1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若f(x)sin ，则f(x)cos ；若f(x)3x，则f(1)3.其中，正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【解析】对于y，yxx，故错；对于f(x)sin ，为常数函数，f(x)0，故错；都正确【答案】B2曲线f(x)ex在点A(0,1)处的切线斜率为() 【导学号：63470066】A1B2CeD【解析】f(x)ex，f(x)ex，f(0)1.即曲线f(x)ex在点(0,1)处的切线的斜率为1.【答案】A3已知曲线yx3在点(a，b)处的切线与直线x3y10垂直，则a的值是()A1B
2、1C1D3【解析】由yx3知y3x2，切线斜率ky|xa3a2.又切线与直线x3y10垂直，3a21，即a21，a1，故选B.【答案】B4已知f(x)loga x(a1)的导函数是f(x)，记Af(2)，Bf(3)f(2)，Cf(3)，则()AABCBACBCBACDCBA【解析】记M(2，f(2)，N(3，f(3)，则由于Bf(3)f(2)表示直线MN的斜率，Af(2)表示函数f(x)loga x在点M处的切线的斜率，Cf(3)表示函数f(x)loga x在点N处的切线的斜率由f(x)的图像易得ABC.【答案】A5已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()A.BCeDe【解析】ye
3、x，设切点为(x0，y0)，则eex0，x01，ke.【答案】D二、填空题6若f(x)cos ，则f(x)_.【解析】f(x)，f(x)0.【答案】07(2016安庆高二检测)曲线ycos x在点处的切线的倾斜角为_. 【导学号：63470067】【解析】ysin x，ksin.设倾斜角为，则tan ，135.【答案】1358设直线yxb是曲线f(x)ln x(x0)的一条切线，则实数b的值为_【解析】f(x)(ln x)，设切点坐标为(x0，y0)，由题意得，则x02，y0ln 2，代入切线方程yxb，得bln 21.【答案】ln 21三、解答题9求与曲线y在点P(8,4)处的切线垂直，且过
4、点(4,8)的直线方程【解】y，y()(x)x.kf(8)8.即曲线在点P(8,4)处的切线的斜率为.适合条件的直线的斜率为3.从而适合条件的直线方程为y83(x4)即3xy200.10若曲线f(x)x在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，求a的值【解】对函数f(x)x求导得f(x)x(x0)，则曲线f(x)x在点(a，a)处的切线l的斜率kf(a)a，由点斜式得切线的方程为yaa (xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S3aaa18，解得a64.能力提升1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1
5、(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 016(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos x【解析】f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，f6(x)sin x，f7(x)cos x，f8(x)sin x，故fn(x)以4为周期，f2 016(x)f5044(x)f0(x)sin x.【答案】A2(2016青岛高二检测)曲线y在x0处的切线方程是()Axyln 2ln 20Bxln 2y10Cxy10Dxy10【解析】yln ln 2，y|x0ln 2，即切线的斜率为ln 2.又切点为(0,1)，所以切
6、线方程为y1ln 2(x0)，即xln 2y10.选B.【答案】B3曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为_【解析】yex，y|x2e2.切线方程为ye2e2(x2)，x0时，ye2；y0时，x1.S1e2.【答案】4已知两条曲线ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由【解】不存在理由如下：由于ysin x，ycos x，设两条曲线的一个公共点为P(x0，y0)，所以两条曲线在P(x0，y0)处的切线斜率分别为k1cos x0，k2sin x0.若使两条切线互相垂直，必须有cos x0(sin x0)1，即cos x0sin x01，也就是sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直