1、第十二章推理与证明、算法、复数第一节合情推理与演绎推理A级基础过关|固根基|1.(2019届南充一诊)按如图所示的规律所拼成的一图案共有1 024个大小相同的小正三角形“”或“”，则该图案共有()A16层B32层C64层D128层解析：选B设该图案共有n层，则135(2n1)1 024，即n21 024，所以n2532.故选B2中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹在古代是用算筹来进行计数的，表示数的算筹有纵、横两种形式，如图所示表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位上的数用纵
2、式表示，十位、千位、十万位上的数用横式表示，以此类推例如6 613用算筹表示就是，则9 117用算筹可表示为()中国古代的算筹数码解析：选A由题意知，千位9为横式，百位1为纵式|，十位1为横式，个位7为纵式，故选A3我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dN*)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.141 59，如果初始值取3.13.2，即，则在此基础上使用三次“调日法”，得出的的更为精确的近似分数值为()ABCD解析：选A第一次为，该值为的一个不足近似分数值，即；第二次为
3、，该值为的一个过剩近似分数值，即80，M是2的整数次幂，则满足条件的最小的N为()A21B91C95D101解析：选C由题意，数列分段给出，第n段是首项为1，公比为2的n项等比数列，因此前n段包含的项数为12n，这些项的和为20(2021)(20212n1)(211)(221)(2n1)2n1n2.设所求的N项中包含完整的n段等比数列以及第n1段等比数列中的项，则N80，解得n13，nN，此时N91，M2n11322n115，不满足M是2的整数次幂；当N92时，M2n114，不满足M是2的整数次幂；当N95时，M2n1，此时满足M是2的整数次幂，故满足条件的最小的N为95.故选C5(2019年
4、全国卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是(0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm解析：选B头顶至脖子下端的长度为26 cm，说明头顶到咽喉的长度小于26 cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是0.618，可得咽喉至肚脐的长度小于42(cm)；由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，可得肚脐至足底的长度小
5、于110(cm)，即有该人的身高小于11068178(cm)又肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于1050.61865(cm)，即该人的身高大于65105170(cm)，故选B6第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行武汉市体育局为了让市民更多地了解军运会，并倡议大家做文明公民，准备组建A，B，C，D四个宣讲小组，开展丰富多彩的宣传和教育活动，其中甲、乙、丙、丁四人在不同的四个小组中，在被问及参加了哪个宣讲小组时，甲说：“我没有参加A和B小组”乙说：“我没有参加A和D小组”丙说：“我也没有参加A和D小组”丁说：“如果乙不参加B小组，我就不参加A小
6、组”则参加C小组的人是_解析：由题意知，丁参加A小组，则乙参加B小组，由乙、丙的说法知，丙参加C小组，则甲参加D小组故参加C小组的人是丙答案：丙7(2019届厦门模拟)已知圆：x2y2r2上任意一点(x0，y0)处的切线方程为x0xy0yr2.类比以上结论，双曲线1上任意一点(x0，y0)处的切线方程为_解析：设圆上任意一点为(x0，y0)，把圆的方程中的x2，y2替换为x0x，y0y，则得到圆的切线方程；类比这种方法，设双曲线1上任意一点为(x0，y0)，则切线方程为1(这个结论是正确的，证明略)答案：18(2020届贵阳摸底)数式1中省略号“”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方
7、法求得：令原式t(t0)，则1t，t2t10，取正值得t.用类似方法可得 _解析：根据已知代数式的求值方法，令m(m0)，两边平方得，12m2，即12mm2，解得m4(3舍去)答案：49观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)_解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)答案：n(n1)(n2)(n3)(n4)10(2019届黑龙江检测)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S
8、12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：T4，B级素养提升|练能力|11.(2019届广东七校联考)周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000艮0011坎0102巽0113依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是()A3
9、3B34C36D35解析：选B由题意可知，六十四卦中的“屯”卦的符号“”表示的二进制数为100010，转化为十进制数为02012102202302412534.故选B12(2019届南宁市联考)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小根据以上情况，下列判断正确的是()A甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D甲是农民，乙是知识分子，丙是工人解析：选C由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分
10、子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人故选C13(2019届陕西西安测试)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1，3，6，10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)n2n；正方形数N(n，4)n2；五边形数N(n，5)n2n；六边形数N(n，6)2n2n；可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)_.解析：观察n2和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列，另一个成递减的等差数列易知n2前的系数为(k2)，n前的系数为(4k)，则N(n，k)(k2)n2(4k)n，故N(10，24)(242)102(424)101 000.答案：1 00014(2019届湖北八校联考)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为m2sin 18.若m2n4，则_解析：由m2n4得，n4m244sin2184cos218，代入所求表达式，可得.答案：