1、第六章不等式、推理与证明第四节合情推理与演绎推理课时规范练A组基础对点练1用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案：A2观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所给
2、等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)答案：D3(2020丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第70个“整数对”为()A(3，9) B(4，8)C(3，10) D(4，9)解析：因为121166，所以第67个“整数对”是(1，12)，第68个“整数对”是(2，11)，第69个“整数对”是(3，10)，第70个“整数对”是(4，9)故选D.答案：D4下列结论正确的个数为()(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类
3、比推理得到的结论一定正确(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的(4)平面内，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为18.A0 B1C2 D3解析：(1)不正确(2)(3)(4)正确答案：D5如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15，2)表示为()A. BC. D解析：由已知中归纳可得第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数字等于上一行该数字“肩膀”上两个数字
4、的和，故A(15，2)2.故选C.答案：C6给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若z1，z2C，则z1z20z1z2”；“若a，b，c，dR，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ，则ab cd ac，bd”；“若a，bR，则ab0ab”类比推出“若z1，z2C，则z1z20z1z2.”其中类比得到的结论正确的个数是()A0B1C2 D3解析：由复数的减法运算可知正确；因为a，b，c，d都是有理数，是无理数，所以正确；因为复数不能比较大小，所以不正确答案：C7若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数
5、列为等差数列，公差为.类似地，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A.Bq2C.D.解析：由题设得，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq.所以b1q，所以等比数列的公比为 .答案：C8已知anlogn1(n2)(nN)，观察下列运算：a1a2log23log342；a1a2a3a4a5a6log23log34log783；.若a1a2a3ak(kN)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1a2a3ak2 016时，“企盼数”k为()A22 0162 B22 016C22 0162 D22 0164解析：a1a2a3ak
6、2 016，lg(k2)lg 22 016，故k22 0162.答案：C9观察如图，可推断出“x”处应该填的数字是_解析：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，所以“x”处应填的数字是325272102183.答案：18310观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_解析：等式左边的特征：第1个等式有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，应为1；等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个有n项，且由前几个的规律不难发现第n个等式右边应为.答案：1B组素养提升练11(2020南阳模拟)某单位安排甲、乙、丙三人
7、在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是()A2日和5日 B5日和6日C6日和11日 D2日和11日解析：112日期之和为78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的两天只能是10日和12日；而乙在8日和9日都有值班，8917，所以11日只能是丙去值班了，余下还有2日、4日、5日、6日、7日五天，显然，6日只能是丙去值班了答案：C12已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，
8、7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为ai，j，比如a3，29，a4，215，a5，423，若ai，j2 017，则ij()A64 B65C71 D72解析：奇数数列an2n12 017n1 009，按照蛇形排列，第1行到第i行末共有12i个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1 035个奇数；则2 017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2 017位于第45行，从右到左第19列，则i45，j27ij72.答案：D13(2020合肥模拟)为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一
9、定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为a0a1a2，ai0，1(i0，1，2)，信息为h0a0a1a2h1，其中h0a0a1，h1h0a2，运算规则为：000，011，101，110.例如原信息为111，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是()A11010 B01100C10111 D00011解析：对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0011，而h1h0a2110，故传输信息应是10110.答案：C14(2020福州模拟)我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值
10、的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(a，b，c，dN)，则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值我们知道3.141 59，若令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为()A. BC. D解析：由题意：第一次用“调日法”后得 是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即，第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即.答案：A15在数列an中，a12，an1ann1(2)2n(nN)，其中0，an的通项
11、公式是_解析：a12，a222(2)2222，a3(222)3(2)222323，a4(2323)4(2)233424.由此猜想出数列an的通项公式为an(n1)n2n.答案：an(n1)n2n16(2020合肥模拟)已知点A(x1，ax1)，B(x2，ax2)是函数yax(a1)的图像上任意不同两点，依据图像可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图像的上方，因此有结论a成立运用类比思想方法可知，若点A(x1，sin x1)，B(x2，sin x2)是函数ysin x(x(0，)的图像上的不同两点，则类似地有_成立解析：运用类比思想与数形结合思想，可知ysin x(x(0，)的图像是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数ysin x(x(0，)图像上的点 的纵坐标，即sin 成立答案：sin