1、广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编14：导数姓名_班级_学号_分数_一、选择题 （广东省深圳中学2013届高三第一次阶段测试数学文试题）已知函数f=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当时,(其中f(x)是f(x)的导函数),若,则（）ABCD （广东省深圳中学2013届高三第一次阶段测试数学文试题）曲线在原点处的切线（）A不存在B有1条,其方程为 C有1条,其方程为D有2条,它们的方程分别为, （广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）设为曲线C:上的点,且曲线C在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为（）ABCD 二、解答
2、题 （广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知,是常数.求曲线在点处的切线.是否存在常数,使也是曲线的一条切线.若存在,求的值;若不存在,简要说明理由.设,讨论函数的单调性. （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学文试题（WORD版）已知函数.(1)若在定义域上为增函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值. （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学文试题）已知函数,是常数.(1)求的单调区间;(2)若有极大值,求的取值范围. （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学文试题（WORD版）已知函数.(1)当a=x时,求
3、函数的单调区间;(2)若存在极值点,求实数b的取值范围;(3)当b=0时,令.P(),Q()为曲线y=上的两动点,O为坐标原点,能否使得是以O为直角顶点的直角三角形,且斜边中点在y轴上?请说明理由 （广东省汕头市潮阳黄图盛中学2013届高三4月练习数学(文)试题）已知是实数,函数. (1)若,求的值及曲线在点处的切线方程; (2)求在区间上的最大值. （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学文试题）设函数其中.(1)若=0,求的单调区间;(2)设表示与两个数中的最大值,求证:当0x1时,|.（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学文试题）已知函数.(1)求函数的最大值;(2)求
4、函数在区间上的零点的个数(为自然对数的底数);(3)设函数图象上任意不同的两点为、,线段的中点为,记直线的斜率为,证明:.（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学文试题（WORD版）已知a2, .(注:e是自然对数的底)(1)求f(x)的单调区间;(2)若存在x1,使得对任意的x2-2,0,f(x1)0,若x (O,e时,g(x)的最小值是3,求实数a的值.(e是为自然对数的底数)（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（文）试题）已知函数.(1)当a=1时,使不等式,求实数m的取值范围;(2)若在区间(1,+)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,求实数a的取值范围
5、.（广东省韶关市2013届高三年级第一次调研测试数学文试题）已知函数.(1)判断奇偶性, 并求出函数的单调区间; (2)若函数有零点,求实数的取值范围.（广东省深圳中学2013届高三第一次阶段测试数学文试题）已知.(1)当x为常数,t在区间变化时,求y的最小值为;(2)证明:对任意的,总存在,使得y=0.（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（文）试题）(本小题满分14分)已知函数,函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)确定与的关系;(2)若,试讨论函数的单调性; (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()证明:.（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（一）测试数学（文
6、）试题）设函数,.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的都有成立,求实数的取值范围.（广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知,直线与函数的图象都相切于点. (1)求直线的方程及的解析式;(2)若(其中是的导函数),求函数的极大值.（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（文）试题）已知N,设函数R.(1)求函数R的单调区间;(2)是否存在整数,对于任意N,关于的方程在区间上有唯一实数解,若存在,求的值;若不存在,说明理由.（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（文）试
7、题）设函数,.(1)判断函数在上的单调性;(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立.广东省2013届高三最新文科试题精选（21套含九大市区的二模等）分类汇编14：导数参考答案一、选择题 D B 【解析】设,倾斜角为,则,解得,故选A. 二、填空题三、解答题 , ,所以直线的方程为. 设在处的切线为,则有 ,解得,即,当时,是曲线在点的切线 . . 当,时, ,在单调递增 ; 当时, ,在单调递增,在单调减少 ; 当时,解得, , 在和单调递增,在单调减少 ; 当时,解得,(舍去) ,在单调递增,在单调递减 . (本小题主要考查函数的单调性和最值等基础知识,考查数形结合思想、分类讨论思想和
8、运算求解能力等,本小题满分14分) 解:(1)因为函数, 所以函数的定义域为 且 若在定义域上是增函数, 则在上恒成立 即在上恒成立,所以 由已知, 所以实数的取值范围为 (2)若,由(1)知,函数在区间上为增函数. 所以函数在区间上的最小值为 若,由于, 所以函数在区间上为减函数,在区间上为增函数 ()若,即时, 函数在区间上为增函数, 所以函数在的最小值为 ()若,即时, 函数在区间为减函数,在上为增函数, 所以函数在区间上的最小值为 ()若,即时, 函数在区间上为减函数, 所以函数在的最小值为 综上所述,当且时,函数在区间上的最小值为. 当时,函数在区间的最小值为. 当时,函数在区间上的
9、最小值为 设,其判别式 当时,在定义域上是增函数; 当时,由解得: (每个根1分) 当时,;又,故,即在定义域上有两个零点 在区间上, 为上的增函数 在区间上,为上的增函数 在区间上,为上的增函数 当时,在区间上,;在区间上, 当时,函数的定义域是,在上有零点,在上有零点;在区间和上,在和上为增函数;在区间和上,在和上位减函数 综上: 当时,函数的递增区间是;当时, 的递增区间是和,递减区间是;当时,的递减区间是;递增区间是;当时,的递减区间和,递增区间是和 当时,的定义域是,当时,的定义域是,令,则(每个导数1分) 在区间上,是增函数且; 在区间上,是减函数且; 当时, 故当时,无极大值;
10、当时,方程在区间和上分别有一解,此时函数在处取得极大值; 当时,方程在区间上有一解,此时函数在处取得极大值. 综上所述,若有极大值,则的取值范围是 解:(1), 因为 , 所以 . 又当时, 所以曲线在处的切线方程为. (2)解:令,解得,. 当,即时,在上单调递增,从而 . 当,即时,在上单调递减,从而 . 当,即时,在上单调递减,在上单调递增,从而 综上所述, 解:(1)由=0,得a=b 故f(x)= ax3-2ax2+ax+c. 由=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1 列表:x(-,)(,1)1(1,+)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由表可得,函数f(x)的单调增区间是
11、(-,)及(1,+) .单调减区间是 (2)=3ax2-2(a+b)x+b=3. 当时,则在上是单调函数, 所以,或,且+=a0. 所以| 当,即-ab2a,则. (i) 当-ab时,则00. 所以 | (ii) 当b2a时,则0,即a2+b2-0,即. 所以 |. 综上所述:当0x1时,| 解:函数的定义域为, . ()当时,函数,. 所以曲线在点处的切线方程为, 即. ()函数的定义域为. (i)当时,在上恒成立, 则在上恒成立,此时在上单调递减. (2)当时, ()若, 由,即,得或; 由,即,得. 所以函数的单调递增区间为和, 单调递减区间为. ()若,在上恒成立,则在上恒成立,此时
12、在上单调递增. ()因为存在一个使得, 则,等价于. 令,等价于“当 时,”. 对求导,得. 因为当时,所以在上单调递增. 所以,因此. 另解: 设,定义域为,. 依题意,至少存在一个,使得成立, 等价于当 时,. (1)当时, 在恒成立,所以在单调递减, 只要,则不满足题意. (2)当时,令得. ()当,即时, 在上,所以在上单调递增,所以, 由得,所以. ()当,即时, 在上,所以在单调递减,所以, 由得. ()当,即时, 在上,在上, 所以在单调递减,在单调递增, ,等价于或,解得,所以,. 综上所述,实数的取值范围为. 解:(1)函数的定义域为, 设 , 当时,在上恒成立,则在上恒成立
13、,此时在上单调递减 当时, (I)由得. 当时,恒成立, 在上单调递增. 当时,恒成立, 在上单调递减 (II)由得或;. 当时,开口向下,在上恒成立, 则在上恒成立,此时在上单调递减 当,开口向上,在上恒成立,则在上恒成立, 此时 在上单调递增 (III)由得 若,开口向上,且,都在上 由,即,得或; 由,即,得. 所以函数的单调递增区间为和, 单调递减区间为. 当时,抛物线开口向下,在 恒成立,即在(0,+恒成立,所以在单调递减 综上所述:递减递增递减递增递增其中 (2)因为存在一个使得, 则,等价于. 令,等价于“当 时,” 对求导,得 因为,由,所以在上单调递增,在上单调递减 由于,所
14、以,因此 解:(1), 由题意知,即 解得,或 , x m 0 (2)若曲线相切 且在交点处有公共切线 由(1)得切点横坐标为, , , 由数形结合可知,时,与有公共切线 又 则与在区间的变化如下表:-0+极小值 又 当时,() ,() 源 解(1) 定义域在数轴上关于原点对称, 且,所以是偶函数 当时, , 由 , , 解得: 所以在是增函数; 由 , , 解得: .所以在是减函数 因为是偶函数, 图象关于轴对称,所以, 当时, 在是减函数, 在是增函数. 所以, 的单调增区间是,;单调减区间是, (2) 由,得 , 令 当时, ,当, , 在是增函数; 当, , 在是减函数, 所以, 当时
15、,极小值是 因为是奇函数,所以, 当时, 极大值是 所以 , 即, 函数有零点 解:(1)当x为常数时, 设, 当时,由知在上递增,其最小值 ; 当x0时,f(t)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为直线; , 若,即,则f(t)在上的最小值为 若,即或,则在上的最小值为 综合,得 (2)证明:设 则 由,当x在区间内变化时,取值的变化情况如下表: 当,即时,g(x)在区间(0,1)内单调递减, ,. 所以对任意在区间(0,1)内均存在零点,即存在, 使得 当,即时,g(x)在内单调递减,在内单调递增, 若,则, , 所以在内存在零点; 若,则, 所以在内存在零点. 所以,对任意在区间(0,1
16、)内均存在零点,即存在,使得 综合,对任意的,总存在,使得 解:(1)依题意得,则 由函数的图象在点处的切线平行于轴得: (2)由(1)得 函数的定义域为 当时, 由得,由得, 即函数在(0,1)上单调递增,在单调递减; 当时,令得或, 若,即时,由得或,由得, 即函数在,上单调递增,在单调递减; 若,即时,由得或,由得, 即函数在,上单调递增,在单调递减; 若,即时,在上恒有, 即函数在上单调递增, 综上得:当时,函数在(0,1)上单调递增,在单调递减; 当时,函数在单调递增,在单调递减;在上单调递增; 当时,函数在上单调递增, 当时,函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增. (3)证法
17、一:依题意得, 证,即证 因,即证 令(),即证() 令()则 在(1,+)上单调递增, =0,即()- 综得(),即 【证法二:依题意得, 令则 由得,当时,当时, 在单调递增,在单调递减,又 即- 】 【证法三:令则 当时,函数在单调递减, 当时,即; 同理,令可证得 】 【证法四:依题意得, 令则 当时,函数在单调递增, 当时,即 令则 当时,函数在单调递减, 当时,即; 所以命题得证 】 所以满足条件的最大整数 (3)对任意的,都有,等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值 有(2)知,在区间上,的最大值为 解:(1)直线是函数在点处的切线,故其斜率, 直线的方程为 又因为直线与的
18、图象相切,且切于点, 在点的导函数值为1. , (2) 令,得或(舍) 当时,递增; 当时,递减 因此,当时,取得极大值, (本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识,考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识) (1)解: 方程的判别式. 当时, 故函数在R上单调递减; 当时,方程的两个实根为, 则时,;时,;时,; 故函数的单调递减区间为和, 单调递增区间为 (2)解:存在,对于任意N,关于的方程在区间上有唯 一实数解,理由如下: 当时,令,解得, 关于的方程有唯一实数解 当时,由, 得 若,则, 若,则, 若且时,则, 当时, 当时, ,故在上单调递减 , 方程在上有唯一实数解 当时,;当时,. 综上所述,对于任意N,关于的方程在区间上有唯一实数解. 解析:(1), 令,则, 当时,是上的增函数, , 故,即函数是上的增函数. (2), 当时,令,则, 故, 原不等式化为,即, 令,则, 由得:,解得, 当时,;当时,. 故当时,取最小值, 令,则. 故,即. 因此,存在正数,使原不等式成立