1、同步精选测试(十八)(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.下列试验中，属于古典概型的是()A.种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC.抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D.某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断，只有C项满足：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同.【答案】C2.集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A. B.C.D.【解析】从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3
2、)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为.故选C.【答案】C3.四条线段的长度分别是1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是() 【导学号：00732089】A. B. C. D.【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P.【答案】A4.已知集合A2,3,4,5,6,7，B2,3,6,9，在集合
3、AB中任取一个元素，则该元素是集合AB中的元素的概率为()A. B. C. D.【解析】AB2,3,4,5,6,7,9，AB2,3,6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是.【答案】C5.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组只有一个解的概率为()A. B. C. D.【解析】点(a，b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个解等价于直线axby3与x2y2相交，即，即b2a，而满足b2a的点只有(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3个，故方程组只有一个解的概率为.【答案】B二、填空题6.一只蚂蚁在如图321所示的树枝上寻觅食物，假定
4、蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为_.图321【解析】该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得食物的概率为.【答案】7.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示). 【导学号：00732090】【解析】从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n10；而A，C，E三点共线，B，C，D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为1028.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A，则A所包含的基本事件数为m8，故由古典概型概率的计算公式得所
5、求概率为P(A).【答案】8.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_.【解析】基本事件共有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5，2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7，2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)10种情况.相差0.3 m的共有(2.5,2.8)，(2.6,2.9)两种情况，所以P.【答案】三、解答题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次
6、取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.【解】设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果.(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果
7、，则中三等奖的概率为P(A).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2).两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3).则中奖概率为P(B).10.某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时.(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和
8、为28元的概率.【解】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3个，所以所求概率为.能力提升
9、1.从个位数字与十位数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数字为0的概率是()A. B.C.D.【解析】个位数字与十位数字之和为奇数，则个位数字与十位数字中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：(1)当个位数字为奇数时，有5420(个)，符合条件的两位数.(2)当个位数字为偶数时，有5525(个)，符合条件的两位数.因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数字为0的两位数有5个，所以所求概率为P.【答案】D2.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1【解析】记3件合格品为a1，a2，a3,
10、2件次品为b1，b2，则任取2件构成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共10个元素.记“恰有1件次品”为事件A，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个元素.故其概率为P(A)0.6.【答案】B3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2y216上或其内部的概率是_.【解析】连续掷两次骰子，得到点数m，n记作P(m，n)，共有36种情况，其中点P(m，n)落在
11、圆x2y216上或其内部的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种情况，所以P.【答案】4.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.【解】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个.因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.