1、课时训练15力的分解题组一力的分解1.下列说法错误的是 ()A.一个2 N的力可分解为17 N和16 N的两个分力B.一个6 N的力可分解为6 N和6 N的两个分力C.一个6 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力D.一个8 N的力可分解为4 N和3 N的两个分力解析:合力F与对应的两个分力F1和F2的大小关系满足|F1-F2|FF1+F2,所以只有D项错误。答案:D2.为了行车的方便与安全,上山的公路都是很长的“之”字形盘山公路,这样做的主要目的是()A.减小上山车辆受到的摩擦力B.减小上山车辆的重力C.减小上山车辆对路面的压力D.减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力解析:如图所示,重力G
2、产生的效果是使物体下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2,则F1=Gsin ,F2=Gcos ,倾角减小,F1减小,F2增大,同一座山,高度一定,把公路修成盘山公路时,使长度增加,则路面的倾角减小,即减小上山车辆的重力平行于路面向下的分力,可使行车安全,故选项D正确,选项A、B、C错误。答案:D题组二矢量相加法则3.已知力F的一个分力F1跟F成30角,F1大小未知,则另一个分力F2的最小值为()A.B.C.FD.无法判断解析:F、F1和F2构成矢量三角形。当F2与F1垂直时,F2最小,F2=Fsin 30=,故选项A正确。答案:A4.如图所示,F1、F2为有一定夹角的两个力,L为过O点的一条
3、直线,当L取什么方向时,F1、F2在L上的分力之和最大()A.F1、F2合力的方向B.F1、F2中较大力的方向C.F1、F2中较小力的方向D.以上说法都不正确解析:F1和F2在L上的分力之和等价于F1和F2的合力在L上的分力,而F1和F2的合力要分解在L上的力最大,就应该使L与合力方向一致,而L若在其他方向上,都会使这个分力减小,因此选项A正确。答案:A题组三正交分解法5.如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.-1B
4、.2-C.D.1-解析:两种情况物体均受到重力mg、支持力FN、摩擦力Ff,且在力F的作用下处于平衡,根据平衡条件,F1cos 60=(mg-F1sin 60)F2cos 30=(mg+F2sin 30)联立解得=2-,故选项B正确。答案:B6.两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶,求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。解析:以沿河中心线向右的方向为x轴的正方向建立直角坐标系,如图所示。设小孩对船施加的拉力为F3,与河中心线的夹角为,且在F2一侧。欲使船沿河中心线行驶,即要求F1、F2、F3三力的合力沿x轴方向,
5、在y轴方向上的分力的代数和为零,即F1y-F2y-F3y=0即F1sin 60-F2sin 30-F3sin =0解得F3= N可见,当=90时,sin =1,F3最小为186 N,即小孩对船施加的最小拉力的大小为186 N,方向垂直于河中心线在F2一侧。答案:186 N方向垂直于河中心线在F2一侧题组四用图解法处理动态平衡7.如图所示,小球用细绳拴住放在光滑斜面上,用力推斜面向左缓慢运动,小球缓慢升高的过程中,细绳的拉力将()A.先增大后减小B.先减小后增大C.一直增大D.一直减小解析:“缓慢”说明小球始终处于平衡状态,对小球受力分析如图所示,将拉力FT与支持力FN平移后跟重力G组成闭合三角
6、形(如图中虚线所示),其中重力G的大小和方向不变,斜面支持力FN的方向不变。可见,在小球缓慢升高的过程中,绳对小球的拉力FT先减小后增大,斜面的支持力FN一直增大,故选项B正确。答案:B(建议用时:30分钟)1.图中的四幅图展示了体育课上某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势,其中手臂受力最小的是()解析:人体的重力可沿两手臂向下分解为使手臂张紧的两分力。由平行四边形可知,在合力一定的情况下,两分力的夹角越大,分力就越大,要省力的话,两分力夹角为0,即两臂需平行,故选项B正确。答案:B2.如图所示,将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动),此推力大小为80 N,方向斜向下,与水平方向成37
7、角,则大拇指对桌子的压力和摩擦力分别多大()A.64 N,48 NB.48 N,64 NC.40 N,80 ND.80 N,80 N解析:将推力F沿两个效果方向,即水平向右和竖直向下,分解如图,则F1=Fcos 37=800.8 N=64 N,F2=Fsin 37=800.6 N=48 N,即大拇指对桌子的压力FN=F2=48 N,对桌子的摩擦力为Ff=F1=64 N。答案:B3.已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为30 N。则()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向解析:如图所示,因为F2=
8、30 NFsin 30=25 N,以F的矢尖为圆心,以代表30 N的线段为半径画一个圆弧,与F1有两个交点,即F2有两种可能的方向,F1有两个可能的大小。因此选项C正确。答案:C4.如图所示,假设OA、OB、OC等三根绳子承受的最大拉力相同,随着重物质量的不断增大,最先断的绳子是哪一根()A.OA绳B.OB绳C.OC绳D.不能确定解析:可以将OA绳根据其作用效果正交分解,其两个分力的大小相当于OB绳和OC绳的拉力大小,因此OA绳拉力最大。随着物体的重力不断增大,OA绳最先达到承受的最大拉力,所以最先断的应该是OA绳,选项A正确。答案:A5.如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
9、已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为,斜面的倾角为30,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为()A.mg和mgB.mg和mgC.mg和mgD.mg和mg解析:根据重力mg的作用效果,可分解为沿斜面向下的分力F1和使重物压紧斜面的力F2,根据几何关系,得F1=mgsin 30=mg,F2=mgcos 30=mg,因为F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等,F2与斜面对三棱柱的支持力相等,因此,可知选项A正确。答案:A6.如图所示,用绳子一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作
10、用在汽车上的力的大小为()A.3 000 NB.6 000 NC.1 500 ND.1 500 N解析:对作用点受力分析,受到作用力F和两边绳子等大的拉力。由题意可知绳子与水平方向的夹角的正弦值为sin =0.1,所以绳子对汽车的作用力为F绳=1 500 N,选项C正确,选项A、B、D错误。答案:C7.如图所示,在穹形支架上,现将用一根不可伸长的光滑轻绳通过滑轮悬挂一个重力为G的重物。将轻绳的一端固定于支架上的A点,另一端从B点沿支架缓慢向C点靠近,则绳中拉力大小变化情况是()A.先变小后变大B.先变小后不变C.先变大后不变D.先变大后变小解析:当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时,设两绳的夹角
11、为2,以滑轮为研究对象,分析受力情况,作出受力图如图甲所示。根据平衡条件得2Fcos =mg得到绳子的拉力F=所以在轻绳的右端从B 点移到直杆最上端时的过程中,增大,cos 减小,则F变大。当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时,设两绳的夹角为2,设绳子总长为L,两直杆间的距离为s,由数学知识得到sin =,L、s不变,则保持不变。再根据平衡条件可知,两绳的拉力F保持不变。所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变。答案:C8.假期里,一位同学在厨房里协助妈妈做菜,对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图所示),他先后做出过几个猜想,其中合理的是
12、()A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关B.在刀背上加上同样的力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大解析:把刀刃部分抽象后,可简化成一个等腰三角劈,设顶角为2,背宽为d,侧面长为l,如图甲所示。当在刀背施加压力F后,产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠这两个分力分开被加工的其他物体。由对称性知,这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形,如图乙所示。在这个力的平行四边形中,取其四分之一考虑(图中阴影部分)。根
13、据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式,得F1=F2=。由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sin 的值越小,F1和F2越大。但是,刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部较厚。使用时,用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说的“前切后劈”,指的就是这个意思。故选项D正确。答案:D9.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的定滑轮将100 N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该绳端
14、与水平方向夹角为30,不计滑轮处的摩擦,则柱顶所受绳子的压力大小为多少牛?解析:如图所示,定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以绳的拉力F1=F2=100 N,柱顶所受压力大小F=2F1cos 30得F=100 N。答案:100 N10.如图所示为剪式千斤顶,是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时,螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢,同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力为1.0105 N。(1)当千斤顶两臂间的夹角为120时,其两臂受的压力各是多大?(2)若继续摇动把手,若汽车顶起,两臂受到的压力将怎样变化?解析:(1)将汽车对千斤顶的压力分解到两臂上,如图所示。由图可以看出,当两个分力互成=120时,分力大小与合力大小相等,即F1=F2=F=1.0105 N。(2)若继续摇把手,两臂与竖直方向的夹角始终相等,且夹角减小,由F1=F2=知,两臂所受压力将减小。答案:(1)均为1.0105 N(2)减小