江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题.doc

1、 2023届高三期初学业质量监测试卷数 学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为150分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4. 作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5

2、分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设为虚数单位，若，则实数的值为（ ）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】B2. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A3. 已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多.某班50名学生到图书馆借书数量统计如下：借书数量（单位：本）5678910频数（单位：人）58131194则这50名学生的借书数量的上四分位数（第75百分位数）是（ ）第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A. 8B. 8.5C. 9D

3、. 10【答案】C5. 设函数，则函数的减区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知函数的部分图象如图，的对称轴方程为，则（ ）A. 3B. 2C. D. 1【答案】A8. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 在正方体中，已知为棱的中点，上底面的中心，下列图形中，的是（ ）A. B. 第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司 C. D. 【答

4、案】AD10. 已知抛物线：的焦点为，为上一点，下列说法正确的是（ ）A. 的准线方程为B. 直线与相切C. 若，则的最小值为D. 若，则的周长的最小值为11公众号：一枚试卷君【答案】BCD11. 某校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生书画作品比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（一、二等奖作品数相等），其中男生作品分别占，现从获奖作品中任取一件，记“取出一等奖作品”为事件，“取出男生作品”为事件，若，则（ ）A. B. 一等奖与三等奖的作品数之比为C. D. 【答案】ABD12. 设定义在上的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ）A. 为奇函数B. 的解析式唯一C. 若是

5、周期为的函数，则D. 若时，则是上的增函数【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司 13. 在边长为6的等边三角形中，若，则_.【答案】14. 已知，则_.【答案】15. 在平面直角坐标系中，已知圆过点，为圆上一点，且弧的中点为，则点的坐标为_.【答案】16. 已知函数的零点为、，且，则的最小值是_.【答案】#四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 记内角A，的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求角的取值范围.【答案】（1） （2）18. 某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈

6、率为.现用此药给位病人治疗，记被治愈的人数为.（1）若，从这人中随机选人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数的分布列和数学期望；（2）当为何值时，概率最大？并说明理由.【答案】（1）分布列答案见解析， （2）19. 已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，.（1）求数列，的通项公式；第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司 （2）（i）求证：；（ii）求所有满足的正整数，.【答案】（1），； （2）（i）证明见解析；（ii）或.20. 如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，平面，且，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析； （2）.21. 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.（1）求的方程；（2）过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，求证：为定值.【答案】（1） （2）证明见解析第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司 22. 已知函数.（1）求证：函数存在唯一的极大值点；（2）若恒成立，求的值.【答案】（1）证明见解析 （2）1第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司