1、专题19空间位置关系的判断与证明B卷1. 如图，平面平面直线，点，点，且、，点、分别是线段、的中点则下列说法中不正确的是()A. 当直线与相交时，交点一定在直线上B. 当直线与异面时，可能与平行C. 当，四点共面且时，D. 当、两点重合时，直线与不可能相交2. 如图，在直四棱柱中，点，分别在棱，上，若，四点共面，则下列结论错误的是()A. 任意点，都有B. 任意点，四边形不可能为平行四边形C. 存在点，使得为等腰直角三角形D. 存在点，使得平面3. 如图，正方体中，若，分别是棱，的中点，则下列结论中正确的是()A. 平面B. 平面C. 平面D. 平面平面4. 在直四棱柱中，()A. 在棱上存在
2、点，使得平面B. 在棱上存在点，使得平面C. 若在棱上移动，则D. 在棱上存在点，使得平面5. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段的长度的取值范围是6. 如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点求证：；求证：平面；若是线段上一动点，则线段上是否存在点，使平面？说明理由7. 如图，已知四棱锥中，平面平面，底面为矩形，且，为棱的中点，点在棱上，且证明：；在棱上是否存在一点使平面？若存在，请指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由8. 如图，四边形是正方形，平面，点为的中点证明：平面平面试问在线段不含端点上是否存在一点，使得平面若存在，请指出点的位置若不存在，请说明理
3、由9. 如图，四边形是边长为的正方形，平面，平面，证明：平面；平面10. 已知在直四棱柱中，底面为直角梯形，且满足，分别是线段，的中点求证：平面平面；棱上是否存在点，使平面，若存在，确定点的位置若不存在，请说明理由11. 如图，在直三棱柱中，为的中点，证明：平面证明：B.12. 如图，三棱柱的侧面是平行四边形，且，分别是，的中点求证：平面在线段上是否存在点，使得平面若存在，求出的值若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】解：对于，因为平面，平面，设与交点为，则平面，平面，即为平面与平面的公共点，则点在平面与平面公共直线上，即交点一定在直线上，故A正确；对于，当，是异面直线时，不可能与平行；证
4、明如下，若，则过作的平行线，分别交，于、，如图所示：通过线面平行的判定定理和性质定理，可得四边形和四边形均为平行四边形，可得为中点，可得，且，这与题设矛盾，B错误；对于，当，四点共面，记为平面，且时，平面，由线面平行的性质得，故C正确；对于，若，两点可能重合，则，所以，此时直线与直线不可能相交，故D正确；故选B2.【答案】解：对于：由直四棱柱，可得平面平面，又因为平面平面，平面平面，所以对于：若四边形为平行四边形，则，而与不平行，即平面与平面不平行，所以平面平面，平面平面，直线与直线不平行，与矛盾，所以四边形不可能是平行四边形对于：假设存在点，使得为等腰直角三角形，令，由，所以且四边形为平行四
5、边形，所以，过点作，则，所以，即，所以，无解，故C错误；对于：当时，为时，满足平面，故D正确故选：3.【答案】解：如图，连接，因为正方体，所以又因为，为中点，所以，所以所以四点共面，所以在平面上取的中点，连接在正方体，易得，而在正方形中，显然与不垂直，从而与不垂直，故BE与面不垂直，即 A错误；因为在平面上，所以与平面不平行，B错误；连接，由正方体易得为平行四边形，从而因为面，而面，所以面，故C正确；因为在平面上，也在平面上，所以平面与平面不平行，故D错误4.【答案】解：由直四棱柱，、所以面，则，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，所以，则，设平面的法向量为，
6、则，令，则，故，对于，设棱上存在点，使得平面，则，所以，解得，故在棱上存在点，使得平面，故选项A正确；对于，设在棱上存在点，使得平面，则，所以，解得，故在棱上存在点，使得平面，故选项B正确；对于，设棱上存在点，使得，则，所以恒成立，故若在棱上移动，则，故选项C正确；对于，设在棱上存在点，使得平面，则，因为与不平行，所以与平面不垂直，故选项D错误故本题选ABC5.【答案】解：如图所示：分别取棱、的中点、，连接，连接，、为所在棱的中点，又平面，平面，平面；，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面，又，平面平面，是侧面内一点，且平面，则必在线段上，在中，同理，在中，求得，为等腰三角形，当在中点时，此
7、时最短，位于、处时最长，所以线段长度的取值范围是故答案为6.【答案】解：证明：在四棱锥中，平面，平面，平面平面，；取的中点，连接，是的中点，又由可得，四边形是平行四边形，平面，平面，平面；取中点，连接，分别为，的中点，平面，平面，平面，又由可得平面，、平面，平面平面，是上的动点，平面，平面，线段存在点，使得平面7.【答案】证明：连接，四棱锥中，为的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以，在矩形中，因为，所以，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，存在，为线段上靠近点的三等分点取的三等分点靠近点，连接，易知，所以四边形是平行四边形，所以，取中点，连接，所以，所以，又平面，
8、平面，则平面，因为为中点，所以为的三等分点靠近点，连接，所以，又平面，平面，则平面，又，平面，平面，所以平面平面，又平面，所以平面8.【答案】解：证明：平面，平面，又四边形是正方形，又，平面，平面，平面，平面，又为的中点，平面，平面，平面平面解：假设存在点使平面，作的中点，连接与交于点，连接，分别交于点，面，面面，四边形是矩形，又，点是靠近端的三等分点9.【答案】证明：因为平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，因为四边形为正方形，所以，又平面，平面，所以平面，又、平面，所以平面平面，又平面，所以平面设，由知，由题意知，所以四边形为平行四边形，因为平面，平面，所以，所以平行四边形为矩形，且，
9、因为点为线段的中点，所以，所以，所以，所以，因为，所以，所以，即，因为为正方形，所以，又平面，平面，所以，又、平面，所以平面，又平面，所以，又，、平面，所以平面10.【答案】证明：在直角梯形中，过点作于由，得为等腰直角三角形，所以为正方形所以，所以所以从而得到在直四棱柱中，面，面，所以又因为，面，所以面F.因为面，所以平面平面F.存在点，且使得平面则在上取点，使，连接，如图所示：此时，所以，所以在平面中，所以，此时由，平面，平面，得平面，由，平面，平面，得平面，又，平面，所以平面平面，又平面，故存在点，且使得平面11.【答案】证明：连接交于点，连接，因为四边形为矩形，所以为的中点在中，为的中点
10、，所以C.又因为平面，平面，所以平面解法一：因为平面，平面，所以又因为，平面，平面，所以平面又因为平面，所以B.因为，所以矩形为正方形，所以B.又因为平面，平面，所以平面C.又因为平面，所以因为，所以因为，为的中点，所以，所以所以B.解法二：因为平面，平面，所以因为，所以又因为为的中点，所以因为，所以因为，为的中点，所以，所以所以B.12.【答案】解：取中点，连，连接在中，因为，分别是，中点，所以，且在平行四边形中，因为是的中点，所以，且所以，且所以四边形是平行四边形所以又因为平面，平面，所以平面在线段上存在点，使得平面取的中点，连，连因为平面，平面，平面，所以，在中，因为，分别是，中点，所以又由知，所以，由，平面，得平面故当点是线段的中点时，平面此时，