1、3.4函数的应用(一)知识点一用一次函数模型解决实际问题1某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元，小王携带现金3000元到市场采购苹果，并以每千克2.5元买进，如果购买的苹果为x千克，小王付款后的剩余现金为y元，则y与x之间的函数解析式为()Ay30002.5x(100x1200)By30002.5x(100x1200)Cy30002.5x(0x0，0x13.则利润y(52040x)x20040x2520x2004021490.0x10，所以2mx10m16m.解得x13.故选A.7某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中，x代表拟录用人数
2、，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15 B40 C25 D130答案C解析令y60，若4x60，则x1510，不符合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不符合题意故拟录用人数为25.8. 从甲家到乙家的途中经过一书店，两家距书店的距离均为2 km，甲在早上8：00从家出发去乙家，右图是甲从家出发到乙家为止经过的路程y(单位：km)与时间t(单位：min)之间的关系yf(t)的图象，则yf(t)的函数解析式是_；t25时，甲走的路程是_km.答案f(t)解析由题中图象，知f(t)是分段函数，且可分为三段当0t30时，可设y1kt，
3、因为点(30,2)在图象上，所以230k，所以k，所以y1t；当30t0)由题意知，当x150时，y取最大值，此时Q40.所以解得8某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水量不超过4吨时，每吨为1.8元；当用水量超过4吨时，超过的部分每吨3元某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨则y关于x的函数为()AyByCyDy答案B解析当甲的用水量不超过4吨，即5x4时，乙的用水量也不超过4吨，则y1.8(5x3x)14.4x；当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，3x4，且5x4，即4时，y241.83(3x4)(5x4)24x9.6.所以yf(x)二、多项选
4、择题9一根弹簧原长13 cm，它所挂的重量不超过16 kg，并且重量每增加1 kg，弹簧就伸长 cm，则下列关于挂重量弹簧长度y(单位：cm)与所挂重量x(单位：kg)的说法正确的是()Ay随x的增大而增大 By的最大值为21Cy随x的增大而减小 Dy的最小值为13答案ABD解析设y13kx，由题意知k，故y13x，自变量x的取值范围是0,16，故y随x的增大而增大；当x16时，y取得最大值21；当x0时，y取得最小值13.故选ABD.10. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票行李费用y(元)与行李质量x(kg)的函数关系如图所示，则()Ay与
5、x之间的函数关系式是yx6B旅客最多可免费携带行李的质量为30 kgC若一旅客携带行李的质量为70 kg，则需购买8元的行李票D若一旅客购买了4元的行李票，则该旅客携带行李的质量为45 kg答案BC解析设y与x之间的函数关系式为ykxb(k0)由图象可知，当x60时，y6；当x80时，y10.所以解得k，b6.所以y与x之间的函数关系式为y故A不正确；由y可知，旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg，故B正确；在y中，令x70，得y8，故若一旅客携带行李的质量为70 kg，则需购买8元行李票，C正确；在中，令y4，则x64，x50，故若一旅客购买了4元的行李票，则该旅客携带行李的质量为50
6、kg，D不正确故选BC.11.某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如图所示的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量M(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示：第t天6132027M(万股)34272013下列说法正确的是()A第10天的股价是8元B日交易量M(万股)关于时间t(天)的函数关系是Mt40C该股票第20天时，每股的交易价格达到最大值D第15天时，日交易额最大，为125万元答案BCD解析当0t20时，设函数解析式为Patb，把点(0,2)和(10,4)代入得解得Pt2，当t20时，P6，当20t30时，设函数解
7、析式为Pmtn，把点(20,6)和(30,5)代入得解得Pt8，P当t10时，P4，故A错误；设Mctd(c0)，把点(6,34)和点(13,27)代入得解得Mt40，故B正确；由题图知，第20天时该股票每股的交易价格达到最大值，故C正确；该股票每股交易价格P日交易量Mt40，该股票日交易额yPM当0t4000，稿费为4800元时，应纳税11.2%4800537.6(元)；600元不超过800元，不用纳税；令(x800)0.14420，解得x3800，令11.2%x420，得x3750(舍去)，故这个人应得稿费(扣税前)为3800元故选AC.三、填空题13. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建
8、一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.答案20解析设矩形花园的宽为y，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大14某数学练习册，定价为40元若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券某班购买x(xN*，x40)本，则总费用f(x)与x的函数关系式为_(代金券相当于等价金额)答案f(x)解析当0x10时，f(x)40x；当10x20时，f(x)35x10；当20x40时，f(x)30x20.所以f(x).15网上购鞋常常看到下面这样一张表，
9、第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”中国鞋码实际标准(mm)220225230235240245250255中国鞋码习惯叫法(号)3435363738394041习惯称为“30号”的童鞋，对应的脚实际尺寸为_mm.答案200解析设脚的长度为y mm，对应的鞋码为x码，则y5x50，当x30时，y53050200.16某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元一次行驶5 km，应付_元；乘坐一
10、次出租车付费22.6元时，出租车行驶了_km.答案13.39解析设出租车行驶x km时，付费y元，则y当x5时，y13.3.由y22.6，解得x9.四、解答题17在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的函数解析式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量(精确到1 cm3/s)解(1)由题意，得Rkr4(k是大于0的常数)(2)由r3 cm，R400 cm3/s，得k34400，所以k，所
11、以流量R的函数解析式为Rr4.(3)因为Rr4，所以当r5 cm时，R543086(cm3/s)18国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，则游客需付给旅行社每人900元；若每团人数多于30，则给予以下优惠：每多1人，每人减少10元，直到达到规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15000元(1)写出每位游客需付的费用y(单位：元)关于每团的人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)由题意，得y即y(2)设旅行社获利S(x)元，则S(x)即S(x)因为S(x)900x15000在区间(0,30上为增函数，所以当x30时，S(x)取最大值12000元又在区间(30,75上，S(x)10(x60)221000，所以当x60时，S(x)取得最大值21000，故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润
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