1、第2课时分段函数课后篇巩固提升基础巩固1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345A.2,5B.NC.(0,20D.2,3,4,5解析由题表可知,y=2,0x5,3,5x10,4,10x15,5,15x20,所以函数的值域为2,3,4,5.故选D.答案D2.若f(x)=x-3,x10,f(f(x+6),x10,则f(5)的值为()A.8B.9C.10D.11解析由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选A.答案A3.已知函数f(x)=-1,x0,1,x0,则不等式xf(x-1)1的解集为()A.-1,1B.-
2、1,2C.(-,1D.-1,+)解析原不等式等价于x-10,x(-1)1或x-10,x11,解得-1x1.答案A4.设f(x)=-x-3(x-1),x2(-1x2),3x(x2),若f(x)=9,则x=()A.-12B.3C.-12或3D.-12或3解析f(x)=-x-3(x-1),x2(-1x2),f(x)=9,3x(x2),当x-1时,-x-3=9,解得x=-12;当-1x0,-1,x=0,2x-3,x0,则f(f(f(5)等于.解析f(f(f(5)=f(f(0)=f(-1)=2(-1)-3=-5.答案-56.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.解析当0x1时,f(x)=-1
3、;当1x2时,设f(x)=kx+b(k0),则k+b=-1,2k+b=0,解得k=1,b=-2,此时f(x)=x-2.综上,f(x)=-1,0x1,x-2,1x2.答案f(x)=-1,0x1,x-2,10,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.解当x0时,f(x)=x2+bx+c,f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c.f(-2)=f(0),f(-1)=-3,(-2)2-2b+c=c,(-1)2-b+c=-3,解得b=2,c=-2.则f(x)=x2+2x-2,x0,2,x0,当x0时,由f(x)=x得x2+2x-2=x
4、,得x=-2或x=1.由于x=10,所以舍去.当x0时,由f(x)=x得x=2,方程f(x)=x的解为-2,2.能力提升1.若函数f(x)=1-x2,x1,x2+x-2,x1,则f1f(2)的值为()A.1516B.-2716C.89D.18解析f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=1-142=1516,故选A.答案A2.函数f(x)=2x,0x1,2,1x2,3,x2的值域是()A.RB.0,+)C.0,3D.0,23解析作出y=f(x)的图象如图所示.由图知,f(x)的值域是0,23.答案D3.设f(x)=x,0x1,2(x-1),x1.若f(a)=f(a+1),则f1a=()
5、A.2B.4C.6D.8解析若0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1),a=14,f1a=f(4)=2(4-1)=6.若a1,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),无解.综上,f1a=6.故选C.答案C4.若函数f(x)=x2,x-1,1,f(x-2),x(1,+),则f(5)=.解析因为函数f(x)=x2,x-1,1,f(x-2),x(1,+),所以f(5)=f(3)=f(1)=12=1.答案15.函数y=2x+3,x0,x+3,0x1,-x+5,x1的最大值是.解析当x0时,y=2x+33;当0x1时,y=x+3满足3x+34;当x1时,y=5-x4.故函
6、数的最大值是4.答案46.如图所示,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式.解(1)由题图可得f(f(0)=f(4)=2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为y=kx+b(k0),将x=0,y=4与x=2,y=0代入,得4=b,0=2k+b,b=4,k=-2.y=-2x+4(0x2).同理,线段BC所对应的函数解析式为y=x-2(2x6).f(x)=-2x+4,0x2,x-2,2x6.7.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元,乙俱乐部
7、按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15x40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.(2)选择哪家比较合算?请说明理由.解(1)由题意可知f(x)=5x,15x40,g(x)=90,15x30,30+2x,30x40.(2)由5x=90,解得x=18,即当15x18时,f(x)g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18g(x).所以当15x18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18x40时,选乙家比较合算.