1、三年级2015-2016学年上学期期中考试 高三理科试卷 一选择题（每小题5分，共12题，每小题只有一个正确答案）1、设全集，集合，集合为函数的定义域，则等于（ ） A B C D2、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3直线经过点A（2，1），B（1，）两点，那么直线l的倾斜角取值范围是（）A0，B， C，D，4已知等差数列满足，则有（ ）ABCD5、若函数的ababaoxoxybaoxyoxyb导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A 6已知四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可以有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7.
2、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率为（ ） A. B. C. D.8、设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若mn，m，则n B若，m，则mC若，m，则m D若mn，m，n，则9已知函数在区间1，2上单调递增，则a的取值范围是（ ）ABCD10、过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为 A或 B C 或 D或11.四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种12 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x
3、0，且g（3）0，则不等式f（x）g（x）0的解集是（ ）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）二填空题（每小题5分，共4 题）13椭圆上一点P到左焦点的距离是6.5，则到右焦点的距离是_ 14设函数，若，则的取值范围是 15.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是 16 一天内的不同的时刻，经理把文件交由秘书打字。每次都将文件堆放在秘书的文件堆的上面，秘书有时间就将文件最上面的那份文件取来打字。若有5份文件，且经理是按1，2，3，4，5的顺序交来的，在下列的顺序12345，32415，24351，54321 45231中，秘书打字的可能顺序是 _
4、（只要填上序号）三解答题（必做题17- 21，每题12分，选做题22，24选做） 17.在锐角ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为、b、c ，且2sin(A+C)=b（1）求角A的大小；（2）若，求ABC的面积.18.袋里装有35个球，每个球上都标有从1到35的一个号码，设号码n的球重（克）这些球以等可能性（不受重量的影响）从袋里取出（1）如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果同时任意取出二球，试求它们重量相同的概率 19. 如图，直角梯形中，分别在边上,.现将梯形沿折起，使平面平面 （1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由；
5、（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时点到平面的距离 20. 过抛物线的焦点F作斜率为2的直线交y轴于点A，（O为坐标原点）的面积为1（1）求此抛物线的方程；（2）平行于的直线与此抛物线交于C、D两点，若在抛物线上存在一点P，使得直线PC与PD的斜率之积为2，求直线CD在轴上的截距的最小值 21. 已知函数（均为常数）在处都取得极值，曲线在点（，）处的切线与直线垂直（1）求函数的单调递减区间；（2）若过点P（2 , m）可作曲线的切线有且仅有一条，求实数m的取值范围22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图，已知和相交于两点，为的直径，直线交于点，点为弧的中点，连接分别交、于点，连接
6、.（1）求证：； （2）求证：.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 （1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围. 期中考试高三理科试卷答案 1-5 CBBCA 6-10 DDDBD 1112 DD13. 13.5 14 x1 15.2 16 1.2.3.417. 解：（1） A+C=B sin(A+C)=sinB，则条件等式可变为2sinB=b进而由正弦定理得2sinAsinB=sinB， 又sinB0， sinA=. A为锐角 A= （2） 由余弦定理，得，又 bc=20 SABC=bcsinA=20=5 18（1）由不等式得n15，n3，由题意知n1，2
7、，或n16，17，35于是所求概率为（2）设第n号与第m号的两个球的重量相等，其中nm，则有，所以，因为nm，所以nm15，（n，m）（1，14），（2，13），（7，8），但从35个球中任取两个的方法数为，故，所求概率为 19解（1）上存在一点，使得平面，此时. 理由如下： 过点作交于点，连接，则有 2分又，可得，故.又，故有，故四边形为平行四边形，所以. 5分 又平面，平面，故平面 6分 （2）设，所以，故,当时，有最大值，且最大值为. 8分此时，在直角中，在直角中，在直角中，在中，由余弦定理得，. 10分设点到平面的距离为，由于，即：，即点到平面的距离为. 12分20. 解：（1）依题意
8、得， .2分（p0） 3分解得p=2，故所求的抛物线方程为 .4分（2）设直线CD的方程为y=2x+t，由得，于是1=48t0, 即t，且 7分又， ，整理得即 （*） .9分关于的方程（*）有实根，2=44(2t+8)0，得，且满足t .11分直线CD在x轴上的截距x=，故所求截距的最小值为 .12分21解：（1）由条件得f (x)=3，且3分，得，f(x)=，由f(x)0得1x1.故的单调递减区间为（1,1） 6分（2）由（1）得，f(x)=.设切点坐标为（，），则， 8分消去得，=0 （*）则关于的方程（*）有且仅有一个实根. 9分令，则， 当时，；当0x2时，.在（，0），（2，+）上均单调递增，在（0,2）上单调递减，x=0与x=2分别是函数的极大值点和极小值点.欲使方程（*）有且仅有一个实根，则函数的图象与轴只有一个公共点，则g(0)0，即6+m0.解得m2. 故实数m的取值范围是m2. 12分22.证明:（1）已知为的直径，连接，则，由点为弧的中点可知，故，所以有，即. 5分（2）由（1）知，故，所以， 故 10分 24.解:（1）当时， 2分当时，即，解得：；当时，即，解得：；当时，即，解集为.所以不等式的解集为 5分（2）当时，或恒成立所以，即 10分
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