1、课时过关检测(七十) 数学模型的构建与拟合A级基础达标1高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数vf(h)的大致图象是()解析：Bvf(h)是增函数，且曲线的斜率应该是先变大后变小，故选B2(2022重庆高三模拟)某区要从5名干部甲、乙、丙、丁、戊中随机选取2人，赴区属的某村进行驻村工作，则甲或乙被选中的概率是()ABCD解析：D从5名干部中随机选取2人，共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)这10种等可能方案，其中符合条件的有7种方
2、案，所求概率为故选D3已知函数t144lg的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(h)表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间，N表示打字速度(字/min)，则按此曲线要达到90字/min的水平，所需的学习时间是()A144 hB90 hC60 hD40 h解析：A由N90可知，t144lg144 (h)4一个球从100 m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第10 次着地时，经过的路程是()A100200(129)B100100(129)C200(129)D100(129)解析：A由题意，第10次着地时，经过的路程是1002(502510029)1002100(
3、212229)100200100200(129)，故选A5在某市2022年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第()A1 500名B1 700名C4 500名D8 000名解析：A因为学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100)，则P(X108)1P(88X108)1P(X)(10682 7)0158 65，而0158 659 4551 500，所以该学生的数学成绩大约排在全市第1 500名故选A6“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一
4、百二十六丈五尺”这是我国古代数学名著九章算术卷五中“商功”中的问题意思为“现有城(如图，等腰梯形的直棱柱体)，下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺(1丈10尺)”，则该问题中“城”的体积等于()A1897 5106立方尺B3795 0106立方尺C2530 0105立方尺D1897 5105立方尺解析：AV1 2651 897 5001897 5106(立方尺)，故选A7(多选)若f(x)满足f(x)f(x)0，则对任意正实数a，下列不等式恒成立的是()Af(a)f(2a)Bf(a)e2af(a)Cf(a)f(0)Df(a)解析：BD设h(x)exf(x)，则h(x)exf(x)f
5、(x)，因为f(x)f(x)0，所以h(x)0，h(x)在R上是增函数，因为a是正实数，所以a2a，所以eaf(a)e2af(2a)，即f(a)eaf(2a)，又ea1，故f(a)，f(2a)大小不确定，故A错误；因为aa，所以eaf(a)eaf(a)，即e2af(a)f(a)，故B正确；因为a0，所以eaf(a)e0f(0)f(0)，即f(a)，又ea1，所以f(a)，f(0)大小不确定，故C错误，D正确故选B、D8某市出租车的计价标准为12元/km，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付
6、车费_元解析：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付12元所以可以建立一个等差数列an来计算车费令a1112，表示4 km处的车费，公差d12，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时需要支付车费a11112(111)12232(元)答案：2329已知定义在(0，)上的函数f(x)，其导函数为f(x)，满足f(x)3，且f(3)4，则不等式xf(x)3x25x的解集为_解析：构造函数g(x)f(x)3x，x0，则g(x)f(x)30，故函数g(x)为(0，)上的增函数，则g(3)f(3)95当x0时，由xf(x)3x25x可得f(x)3x5，即f(x
7、)3x5，即g(x)g(3)，解得x3，所以不等式xf(x)3x25x的解集为(3，)答案：(3，)10在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45方向拦截蓝方的小艇，若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角的正弦值解：如图，设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇，则AC14x，BC10x，ABC120根据余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos 120，解得x2故AC28，BC20根据
8、正弦定理得，解得sin 所以红方侦察艇所需要的时间为2小时，角的正弦值为B级综合应用11在一次抽样调查中测得5组成对数据，其数值及散点图如下：x02505124y1612521(1)根据散点图判断yabx与yckx1哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型；(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，试建立y与x的经验回归方程；(计算结果保留整数)(3)在(2)的条件下，设zyx且x4，)，试求z的最小值解：(1)由题中散点图可以判断，yckx1更适宜作为y关于x的经验回归方程类型(2)令tx1，则yckt，构造新的成对数据，如下表：t42105025y1612521易知y与t存在线性相关关系计算得155，72，4，1，所以y关于t的经验回归方程为4t1所以y关于x的经验回归方程为1(3)由(2)得zyxx1，易得zx1在x4，)上单调递增函数，即最小值为6
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