1、第6章统计学初步6.4用样本估计总体6.4.2用样本估计总体的离散程度课后篇巩固提升必备知识基础练1.在样本方差的计算公式s2=(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字10和20分别表示样本的()A.样本容量,方差B.平均数,样本容量C.标准差,平均数D.样本容量,平均数答案D解析由于s2=(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2,所以样本容量是10,平均数是20.故选D.2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别是x1,x2,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A.x1,x2,xn的
2、平均值B.x1,x2,xn的标准差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位数答案B解析在A中,平均数是表示一组数据集中趋势的量,它是反映数据集中趋势的一项指标,故A不可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度;在B中,标准差能反映一组数据的离散程度,故B可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度;在C中,最大值是一组数据中最大的量,故C不可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度;在D中,中位数将数据分成前半部分和后半部分,用来代表一组数据的“中等水平”,故D不可以用来评估这种农作物亩产量的稳定程度.故选B.3.某学生一周每日睡眠时间分别是7,6,8,7,5,9,7(单位:小时),则该组数据
3、的方差为()A.B.C.7D.10答案B解析(7+6+8+7+5+9+7)7=7,s2=(02+12+12+02+22+22+02)=10=.故选B.4.同一总体的两个样本,甲样本的方差是ln 2,乙样本的方差是1,则()A.甲的样本容量比乙小B.甲的波动比乙大C.乙的波动比甲大D.乙的平均数比甲小答案C解析同一总体的两个样本,甲样本的方差是ln 2,乙样本的方差是1,ln 21,乙的波动比甲大.故选C.5.(2021甘肃兰州高三模拟)下图是甲、乙两组数据的频率分布折线图,分别表示甲、乙两组数据的方差,则大小关系正确的是()A.B.C.D.无法确定答案C解析从图象可以看出甲数据频率分布折线比较
4、平缓,说明甲数据均匀分散在平均数两侧,远离平均数的数据较多,方差大;而乙数据折线图比较瘦高,说明数据集中在平均数附近,远离平均数的数据较少,方差更小.综上所述.故选C.6.若a1,a2,a2 020的平均数、方差分别是2和1,则bi=3ai+2(i=1,2,2 020)的平均数为,方差为.答案89解析由平均数与方差的性质可知=3+2=8,bi的方差s2=91=9.7.甲、乙两位同学进行投篮比赛,每人玩5局.每局在指定线外投篮,若第1次不进,则再投第2次,依此类推,但最多只能投6次.当投进时,该局结束,并记下投篮的次数;若第6次投不进,该局也结束,记为“”.在每局中,第1次投进得6分,第2次投进
5、得5分,第3次投进得4分,第6次投进得1分,若第6次投不进,得0分.两人的投篮情况如下:局数第1局第2局第3局第4局第5局甲5次4次5次1次乙2次4次2次请判断哪位同学投篮的水平较高.解甲同学投篮的水平较高.理由如下:依题意,甲、乙两位同学的得分情况如下表:局数第1局第2局第3局第4局第5局甲20326乙05350通过计算,可得=2.6,=2.6,(2-2.6)2+(0-2.6)2+(3-2.6)2+(2-2.6)2+(6-2.6)2=3.84,(0-2.6)2+(5-2.6)2+(3-2.6)2+(5-2.6)2+(0-2.6)2=5.04.所以.故甲同学投篮的水平较高.关键能力提升练8.一
6、组数据8,12,x,11,9的平均数是10,则这组数据的方差是()A.2B.1C.2D.3答案A解析由题意=10,解得x=10,所以方差为s2=2.9.(2021河南商丘高一联考)已知某5个数据的平均数为5,方差为3,现又加入一个新数据5,则此时这6个数的方差为()A.B.2C.D.3答案C解析原5个数据的方差为3=(xi-5)2,则(xi-5)2=15,加入一个新数据5,则此时这6个数的平均数仍然为5,则这6个数的方差为s2=(15+0)=.故选C.10.某班有48名学生,在一次考试中统计出平均分为70分,方差为75,后来发现有2名同学的分数录错了,甲实得80分,却记了50分,乙实得70分,
7、却记了100分,更正后平均分和方差分别是()A.70,75B.70,50C.75,1.04D.65,2.35答案B解析因甲少记了30分,乙多记了30分,故平均分不变,设更正后的方差为s2,则由题意可得s2=(x1-70)2+(x2-70)2+(80-70)2+(70-70)2+(x48-70)2,而更正前有75=(x1-70)2+(x2-70)2+(50-70)2+(100-70)2+(x48-70)2,化简整理得s2=50.11.已知一组样本数据x1,x2,x3,x10,且+=185,平均数=4,则该组数据的方差s2=.答案2.5解析由题意知x1+x2+x3+x10=410=40,又s2=1
8、8.5-32+16=2.5.12.某学校统计教师职称及年龄,中级职称教师的人数为50,其平均年龄为38岁,方差是2,高级职称的教师中有3人58岁,5人40岁,2人38岁,求该校有中级职称和高级职称的所有教师年龄的平均数和方差.解由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为=45(岁),年龄的方差为3(58-45)2+5(40-45)2+2(38-45)2=73,所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为38+4539.2(岁),该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2=2+(38-39.2)2+73+(45-39.2)2=20.64.学科素养创新练13.某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1,4,7,9,a,b,13,14,15,17,且9ab13.已知样本的中位数为10,则该样本的方差的最小值为()A.21.4B.22.6C.22.9D.23.5答案B解析由题可知a+b=20,则该组数据的平均数为=10,方差s2=,当且仅当a=b=10时,方差最小,且最小值为s2=22.6.故选B.5