1、 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（15）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，
2、不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 其中为样本平均数 锥体体积公式其中为底面面积，为高第I卷一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设M, N,则( )AMN BNM 高考资源网CMN DNM 2已知为虚数单位, 则复数的虚部为（ ） A. 0 B. C. 1 D.3在同一平面直角坐标系中，画出函数的部分图像如下，则（ ）ABCD4已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A8 B C D5.
3、 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，.那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6.对任意实数函数的图象都不经过点则点的轨迹是（ ）A两条平行直线 B. 四条除去顶点的射线 C. 两条抛物线 D. 两条除去顶点的抛物线 7. 设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B C D8. 如图所示，两射线与交于点，下列5个向量中， 若以为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的向量有（ ）个.A1 B2 C3 D49若函数的不同零点个数为,则的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 310. 为提高信息在传输中的抗干扰能
4、力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ） A11010 B01100 C10111 D00011第卷二.填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。11已知函数，表示函数的导函数，则函数的图像在点处的切线方程为_ 12. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 . 13. 设圆的切线与轴的正半轴,轴的正半轴分别交于点,，当取最小值时，切线的为 .1
5、4. 在极坐标系中，曲线的焦点的极坐标为 .15. 图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色,将第个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色,得到第个图形, 这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列，则数列的通项公式为 .三.解答题：本大题共75分。其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（）求A的大小；（）已知且，求函数在区间上的最大值与最小值 17（本题满
6、分12分）第17题图甲乙1234莆田市在每年的春节后,市政府都会发动公务员参与到植树活动中去.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米）甲： 乙：（）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为,将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的大小为多少？并说明的统计学意义.18（本小题满分12分）MFECDBA如图,在梯形中,。,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.。(1)求证:平面;。(2
7、)当为何值时,平面?证明你的结论;19（本小题满分12分）设函数,其中实数为常数.()求证: 是函数为奇函数的充要条件;() 已知函数为奇函数,当时,求表达式的最小值.20.（本题满分13分）21. （本题满分14分） 设是两个数列，点为直角坐标平面上的点.（）对若三点共线，求数列的通项公式； （）若数列满足：，其中是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列(1，在同一条直线上，并求出此直线的方程.第I卷一、15 B D D D C A 610 B C A B C 提示：1. 因为集合，所以NM，选B.23由知函数的图像的振幅、最小正周期分别为对照图形便知选D.4几何体是正方体截去一个三棱台
8、，.5. 设则，故“”是“”的充分条件；设则但故“”不是“”的必要条件.6. 设，则对任意实数函数的图象都不经过点关于的方程没有实数解或所以点的轨迹是除去两点的两条平行直线与7. 如图1，可域为的边界及内部，双曲线 与可行域有公共点时8. 设在阴影区域内，则射行线与线段有公共点，记为，则存在实数使得，且存在实数使得，从而，且.只有符合.9函数在定义域上是减函数,且,故10. 从101中可知选C二、11 12. 13. 14. 15. 提示：11故切线方程为 12. 从袋中有放回地先后取出2，共有16种等可能的结果，其中取出的两个球同色共有8种等可能的结果，故所求概率为13. 设，则切线的方程为
9、,由得，当且仅当时，上式取等号，故，此时切线的方程为14. ,其焦点的直角坐标为对应的极坐标为15. 当时，也可由不完全归纳法猜得.三、16解：（）由已知，根据正弦定理得1分即 ，3分 5分 （）由（）得：设， 9分.当时,有最小值 当时,有最大值故函数在区间上的最大值与最小值分别为与 12分17解:（）茎叶图如图2. 3分统计结论：甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; 甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;甲种树苗的中位数为，乙种树苗的中位数为;甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散. 6分() (给分说明:写出的结论中,1个正确得2分.)8分10分
10、表示株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.值越小，表示长得越整齐，值越大，表示长得越参差不齐. 12分18证明：（）在梯形中，四边形是等腰梯形，且， 又平面平面，交线为，平面 5分12分解法二：当时，平面，由（）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使，设.，又，从而要使得：成立，需，解得 当时，平面.12分19解： ()证法一:充分性: 若,则.1分;2分当时, 函数为奇函数. 3分 必要性: 若函数为奇函数,则,即故是函数为奇函数的充要条件. 6分 ()证法二：因为，所以函数为奇函数的充要条件是故是函数为奇函数的充要条件. 6分 () 若函数为奇函数, 则.当时, .7分当时, 8分设,.9分单调减少极小值单调增加10分的极小值为，11分且当时, .所以12分20.21.解：（）因三点共线, 得故数列的通项公式为 6分（）由题意 由题意得 当时，.当n=1时，也适合上式， 因为两点的斜率为常数 所以点列（1，在同一条直线上， 且方程为：，即. 14分