河南省漯河市临颍县南街高级中学2020届高三数学阶段性测试试题.doc

1、河南省漯河市临颍县南街高级中学2020届高三数学阶段性测试试题一、单选题（共20题；共40分）1.设 X， 满足约束条件 ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.2.设函数f（x）= ，则满足f（f（m）=3f（m）的实数m的取值范围是（ ） A.（，0） B.0，1C.0，+） D.1，+）3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.B.C.D.4.已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A.若 ， ， ， ，则 B.若 ， ， ，则 C.若 ， ， ，则 D.若 ， ， ，则 5.如图，A1 ， A2为椭圆 长轴的左、右端点，O为坐标原点，

2、S，Q，T为椭圆上不同于A1 ， A2的三点，直线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（ ）A.14B.12C.9D.76.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （ 为参数）若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（ ） A.=sin B.=2sin C.=cos D.=2cos 7.已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则的最小值（）A.B.C.D.8.已知双曲线 =1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ） A.2xy=0B.x2y=0C.4x3y

3、=0D.3x4y=09.“ x ”是“不等式|x1|1成立”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知抛物线 的焦点为 ，过点 和抛物线上一点 的直线 交抛物线于另一点 ，则 等于（ ） A.B.C.D.11.设函数f(x) aln x，若f(2)3，则实数a的值为( ) A.4B.4C.2D.212.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.6B.9C.12D.1813.若数列 满足： 且 ，则 （ ） A.B.-1C.2D.14.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.48B.C.D.8015.已知全集

4、U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（ ） A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x116.执行如图所示的程序框图，若输入a=7，d=3，则输出的S为（ ） A.S=12B.S=11C.S=10D.S=617.函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是（ ） A.2B.C.D.18.设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A.（2018，2015）B.（，2016）C.（2016，2015）D.（，2012）19.一名顾客计划

5、到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下： 优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%若顾客购买某商品后，使用优惠劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为（ ）A.179元B.199元C.219元D.239元20.已知集合， ， 则（）A.B.C.D.二、解答题（共9题；共60分）21.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐

6、标系中，曲线C的极坐标方程为 . （1）求直线 的极坐标方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若 是直线 上的一点， 是曲线C上的一点，求 的最大值. 22.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 （）求椭圆C的方程；（）若点P（x0 ， y0）为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x+4y0y12=0，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点 23.在 中，角 的对边分别为 ，若 （1）求角 ； （2）求 的面积。 24.已知函数 .（I）若 在 处的切线方程为 ，求 的值；（II）若 在 上为增函数，求 得取值范围. 25.已知等差

7、数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， . （）若 ，求 的通项公式；（）若 ，求 .26.选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|2|x1|（）求不等式f（x）2的解集M；（）对任意xa，+，都有f（x）xa成立，求实数a的取值范围27.在等差数列 中， 已知 ， ，（）求 的公差 及通项 ；（）记 ，求数列的前 项和. 28.设函数f（x）=|2x1|x+2| （）解不等式f（x）0；（）若x0R，使得f（x0）+2m24m，求实数m的取值范围 29.已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）若 ，证明： . 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 2.【答案】C 3

8、.【答案】A 4.【答案】 B 5.【答案】 A 6.【答案】D 7.【答案】 A 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 A 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】 B 14.【答案】 C 15.【答案】 D 16.【答案】 A 17.【答案】B 18.【答案】 A 19.【答案】 C 20.【答案】 C 二、解答题21.【答案】 （1）解：直线 的参数方程为 （ 为参数）， 消去参数，得直线 的普通方程为 ；由 ，得直线 的极坐标方程为 ，即 曲线C的极坐标方程为 ，即 ，由 ， ，得曲线C的直角坐标方程为 （2）解： 在直线 上， 在曲线C上， ， ， 当 时，

9、的最大值为222.【答案】解：（）依题意，设椭圆C的方程为 ，焦距为2c，由题设条件知，4a=8，a=2， ，b2+c2=a2=4，所以 ，c=1，或b=1， （经检验不合题意舍去），故椭圆C的方程为 （）证明：当y0=0时，由 ，可得x0=2，当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）当x0=2，y0=0时，直线l的方程为x=2，直线l与曲线C有且只有一个交点（2，0）当y00时，直线l的方程为 ，联立方程组 ，消去y，得 由点P（x0 ， y0）为曲线C上一点，得 ，可得 于是方程可以化简为 ，解得x=x0 ， 将x=x0代入方程 可得y=y0

10、， 故直线l与曲线C有且有一个交点P（x0 ， y0），综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P（x0 ， y0） 23.【答案】 （1）解：由 ， ，得 ， ，又因为 ，所以 ，所以 ，所以 （2）解：由正弦定理 ， 面积 24.【答案】解：（I）因为 ，又 在 处的切线方程为 ，所以 所以 （II）因为 在 上为增函数，所以 在 上恒成立.即 在 上恒成立，所以有 . 25.【答案】 解：（）设 的公差为 ， 的公比为 ，则 解得 （舍）， 的通项公式为 . （） 解得 . 26.【答案】 （）解：函数f（x）=|x+2|2|x1|，不等式f（x）2即 ，或 ，或 解求得x，解求得

11、 x1，解求得1x6，综上，不等式的解集为M=x| x6（）对任意xa，+，都有f（x）xa成立，函数f（x）= 的图象如图所示：令y=xa，则此直线斜率为1，a表示直线的纵截距，故函数f（x）的图象在直线y=xa的下方或在直线上当直线过（1，3）点时，a=2，即a=2；当a2，即a2时，条件成立；当a2，即a2时，令x+4=xa，得x=2+ ，a2+ ，即a4时，条件成立，综上a2或a427.【答案】解：（）因为 ，将 ， 代入，解得公差d=1，解得数列 的公差通项（）将（）中的通项 代入得由此可知 是等比数列，其中首项 ，公比q=2.所以，数列 的前n项和28.【答案】解：（）当x2时，f

12、（x）=12x+x+2=x+3，令x+30，解得x3，又x2，x2； 当2x 时，f（x）=12xx2=3x1，令3x10，解得x ，又2x ，2x ；当x 时，f（x）=2x1x2=x3，令x30，解得x3，又x ，x3综上，不等式f（x）0的解集为（， ）（3，+）（）由（I）得f（x）= ，fmin（x）=f（ ）= x0R，使得f（x0）+2m24m，4m2m2 ，整理得：4m28m50，解得： m ，m的取值范围是（ ， ） 29.【答案】 （1）解：函数 的定义域为 ， ， 若 时，则 ，此时 在 单调递减，若 时，则由 得 ，当 时， ，函数 在 单调递减，当 时， ，函数 在 单调递增，综上所述，当 时， 在 单调递减；若 时， 在 单调递减，在 单调递增；（2）证明：证法一：设 ， ，所以 在 上为减函数，又 ，所以 ，即 ，即 ；证法二：由（1）得，当 时， 在 单调递减，因 ，所以 ，当 时， 在 单调递减.因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 .综上所述， .