=ln(X+l)-X例（x）-1 0,p(x)单减x+l 叭x)p(O)即ln(x+1)X l l l l l 令x=,ln(n+1)-lnn ,，ln2-lnll,累加得ln(n+l)-n -,-J-n-n n-1 1 1 4 4 1 1=2(-)矿4矿4矿1-,2n-r 2n+1 l l l l l l l l l l 33 当n3,一 +-l+2(一十一一一 一一一）一12.22.n2-.4.-,5 7.7 9.2n-1 2n+r:-20 33 1 l l l l n 2 1:.2ln(n+l)邧2（言了.+1)-(fr宁 了)=;（7下）33 当n=1时，2ln(l+1)2-1=1 20 33 3 当n=2时，2ln(2+1)-l+20 4也满足不等式，即左边不等式得证