1、一元二次方程（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（16分）1若x1是关于x的一元二次方程(m1)x2x10的一个根，则m的值是 ( ) A1 B1 C0 D22方程x(x2)x20的解是 ( ) Ax2 Bx2或1 Cx1 Dx2或13下列一元二次方程两实数根的和为4的是 ( ) Ax22x40 Bx24x40 Cx24x100 Dx24x504已知关于x的方程kx2(1k)x10，下列说法正确的是 ( ) A当k0时，方程无实数解 B当k1时，方程有一个实数解 C当k1时，方程有两个相等的实数解 D当k0时，方程总有两个不相等的实数解5若关于x的一元二次方程（a1）x22x30有实数
2、根，则整数a的最大值是 ( ) A2 B1 C0 D16如果三角形的两边长分别是方程x28x150的两个根，那么连接这个三角形三边的中点所得到的三角形的周长可能是 ( ) A5.5 B5 C4.5 D47如果关于x的一元二次方程kx210有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ( ) Ak Bk且k0 Ck Dk且k08.由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元连续两次下降a%，售价下调到每斤5元，下列所列方程正确的是 ( ) A12(1a%)25 B12(1a%)25 C12(12a%)25 D12(1a2%)25二、填空题（20分）9若方程x2x0的两
3、个根分别为x1，x2 (x1x2)，则x2x1_10.若关于x的方程x22xm0有两个相等的实数根，则m_11.若关于x的方程x2(a1)xa20的两根互为倒数，则a_12.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_13.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个如果设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是_14已知一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC3，请写出一个符合题意的一元二次方程_15已知m，n是关于x的一元二次方程x23
4、xa0的两个解，若(m1)(n1)6，则a_16.已知关于x的方程x2(ab)xab10，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：x1x2；x1x2ab；xxa2b2其中正确结论的序号是_17若设x1，x2是方程x2x20130的两个实数根，则x2014x2201318.若关于x的一元二次方程x2mx5(m5)0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1x27，则m的值是_三、解答题(64分)19.（6分）(1)解方程：x24x10(2)解方程：x23x10（配方法）20.（6分）已知关于x的一元二次方程x22xk10的实数解是x1和x2 (1)求k的取值范围； (2)如果x1x2x1x
5、240)元，请你分别用含x的代数式来表示销售量y（件）和销售该品牌玩具获得的利润w（元），并把结果填写在下面的表格中(2)在(1)的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，则该玩具的销售单价x应定为多少元？24(6分)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料， (1)试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2(2)能使矩形花园的面积为450m2吗？25.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个
6、，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降1元，可多售出50个，但售价不得低于进价）单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品进行清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果销售这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？26（8分）已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0的两个实数根 (1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值27.(8分)小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真的探索【思考题】如图，一架
7、2.5m长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙的距离为0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么点B将向外移动多远？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整 解：设点B将向外移动xm，即BB1x，则B1Cx0.7，A1C ACAA10.42. 而A1B12.5，在RtA1B1C中，由B1C2A1C2A1B 得方程_， 解方程得x1_，x2_，所以点B将向外移动_m.(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题： 【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4m”改为“下滑0.9m”，那么该题的答案会是0.9m吗？为什么？ 【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙下滑的距离与点B
8、向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 请你解答小聪提出的这两个问题28(9分)如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q，请根据以上结论解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2mxn0（n0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a215a50，b215b50，求的值；(3)已知a，b满足abc0，abc16，求正数c的最小值参考答案1.B 2.D 3.0 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B9.110.111.112.44%13.5050(1x)50(1x)218214.x25x6015.416.17.201418.619.(1)x12，x22 (2)x1+，x220(1)k0 (2)k的值为1和021.(1)10% (2)13310元22.1m23.(1)10x21300x30000 (2)x50或 8024(1)可以围成AB的长为15m，BC的长为20m的矩形 (2)不能259元26.(1)a的值是24 (2)12，9，8，727.(1)(x0.7)242.52 2.2 0.8(2)不会是0.9m 有可能28(1)nx2mx10（n0） (2)47 (3)4
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