1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学试卷（文）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.复数，则（ ）A 1 B C D23.设是等差数列的前项和，已知，则（ ）A 13 B 35 C 49 D 634.下列命题中的假命题是（ ）A B C. D5.总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A 08 B 07 C. 02 D0
2、16.阅读下面的程序框图，则输出的（ ）A 14 B20 C. 30 D557.已知函数的部分图象如图所示，其，则的值为（ ）A B C. 1 D8.已知偶函数在区间上为增函数，且，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A B或 C. 或 D9.已知分别是双曲线的左、右顶点，点为双曲线上一点（与不重合），若直线与的斜率乘积是，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D210.已知整数满足约束条件，则的最大值为（ ）A 39 B 48 C. 44 D3511.已知棱长都是2的直三棱柱的俯视图是一个正三角形，则该直三棱柱的主视图的面积不可能等于（ ）A 4 B C. D12.若点是以椭圆的短轴为直径的
3、圆在第一象限内的一点，过点作该圆的切线交椭圆于两点，椭圆的右焦点为，则的周长为（ ）A B6 C. D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，则 14.数列的前项和为，若，则 15.用表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的序号是 16.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的值；（2）若，求的面积.18. （本小题满分12分）某省级重点高中为
4、了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.19. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，底面，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）设为椭圆上任一点，为椭圆的焦点，离心率为.（1）求椭圆的
5、标准方程；（2）直线经过点，且与椭圆交于两点，若直线的斜率依次成等比数列，求直线的方程.21. （本小题满分12分）已知函数，其中，为自然对对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆为的外接圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线交于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）若，证明：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐
6、标系，两坐标系取相同的单位长度，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线和的交点的极坐标，其中.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若实数满足且，求证：.试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DBCCDCABAADB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.(12分)解：()由及正弦定理得又 6分()由()知，又由余弦定理得，8分，即，10分所以11分 12分18.(12分)解：()设初赛成绩的中位数为，则： 4分解得，所以初赛成绩的中位数为. 6分()该校学生的初赛分数在有4人
7、，分别记为，分数在有2人，分别记为， 7分则在6人中随机选取2人，总的基本事件有:，,共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个 11分故所求概率为 12分19.(12分)解：()证明：设线段的中点为，连接，. 1分在中，为中位线，故，又平面，平面，所以平面. 3分在底面直角梯形中，且,故四边形为平行四边形，即.又平面，平面，所以平面. 5分又因为平面，平面，且，所以平面平面.又平面，所以有平面. 6分()由()可知，点到平面的距离与点到平面的距离相等. 设点到平面的距离为， 7分因为PA平面ABCD，所以PADC，又DCAD故DC面PAD.则DCPD在RtPAD中，.9分，又， 11
8、分所以.即点到平面的距离为. 12分20.(12分)解：()由2a4得a2，故cae，b1，3分所以椭圆方程为：. 4分()由题可知，设点，5分由，消得，由，解得，由韦达定理得， 7分由题意知，即，所以， 9分解得， 10分故直线的方程为：或 12分21.(12分)解：()， 1分令，当，时，所以，故在上单调递增，其中，3分当，时，所以，故在上单调递减，其中. 5分()令，即恒成立，而，令，则，在上单调递增，所以，7分当时，在上单调递增，符合题意；9分当时，在上单调递减，与题意不合；10分当时， 为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，11分故当时，与题意不合，综上所述：的取值范围为12分（22）解：证明：（）如图， 设与交于点，则，又因为圆的切线，所以，又因为的平分线，所以，所以即，所以为等腰三角形，又因为的平分线，所以，即5分（）因为圆的切线，所以 ，又因为的平分线，所以，所以即.10分（23）解：（）曲线的普通方程为 化为极坐标方程为5分（）由，得化为直角坐标方程为，由得或所以曲线与的交点的直角坐标为或化为极坐标为或.10分（24）解：（）由得可化为， 得，所以的解集为6分（）因为所以所以10分 - 12 - 版权所有高考资源网
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