1、第 十二 讲全等三角形（6）【知识要点】1求证三角形全等的方法（判定定理）：SAS；SSS；ASA；AAS；HL；需要三个边角关系；其中至少有一个是边；2“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用.【新知讲授】例一、两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC 和A1B1C1 中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分别为ABC 和A1B1C1 的中线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.AA1BDCB1D1C1例二、两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC
2、 和A1B1C1 中，ABC=A1B1C1，ACB=A1C1B1，AD、A1D1 分别为ABC 和A1B1C1 的角平分线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.A1BDCB1D1C1例三、两边及其一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.如图，在ABC 和A1B1C1 中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分别为ABC 和A1B1C1 的高线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.AA1BDCB1D1C1例四、两边及其第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等.如图，在ABC 和A1B1C1 中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分别为ABC 和A1B1C1
3、的高线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.AA1BDCB1D1C1例五、两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.如图，在ABC 和A1B1C1 中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分别为ABC 和A1B1C1 的中线，AD=A1D1，求证：ABCA1B1C1.AA1BDCB1D1C1例六、如图，BD、CE 为ABC 的两条高线，在 BD 上取一点 F，使 BF=AC，在 CE 的延长线上取一点 G， 使 CG=AB，求证：(1)AG=AF；（2）AGAF.BC例七、如图，在平面直角坐标系中，已知 A 点的坐标为（4，4），将直角的顶点放在点 A，两直角边分别交两坐标轴的正半轴于 P、Q 两点.（1）求证：AP=AQ；yAPOQx（2）当直角绕 A 点旋转时（始终保持 P、Q 两点在两坐标轴的正半轴），求 OP+OQ 的值；（3）如图，继续旋转这个直角，使得点 P 在 y 轴负半轴，点 Q 在 x 轴正半轴，求 OQ-OP 的值.
