1、热点题型专练重难点25 综合计算题（一）力学综合计算【解题思路】一、力学计算主要有：1.速度；2.固体产生的压强；3.液体产生的压强；4.浮力；5.功；6.功率；7.机械效率。力学综合计算题就是这些基本的计算中的几类题的有机综合。最常见的组合是：压强+浮力；浮力+杠杆；浮力+滑轮组：浮力+密度+压强；功+功率+机械效率。所以力学综合计算基本上是以“浮力”为核心的组合，我们称为“浮力+”吧。由于浮力计算公式多，情况复杂，所以很多同学感到解题困难。二、解题思路：其实，复杂的问题都是由简单的问题有机组合而成。我们要先学好每一种基本题型的计算，然后分析题目中的主次与关键突破口，对题目进行分解。把“综合
2、题”分解为一个个相对简单的单项计算题，问题就简单了。例1.（2019广东省）如图所示，质量为960kg、的石材A放在水平地面上，利用滑轮组水平拉动A，使其在20s的时间内匀速向墙靠近了4m，水平拉力F=500N，不计绳、滑轮组的质量以及绳与滑轮组之间的摩擦，g取10N/kg。求：（1）A对水平地面的压强；（2）A在运动过程中受到摩擦力的大小：（3）拉力F的功率【答案】（1）A对水平地面的压强是1.92104Pa （2）A在运动过程中受到摩擦力的大小是1000N （3）拉力F的功率是200W【简析】本题涉及摩擦、滑轮组、压强、机械功率等，是比较多的单项计算组合了。我们仔细分析发现，这些单项之间的
3、相关性不强，所以将它们分成对应的三个单项问题即可求解。（1）求A对水平地面的压强。这是“固体产生的压强”单项计算。公式p=F/S。只要找到F和S，代入公式计算即可。“A放在水平地面上”，所以A对地面的压力等于自身的重力：F=G=mg=960kg10N/kg=9.6103N。“底面积为0.5m2”，告诉了受力面积S=0.5 m2。因此P=F/S=9.6103N/0.5m2=1.92104Pa。（2）求A在运动过程中受到摩擦力的大小。这是利用滑轮组水平拖动物体时的拉力与摩擦力计算单项问题。利用滑轮组水平拖动物体时，只考虑物体与地面之间的摩擦力与拉力的关系，与物体的重力无关。这里n=2，拉力F=50
4、0N,拉力与摩擦力的关系是F=f/n,所以f=nF=2500N=1000N。（3）求拉力F的功率。这是机械功率的简单计算，方法有2个：P=W/t或者P=FV,根据已知条件选用。这里已知拉力F=500N.时间t=20s。A“向墙靠近了4m”，说明s物=4m。SF=ns物=24m=8m。VF=S/t=8m/20s=0.4m/s。这里已知F、VF，所以用公式P=FV方便。P=FV=500N0.4m/s=200W。例2.（2019广西贵港市）如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5m3、质量为1.2t的圆柱体文物的情景。B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂
5、，AB=25m，OB=5m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3m/s的速度不变（江水的密度为=1.0103kg/m3，g取10N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计）。求：（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。（2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。（3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？【答案】（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小为5103 （2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率是2.1103 （3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是300kg【简析】这是一道“浮力+杠杆+机
6、械功率”的组合综合题。综合分析，这几个问题都涉及“浮力”，所以求浮力是关键。（1）求文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。物体刚露出江面，说明它任然全部浸没在水中，V排=V物=0.5m3。所以此时的浮力计算就是一道简单的利用阿基米德原理的变形公式计算浮力的简单问题。F浮=g V排=1.0103kg/m310N/kg0.5m3=5103N。（2）求在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。计算机械功率的公式有P=W/t或者P=FV。这里“文物始终保持0.3m/s的速度不变”，所以有V=0.3m/s。而且固定不变，所以由P=FV可知，当F最小时，P最小。对物体受力分析可知：
7、物体受到拉力F、重力G、浮力F浮，匀速竖直上升时，三力平衡。浮力、拉力方向竖直向上，重力竖直向下，所以有G=F+F浮，F=G-F浮。G一定，当F浮最大时，F最小。F浮在物体未出水面时最大，由（1）中计算可知F浮=5103N。G=mg=1.2103kg10N/kg=1.2104N。F=G-F浮=1.2104N-5103N=7103N。所以P=Fv=7103N0.3m/s=2.1103W。（3）求为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量。这是杠杆平衡问题。要把物体打捞出水面，最终物体会全部离开水的，此时拉力最大，拉力F=G=1.2104N。与其对应的力臂为A0=AB-0B=25m-5m=20m。配
8、重端的力臂为OB=5m。由杠杆的平衡原理F1L1=F2L2可得，需要的配重物的重力G配=3000N。m配=G配/g=3000N/10N/kg=300kg。【真题再现】1.（2019嘉兴市）如图所示的装置中，某人将重为300牛的货物匀速提升2米，所用时间为10秒。求：绳拉重物所做的功W；绳拉重物的功率P。【答案】绳拉重物所做的功W为600J 绳拉重物的功率P为60W【解答】本题是求定滑轮的功和功率的简单综合题，比较简单。该滑轮为定滑轮，使用定滑轮不省力，即手对绳子的拉力FG300N；绳拉重物所做的功：WFs300N2m600J。绳拉重物的功率：P60W。2.（2019福建省）“国之润，自疏浚始”
9、。新一代国之重器“天鲲号”绞吸挖泥船在河道清淤、湖泊疏浚、吹填造陆等方面发挥着重大作用。（1）“天鲲号”以功率P16600kW进行绞吸，同时以功率P213400kW向远处输送岩石泥沙，工作时间t10min，共做功多少焦？（2）“天鲲号”绞刀的工作原理与家用破壁机相似。某破壁机的额定电压U220V，额定电流I10A“天鲲号”绞刀以功率P16600kW工作，相当于多少台这种破壁机正常工作消耗的总功率？【答案】（1）共做功1.2l010J （2）相当于3000台这种破壁机正常工作消耗的总功率【简析】这是一道机械功率与电功率的简单组合题。（1）“天鲲号”工作时的总功率：PP1+P26600kW+134
10、00kW20000kW2l07W，工作时间t10min=600s，所做的总功： WPt2l07W600s1.2l010J。（2）每台破壁机的功率：P破UI220Vl0A2200W，“天鲲号”绞刀以功率P16600kW工作，相当于破壁机正常工作的台数：n3000（台）。3.（2019福建省）将平底薄壁直圆筒状的空杯，放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象如图。饮料出口的横截面积S10.8cm2，饮料流出的速度v50cm/s，杯高H10cm，杯底面积S230cm2，g取10N/kg。求：（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？（2）饮料的密度为多大？（3）设
11、杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？【答案】（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为3.6N （2）饮料的密度为1.2103kg/m3（3）设杯底与杯座的接触面积也为S2，饮料持续流入空杯5s后关闭开关，杯对杯座的压强为1.1103Pa【简析】这是一道压强与密度的综合计算题。（1）“杯高H10cm”，所以求碑座受到的压力时，需取H=10cm。由“杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象”可知：当h=10cm时，F=4.5N。由图还看出：当h=0时，F=0.9N,可知空杯对杯座的压力：F00.9N。因杯子为平底薄壁直圆筒状，所以杯底受到饮料的压力
12、：FF1F04.5N0.9N3.6N。（2）饮料的质量：m0.36kg；杯中饮料的体积：VS2H30cm210cm300cm33104 m3；则饮料的密度：1.2103kg/m3。（3）饮料持续流入空杯5s，则流入杯中饮料的质量：m1V=S1Vt1.2103kg/m30.8104 m20.5m/s5s0.24kg；此时饮料对杯底的压力：F2m1g0.24kg10N/kg2.4N，此时杯对杯座的压强：p1.1103Pa。4.（2019泰安市）如图所示，人的重力为850N，双脚与地面接触面积为250cm2，用滑轮组拉着重210N的物体沿竖直方向以0.1m/s的速度匀速向上运动了5s。人对绳子竖直向
13、下的拉力为100N，求：（1）物体上升的高度；（2）滑轮组的机械效率；（3）人对地面的压强。【答案】（1）物体上升的高度为0.5m （2）滑轮组的机械效率为70% （3）人对地面的压强为3104Pa【简析】本题是压强和机械效率的综合计算题。（1）由v可得物体上升的高度：hvt0.1m/s5s0.5m。（2）由图可知，n3，拉力端移动距离snh=3h，滑轮组的机械效率：100%70%。（3）对人做受力分析可知，此时人受到重力、支持力、拉力，三力平衡，地面对人的支持力F支= G人F拉=850N100N750N。人对地面的压力与地面对人的支持力是一对相互作用力，所以此时人对地面的压力：F压F支750
14、N，人对地面的压强：p3104Pa。5.（2019铜仁市）如图所示，一个装有水的圆柱形容器放在水平桌面上，容器中的水深h20cm。某同学将一个实心物体挂在弹簧测力计上，在空气中称得物体的重力G7.9N，再将物体缓慢浸没在容器的水中，物体静止时与容器没有接触，且容器中的水没有溢出，弹簧测力计的示数F6.9N。（g=10N/kg） 求：（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强P；（2）物体浸没时受到水的浮力F浮；（3）物体的密度物。【答案】（1）物体放入水中之前，容器底部受到水的压强p为2103Pa （2）物体浸没时受到水的浮力F浮为1N （3）物体的密度物为7.9103kg/m3。【简析】这
15、是一道“浮力+压强+密度”的简单组合问题。（1）求“物体放入水中之前，容器底部受到水的压强P”。由题意“容器中的水深h20cm”可知，在物体放入水中之前时的水深h=20cm=0.2m。它对容器底的压强p=gh=1.0103kg/m310N/kg0.2m=2103Pa。（2）求“物体浸没时受到水的浮力F浮”。这里已知物体的重力G和浸没时弹簧测力计的示数F，所以求浮力用公式F浮=G物-F示简便。F浮=G物-F示=7.9N-6.9N=1.0N。（3）求“物体的密度物”。这里已知G物=7.9N，可求出m物=G物/g=7.9N/10N/kg=0.79kg.再根据物体浸没时V排=V物,求出物,用物=m物/
16、V物求出物。V物=V排=110-4m3。物=m物/V物=0.79kg/110-4m3=7.9103kg/m3。6.（2019宿迁市）如图所示，工人利用滑轮组提升重物，在30s内将静止在水平地面上质量为90kg，底面积为200cm2的长方体物块匀速提升5m，此时工人的拉力为400N（g=10N/kg）。求：（1）提升前物块对水平地面的压强；（2）工人拉力做功的功率；（3）滑轮组提升该物块的机械效率。【答案】（1）提升前物块对水平地面的压强为4.5104Pa （2）工人拉力做功的功率为200W（3）滑轮组提升该物块的机械效率为75%。【简析】这是一道涉及压强，求滑轮组的功率和机械效率的综合问题。（
17、1）求“提升前物块对水平地面的压强”。这里物体“静止在水平地面上”，所处物体对地面的压力等于物体的重力。F=G=mg=90kg10N/kg=900N。受力面积S=200cm2=210-2m2.P=F/S=900N/210-2m2=4.5104Pa。（2）由图知，绳子的有效段数n=3，拉力移动的距离为：s=nh=3h=35m=15m。拉力做的功W总=FS=400N15m=6103J.工人拉力做功的功率：P=W/t=6103J/30s=200W.（3）滑轮组做的有用功W有=Gh=900N5m=4.5103J。=100%=100%=75%。7.（2019河北省）如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在
18、它中点O将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB1：2，M的边长l0.1m。（1）在图中画出N受力的示意图。（2）求此时M对地面的压强。（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。【答案】（1）（2）M对地面的压强为900Pa （3）h为0.05m【简析】这是一道受力分析、压强与杠杆的综合问题。设计压强的变化，受力和受力面积的变化，比较复杂。（1）对N进行受力分析，由于N在空中静止，处于静止状态，所以N受到平衡力作用。这里N的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力。作用点在N
19、的重心。示意图如上。（2）对M做受力分析可知：此时M受到重力、拉力和地面的支持力，由于M处于静止状态，所以三力平衡，有F支+F拉=G。B端受到细绳的拉力为F拉，力臂为0B；A端的力为N 的重力GN=2N,力臂为0C.由杠杆平衡条件得，GNOCF拉OB，已知OC：OB1：2，FBGN2N1N。细绳对M的拉力：F支G-F拉10N-1N=9N，M受到的支持力与它对地面的压力是一对相互作用力，所以F压F支9N，M与地面的接触面积：Sl2（0.1m）20.01m2，此时M对地面的压强：p900Pa。（3）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积：S（lhh）l（lh），剩余M的体积：VSll2（lh），剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：，所以剩余M的重力：GMGM10N。剩余的物体M对地面的压强：ppp900Pa60Pa840Pa，剩余M的底面积：Sl（lh）0.1m（0.1mh），地面对剩余的物体M的支持力：F支F压pS840Pa0.1m（0.1mh）沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，设此时B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GN（OCh）FBOB。FB，即细绳对剩余M的拉力：FFB。对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支+FGM即840Pa0.1m（0.1mh）+10N解得：h0.05m。