武汉市乐其教育培训学校2017-2018年八年级数学 一次函数讲义 第五讲 等腰直角三角形与一次函数（Word版）.doc

1、【知识要点】第 五 讲等腰直角三角形与一次函数1专题研究：等腰直角三角形（45角）在坐标系中的运用（45角的存在性问题）原理：45 构造 等腰直角三角形 构造 必有全等 线段转化 已知两点坐标，求第三点的坐标 两点求解析式 求与其它直线（ x 轴、 y 轴）交点的坐标.2研究与等腰直角有关的定值、定点、定角问题.【新知讲授】例一、在直角坐标系中，等腰RtABC 中，ACB=90，AC=BC.（1）如图，A 点的坐标为（-4，-2），C 点的坐标为（2，2），求 OD 的长；y（2）如图，A 点的坐标为（5，8），B 点的坐标为（2，-5），AC、BC 分别交 y 轴于 D、E 两点，求CDE

2、的面积.yADCOxEB例二、如图，在平面直角坐标系中，直线 y = 1 x + 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，以 AB 为边在第2二象限内作正方形 ABCD.（1）直接写出点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ；（2）你能否在 x 轴上找一点 M，在 y 轴上找一点 N，使得四边形 CDMN 的周长最小？若能，请求出 M 点、N 点的坐标；若不能，说明理由.例三、如图，直线 y = x + 8 与两坐标轴交于 A、B 两点，将直线 AB 沿 y 轴翻折得到直线 AC.（1）直接写出直线 AC 的解析式为 ；（2）P 为线段 AB 上的一个动点，Q 为线段 AC 上一点，且P

3、OQ=45.y若 P 点的坐标为（-2，6），求 Q 点的坐标；APQBOCx设 P 点的横坐标为a ，Q 点的横坐标为b ，请求b 与a 的函数关系式.yAPQBOCx例四、在直角坐标系中，O 是坐标原点，直线 OA、OB 都经过第一象限，且满足AOB=45，设直线OA 的解析式为 y = kx ，直线 OB 的解析式为 y = mx .（1）如图 1，当BO x =30时，求直线 OB 解析式；x（2）如图 2，当k =2 时，请求出直线 OB 解析式；x（3）试求m 与k 之间的函数关系式.x例五、如图，直线 y = - 1 x -1交两轴于 A、B 两点，点 P 在 x 轴上，且ABP

4、=45，求点 P 的坐标.3y例六、如图，直线 y = -x + 6 与 x 、 y 轴交于 A、B 两点，P 为线段 OB 上的一点，以 P 为直角顶点 AP为腰作等腰 RtPAC，连接 CB 并延长交 x 轴于点 D.当 P 点在 y 轴上运动时（不包括 O 点），点D 的位置是否发生变化？若不变，求 D 点的坐标；若改变，请说明理由.yCBPDOAx例七、如图，直线 y = -x + 6 与 x 、 y 轴交于 A、B 两点，P 为线段 OA 上的一点，以 B 为直角顶点 BP为腰作等腰 RtBPC，连接 AC 交 OB 于点 D.当 P 点在线段 OA 上运动时（不包括 A 点），探索

5、：OD 的值是否发生变化？APy BCDOPAx例八、如图，直线 y = kx + 2 ( k0 )与两轴交于 A、B 两点，沿 x 轴翻折直线 AB 得到直线 AC.（1）当k = 1 时，请直接写出：A、B、C 三点的坐标及直线 AC 的解析式；2A： ；B： ；C： ；直线 AC： ；（2）在（1）的条件下，若 D 为直线 AC 上一点，且ABD=45，求 D 点的坐标；y（3）如图，将线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90到线段 AE，连接 CE 交 OA 于点 F，当k 的值发生变化时，点 F 的位置是否发生变化？若不变，请求 F 点的坐标；若改变，请说明理由.例九、如图，A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（-3，0），D 为 x 轴上的一个动点，AEAD，且 AE=AD，连接 BE 交 y 轴于点 M.（1）若 D 点的坐标为（-5，0），求 E 点的坐标；（2）求证：M 为 BE 的中点；（3）当 D 点在 x 轴上运动时，探索： OM 为定值.BD