1、初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.6应用一元二次方程（1）增长率传播问题姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2020春文登区期末）国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人设2017年底至2019年底该地区贫因人口的
2、平均下降率为x，根据题意列方程得（）A50000（1x）210000B50000（1+x）210000C50000（12x）10000D50000（1+2x）10000【分析】等量关系为：2017年贫困人口（1下降率）22019年贫困人口，把相关数值代入计算即可【解析】设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意得：50000（1x）210000，故选：A2（2020无锡一模）某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元下列所列方程中正确的是（）A150（1+2a%）216B150（1+a%）2216C150（1+a%）2216D150（1+a%）+150（1
3、+a%）2216【分析】根据该纪念品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：150（1+a%）2216故选：C3（2020河池）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A6B7C8D9【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解【解析】设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：12x（x1）36，化简，得x2x720，解得x19，x28（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：D4（2020春溧水区期末）某种植基地2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨，求
4、蔬菜产量的年平均增长率设蔬菜产量的年平均增长率为x，则下面所列的方程中正确的是（）A64（1+x）284B64（1+x2）84C64（1+x）x20D64（1+x）264x20【分析】利用增长后的产量增长前的产量（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x，根据“2018年蔬菜产量为64吨，预计2020年蔬菜产量比2019年增加20吨”，即可得出方程【解析】设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为64（1+x）x20，故选：C5（2020鄂州）目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户设全市5G用户数年平均
5、增长率为x，则x值为（）A20%B30%C40%D50%【分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）28.72，整理，得：x2+3x1.360，解得：x10.440%，x23.4（不合题意，舍去）故选：C6（2020春
6、北仑区期末）为了美化校园环境，某区第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元，设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x那么x满足的方程为（）A18 （1+2x）90B18 （1+x） 290C18+18 （1+x）+18 （1+2x）90D18+18 （1+x）+18 （1+x） 290【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“第一季度用于绿化的投资为18万元，前三个季度用于绿化的总投资为90万元”，可得出方程【解析】设前三个季度用于绿化投资的平均增长率为x，那么依题意得18+18 （1+x）+1
7、8 （1+x） 290故选：D7（2020春包河区期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（）A28%B30%C32%D32.5%【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算【解析】设一月份用户数为1，则二月份用户数1（1+44%）1.44，三月份就是1.44（1+21%）1.7424设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则（1+x）21.7424，解得：x132%或x22.32（
8、不合题意，舍去）故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%故选：C8（2020金乡县二模）某村2017年的人均收入为1.2万元，2019年的人均收入为1.452万元，则人均收入的年平均增长率为（）A5%B10%C15%D19%【分析】设人均收入的年平均增长率为x，根据该村2017年及2019年的人均收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得：1.2（1+x）21.452，解得：x10.1，x22.1（不合题意，舍去）故选：B9（2020衢州）某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月
9、增长率为x，根据题意可得方程（）A180（1x）2461B180（1+x）2461C368（1x）2442D368（1+x）2442【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程【解析】从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2461，故选：B10（2020游仙区模拟）有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A14B15C16D2
10、5【分析】根据第一天患病的人数为1+1传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数225，列出方程求解即可【解析】设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）225，（1+x）2225，解得：x114，x216（舍去）答：平均每天一人传染了14人故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2020春高淳区期末）某种服装原价为200元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价110元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，则每次降价的百分率
11、是20%【分析】设每次降价的百分率为x，根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高32元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再由价后的价格不能低于原价110元，即可确定x的值【解析】设每次降价的百分率为x，依题意，得：200（1x）200（1x）232，整理，得：25x225x+40，解得：x10.220%，x20.880%当x20%时，200（1x）2128110，符合题意；当x80%时，200（1x）28110，不符合题意，舍去故答案为：20%12（2020通辽）有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了12个人【分析】根据增
12、长率问题：增长率增长数量/原数量100%如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数（1+增长百分率）2后来数【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）21691+x13x112，x214（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了12个人故答案为：1213（2020徐州模拟）2018年徐州又拿下了一个奖项“2018年联合国人居奖“，从2017年起徐州常住人口开始停止减少，2018年末徐州常住人口约为880万，预计2020年末将达到900万，设人口平均增长率为x，可列出的方程为880（1+x）2900【分析】根据2
13、018年末及2020年末徐州常住人口数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：880（1+x）2900故答案为：880（1+x）290014（2020西乡塘区模拟）据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率假设该商品售价的年平均上涨率为x，则可列方程为120（1+x）2180【分析】根据该商品2018年及2020年的售价，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：120（1+x）2180故答案为：120（1+x）218015（2020春哈尔滨期末）哈尔
14、滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为12x（x1）21【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】依题意，得：12x（x1）21故答案为：12x（x1）2116（2020山西一模）某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是50+50（1+x）+50（1+x）2182【分析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为
15、x，根据第四季度完成182万个零件的生产任务，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【解析】设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2182故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）218217（2020越秀区一模）有一人患了流感，假如平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为1+x+x（1+x）121或（1+x）2121【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有（1+x）+x（1+x）人患了流感，再根据经过两轮传染后共有121人患
16、了流感即可列出方程【解析】依题意，得：1+x+x（1+x）121或（1+x）2121故答案为：1+x+x（1+x）121或（1+x）212118（2019秋抚州期末）九年级8班第一小组x名同学在庆祝2020年新年之际，互送新年贺卡，表达同学间的真诚祝福，全组共送出贺卡30张，则x的值是6【分析】由8班第一小组共送出贺卡30张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】依题意，得：x（x1）30，解得：x16，x25（不合题意，舍去）故答案为：6三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（2020春密云区期末）为深化疫情防控国际合作、共
17、同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元求该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率【分析】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，根据该企业2020年3月及5月的出口订单额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，依题意，得：1000（1+x）21440，解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增
18、长率为20%20（2020春北碚区校级期末）每年农历五月初五，是中国民间传统节日端午节今年端午节，某蛋糕店推出了蛋黄肉粽和白粽两种粽子，其中蛋黄肉粽的销售单价为每千克30元，白粽的销售单价为每千克20元.5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元（1）5月份，蛋黄肉粽的销售数量是多少千克？（2）为迎接端午节的到来，6月份该蛋糕店将蛋黄肉粽的销售单价降低了13a%，其销量在5月份的基础上增加了43a%；白粽的销售单价保持不变，其销量在5月份的基础上增加了12a%6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了913a%，求a的值【分析】（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数
19、量是x千克，白粽的销售数量是y千克，根据“5月份，蛋黄肉粽和白粽共销售了100千克，销售总额为2600元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总额销售单价销售数量结合6月份两种粽子的销售总额比5月份两种粽子的销售总额增加了913a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解析】（1）设5月份，蛋黄肉粽的销售数量是x千克，白粽的销售数量是y千克，依题意，得：x+y=10030x+20y=2600，解得：x=60y=40答：5月份，蛋黄肉粽的销售数量是60千克（2）依题意，得：30（1-13a%）60（1+43a%）+2040（1+12a%）26
20、00（1+913a%），整理，得：a250a0，解得：a10（不合题意，舍去），a250答：a的值为5021（2020湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【分析】（1）根据题意设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意列出方程即可求解；（2）结合（1）按照这个增长率，根据3月份平均日产量为24200个，即可预计4月份平均日产量【解析】（1）设口罩日产量的月平均增
21、长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个22（2020海丰县一模）某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有81个人被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过700人？【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有81个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结
22、论；（2）根据3轮感染后被感染的人数2轮感染后被感染的人数（1+8），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与700进行比较后即可得出结论【解析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）81，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染8个人（2）81（1+8）729（人），729700答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人23（2020揭西县模拟）新冠肺炎疫情在全球蔓延，造成了严重的人员伤亡和经济损失，其中一个原因是新冠肺炎病毒传播速度非常快一个人如果感染某种病毒，经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人
23、（1）求这种病毒每轮传播中一个人平均感染多少人？（2）按照上面的传播速度，如果传播得不到控制，经过三轮传播后一共有多少人被感染？【分析】（1）设一个人平均感染x人，根据经过了两轮的传播后被感染的总人数将达到64人，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）将x7代入（x+1）3中即可求出结论【解答】（1）解：设一个人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x64，解得：x17，x29（舍去）故这种病毒每轮传播中一个人平均感染7人；（2）（7+1）3512（人）答：经过三轮传播后一共有512人被感染24（2020南漳县模拟）为了创建全国文明城市，提升城市品质，某市积极落实节
24、能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2017年的绿色建筑面积为950万平方米，2019年达到了1862万平方米若2018年，2019年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）若该市2020年计划推行绿色建筑面积达到2600万平方米，如果2020年仍保持相同年平均增长率，请你预测2020年该市能否完成目标【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率；（2）根据（1）中的增长率可以求得实际到2020年绿色建筑的面积，然后与计划的作比较，即可解答本题【解析】（1）设2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得，950（1+x）21862，解得x140%，x22.4（舍去）故2018年，2019年绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）1862（1+40%）2606.8（万平方米），2606.82600，2020年该市能完成目标 第 10 页 / 共 10 页
