1、第1章集合与逻辑1.2常用逻辑用语1.2.3全称量词和存在量词第1课时含有量词的命题课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)下列命题为假命题的是()A.xR,x2+13D.xQ,x2Z答案ACD2.下列四个命题既是特称命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x20C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使2答案B解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是假命题;B中当x=0时,x2=0,所以B既是特称命题又是真命题;C中因为+(-)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有0成立,符号表示为.答案(1)xR,x20(2)x,yR,2x+3y+
2、306.(2020江苏连云港高一检测)若“xR,x2+2x-a0”是真命题,则实数a的取值范围是.答案(-1,+)解析若“xR,x2+2x-a0,即4+4a0,解得a-1.则实数a的取值范围为(-1,+).7.判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得=2.解(1)是特称命题,是假命题.(2)是全称命题,是假命题.(3)是特称命题,是假命题.关键能力提升练8.下列命题是假命题的是()A.存在xQ,使2x-x3=0B.存在xR,使x2+x+1=0C.有的整数是偶数D.有
3、的有理数没有倒数答案B解析对于任意的xR,x2+x+1=x+2+0恒成立,所以存在xR,使x2+x+1=0是假命题.9.(多选题)下列命题是真命题的有()A.xR,2x2-3x+40B.x1,-1,0,2x+10C.xN,使xD.xN+,使x为29的约数答案ACD解析对于A,这是全称命题,由于=(-3)2-4240恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称命题,由于当x=-1时,2x+10不成立,故B为假命题;对于C,这是特称命题,当x=0时,有x成立,故C为真命题;对于D,这是特称命题,当x=1时,x为29的约数成立,所以D为真命题.10.(2020山东济南高一月考)下列命题既是真命题又是全称命
4、题的是()A.至少有一个xZ,使得x23成立B.对任意a,bR,都有a2+b22(a+b-1)C.xR,=xD.菱形的两条对角线长度相等答案B解析对于A,因为023,0Z,所以至少有一个xZ,使得x20”为真命题,则实数m的取值范围为.答案(-,-)(,+)解析命题“xR,x2-2x+m2-10”是真命题,得=4-4(m2-1)0,即m.即所求m的取值范围是(-,-)(,+).13.已知p(x):x2+2x-m0,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围为.答案3,8)解析若p(1)是假命题,当x=1时,12+21-m0,解得m3;若p(2)是真命题,当x=2时,22+22-m0,解得m8.求交集后实数m的取值范围为3,8).学科素养创新练14.(1)已知对任意的xx|1x3,都有mx,求实数m的取值范围.(2)已知存在实数xx|1x3,使mx,求实数m的取值范围.解(1)由于对任意的xx|1x3,都有mx,故只需m大于或等于x的最大值,即m3.实数m的取值范围为3,+).(2)由于存在实数xx|1x3,使mx,故只需m大于或等于x的最小值,即m1.实数m的取值范围为1,+).5
