1、灵宝一高2015-2016学年度下期期中考试试题高二数学（理科） 命题人：何英丽 审题人：马军甫第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D）（1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D）（1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D）（1）设集合 ，则 （A） （B） （C） （D）1.已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1 B1，2) C1，1 D1，2)2.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 C D 3.
2、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则 () A16 B8C2 D44.下列结论正确的是() A命题P：0，都有0，则：0，使得0； B若命题p和pq都是真命题，则命题q也是真命题； C在ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则的充要条件是cosAcosB； D命题“若x2x20，则x2或x1”的逆否命题是 “x2或x1，则x2x20”5.函数f(x)的定义域为() A. B(2，) C.(2，) D.2，)6. 已知a1，则使成立的一个充分不必要条件是()A B C D 7.已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为() Ae Be C. D8.已知函数f(x)log2x，若x
3、1(1，2)，x2(2，)，则()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)09.函数, 则yf(1x)的图象是() 10.函数若方程有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为( ) A.(-,0) B.(-,1) C.0,1) D.0,+)11.设a，b，c均为正数，且，,，则().Aabc Bcba Ccab Dbac12.设函数f（x）在R上存在导数，R，有f（x）f（x），且在（0，）上x，若f（4m）f（m）84m, 则实数m的取值范围为() A2，2 B2，） C0，） D（，22，）第卷二. 填空题：本大
4、题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知an为等差数列，为其前项和，若满足a16，则=_.14.汽车以(单位：m/s)作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是_ m. 15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，则x0时，f(x) _16.已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知，设命题p：函数为减函数命题q：当时，函数恒成立如果“”为真命题，“”为假命题，求的取值范围18.已知an是等差数列，满足a
5、13，a412，数列bn满足b14，b420，且bnan为等比数列(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和19.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.（1）若函数f(x)在x2时有极值，求f(x)的解析式；（2）函数f(x)在区间2，0上单调递增，求实数b的取值范围20.（本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列，满足.（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21(本题满分12分)某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)3700x45x210x3(单位：万元)，成本函数为C(x
6、)460x5000(单位：万元)，又在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)（1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(提示：利润产值成本)（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？22.(本小题满分12分) 已知函数 （1）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论； （2）当时，恒成立，求整数的最大值. 2015-2016学年度高二下期期中试题理科数学 ABDCC ACBCB AB 二. (13）6 (14）6.5 (15）x(1x) (16）
7、(0，1)三.（17）解析由命题p为真知，0c1，由命题q为真知，2x，要使此式恒成立，需2，即c，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.综上可知，c的取值范围是1，)（18）解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d3.所以ana1(n1)d3n(nN*)设等比数列bnan的公比为q，由题意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.从而bn3n2n1(nN*)(2)由(1)知bn3n2n1(nN*)数列3n的前n项和为n(n1)，数列2n1的前n项和为12n1.所以数列bn的前n
8、项和为n(n1)2n1.（19）解f(x)3x22axb，函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，即2ab0，又f(1)1abc2得abc1.(1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0，由解得a2，b4，c3，所以f(x)x32x24x3.(2)因为函数f(x)在区间2，0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2，0上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围是4，)（20）解(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2.所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1. (2)由bn3
9、n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an前n项和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.（21）. (1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN，且1x20)；MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN，且1x19)(2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)，x0，P(x)0时，x12，当0x0，当x12时，P(x)0，x12时，P(x)有最大值即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大(3)MP(x)30x260x327530(x1)23305.所以，当x1时，MP(x)单调递减，所以单调减区间为1,19，且xN.MP(x)是减函数的实际意义是：随着产量的增加，每艘船的利润与前一艘比较，利润在减少. 22.解析：（）由题. 3分故在区间上是减函数;4分版权所有：高考资源网()
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