1、广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练不等式一、填空题1、（2016年全国I卷）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元。2、（2016年全国III卷）若满足约束条件 则的最大值为_.3、（2015年全国I卷）若x,y满足约束条件，则的最大值为 .4、（广东省201
2、6届高三3月适应性考试）已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是 5、（茂名市2016届高三二模）已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为 6、（汕头市2016届高三二模）若，满足约束条件，则的最小值为 7、（珠海市2016届高三二模）已知实数x,y满足， 且z=2x+4y的最小值为6，则常数k的值为_8、（潮州市2016届高三上期末）已知满足约束条件：，则的最大值等于9、（东莞市2016届高三上期末）已知关于点（xy，）的不等式组表示的平面区域为D，则D内使得取得最大值和最小值时的最优解组成的集合为10、（广州市2016届高三1月模拟考试）若实数
3、满足约束条件 则的取值范围是（A） （B） （C） （D）11、（惠州市2017高三第一次调研）设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则_.二、选择题1、（2014年全国I卷）不等式组的解集记为.有下面四个命题：，：,：，：.其中真命题是 .， .， .， .，2、（广州市2016届高三二模）不等式组的解集记为, 若, 则的最小值是(A) (B) (C) (D) 3、（深圳市2016届高三二模）若满足约束条件则目标函数的最大值为（ ）A B C D4、（清远市2016届高三上期末）已知实数变量满足，且目标函数的最大值为8，则实数m的值为（）A、B、C、2D、15、（汕头市2016届高三上期
4、末）当实数满足时，恒成立，则实数的取值范围（ ）A B C D6、（汕尾市2016届高三上期末）若变量x, y满足约束条件则的最大值为 ( )A.3 B.4 C.8 D.167、（惠州市2017高三第一次调研）设，若是和的等比中项，则的最小值为（ ）A B8 C9 D108、（江门市2016高三4月模拟）在平面直角坐标系中，是由不等式组所确定的平面区域内的动点，是圆上的动点，则的最小值为A B C D9、（揭阳市2016高三二模）实数满足条件则的取值范围为（A） （B） （C） （D）三、解答题1（肇庆市2015届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个
5、工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工 时产值/千元432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）2（肇庆市2015届高三）设a为常数，且.（1）解关于x的不等式；（2）解关于x的不等式组.参考答案一、填空题1、设生产A产品件，B产品件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为目标函数作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为在处取得最大值，2、3、【答案】3【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域
6、内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.4、5、答案5，提示：，作出可行区域如图，作直线 ，当移到过A（1，2）时， 6、7、08、39、10、B11、【解析】作出可行域如图所示，当直线经过点时，有最大值，此时点的坐标为，解之得或（舍去），所以.二、选择题1、【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设，即，当直线过时，命题、真命题，选C.2、A3、【答案】C【解析】目标函数表示为可行域内的点和点连线的直线的斜率，由图可知：当其经过点时，直线的斜率最大，即 4、D5、A6、D7、【解析】因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C8、B9、D解析：设，则
7、为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故.三、解答题1、解：设每周生产空调器x台、彩电y台，则生产冰箱台，产值为z千元，则依题意得， （4分）且x，y满足即 （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组得 即M（10，90）. （11分）让目标函数表示的直线在可行域上平移，可得在M（10，90）处取得最大值，且（千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）2、解：（1）令，解得，. （1分）当时，解原不等式，得，即其解集为； （2分）当时，解原不等式，得无解，即其解集为f ； （3分）当时，解原不等式，得，即其解集为. （4分）（2）依（*），令（*），可得. （5分）当时，此时方程（*）无解，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （6分）当时， 此时方程（*）有两个相等的实根，解不等式（*），得，故原不等式组的解集为； （7分）当时，此时方程（*）有两个不等的实根，且，解不等式（*），得或. （8分）， （9分）， （10分）且， （11分）所以当，可得；又当，可得，故，（12分）所以）当时，原不等式组的解集为； （13分）当时，原不等式组的解集为f . （14分）综上，当时，原不等式组的解集为f ；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为；当时，原不等式组的解集为.