1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后篇巩固探究1.函数y=sin(-x),x0,2的简图是()解析y=sin(-x)=-sin x,x0,2的图象可看作是由y=sin x,x0,2的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案B2.已知cos x=-12,且x0,2,则角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116解析如图:由图象可知,x=23或43.答案A3.已知f(x)=sinx+2,g(x)=cosx-2,则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移2个单位,得g(x)的图象D.向右平移2个单位,得g(x
2、)的图象解析由诱导公式,得f(x)=sinx+2=cos x,所以f(x)=sinx+2=cos x的图象向右平移2个单位,得到g(x)的图象.答案D4.函数y=-xcos x的部分图象是()解析令y=f(x),因为f(x)的定义域为R,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcos x=-f(x),所以函数y=-xcos x是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A,C选项;因为当x0,2时,y=-xcos x|cos x|的x的取值范围是()A.4,34B.4,254,32C.4,2D.54,74解析当x=2时,sin2=1cos2=0,故排除选项C,D,当54x32时,sin x0,故排
3、除选项B.答案A7.方程sin x=x10的根的个数是()A.7B.8C.9D.10解析在同一平面直角坐标系中作出y=sin x与y=x10的图象(如图所示),由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sin x=x10的根的个数是7,故选A.答案A8.函数y=2cosx-2的定义域是.解析要使函数有意义,只需2cos x-2 0,即cos x22.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为-4+2k,4+2k,kZ.答案-4+2k,4+2k,kZ9.利用正弦曲线,写出函数y=2sin x6x23的值域是.解析y=2sin x的部分图象如图.当x=2时,ymax=2,当x=6时,ymin=1,故
4、y1,2.答案1,210.设0x2,且|cos x-sin x|=sin x-cos x,则x的取值范围为.解析因为|cos x-sin x|=sin x-cos x,所以sin xcos x,由y=sin x,y=cos x在0,2上的图象,得4x54.答案4,5411.函数y=2sin x与函数y=x图象的交点有个.解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2sin x与y=x的图象可见有3个交点.答案312.函数f(x)=sin x+2|sin x|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围为.解析作出f(x)=3sinx,0x,-sinx,x2的图象如图所示,故由图象知1k1;y1,在直线y=1下方部分时y1;当x(0,)时,y1.(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sin x有两个交点时,1a3或-1a1,所以a的取值范围是a|1a3或-1a1.
