2023届高考数学一轮复习精选用卷 转化与化归思想专练 WORD版含解析.doc

1、转化与化归思想专练一、选择题1如果a1，a2，a3，an为各项都大于零的等差数列，公差d0，则以下关系正确的为()Aa1a8a4a5Ba1a8a4a5Da1a8a4a5答案B解析取特殊数列，不妨设ann，则a11，a44，a55，a88，经检验，只有选项B成立故选B.2若命题“xR，使得x2mx2m30”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6B6，2C(2,6)D(6，2)答案A解析命题“xR，使得x2mx2m30，h(x)在R上单调递增，又h(0)0，当x(，0)时，h(x)0；h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，h(x)minh(0)1，可得h(x)的大致图象如图所示，

2、kx2cosx有唯一解等价于yh(x)与yk的图象有唯一交点，由图象可知，当k1时，yh(x)与yk的图象有唯一交点，即f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点故选C.5(多选)(2021广东深圳外国语学校月考)已知实数a，b，c，d满足1，其中e是自然对数的底数，则(ac)2(bd)2的值可能是()A7B8C.9D10答案BCD解析1ba2ea，令f(x)x2ex，f(x)12ex，1dc2，令g(x)x2，则(ac)2(bd)2表示yf(x)图象上一点M(a，b)与yg(x)图象上一点N(c，d)的距离的平方，设yf(x)图象上与yg(x)图象平行的切线的切点为M0(x0，y0)，f(x

3、0)12ex01x00，切点为M0(0，2)，切点M0(0，2)到yg(x)图象的距离的平方为28，即M(a，b)与N(c，d)的距离的平方的最小值为8，故选BCD.6(多选) (2021湖南师大附中高三月考)正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足B1F平面A1BE.以下命题正确的有()A侧面CDD1C1上存在点F，使得B1FCD1B直线B1F与直线BC所成的角可能为30C平面A1BE与平面CDD1C1所成锐二面角的正切值为2D设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为答案AC解析取C1D1的中点M，CC1的中点N，连

4、接B1M，B1N，MN，则易证得B1NA1E，MNA1B，又B1NMNN，A1EA1BA1，从而平面B1MN平面A1BE，所以点F的运动轨迹为线段MN.取F为MN的中点，因为B1MN是等腰三角形，B1MB1N，所以B1FMN，又因为MNCD1，所以B1FCD1，故A正确；设正方体的棱长为a，当点F与点M或点N重合时，直线B1F与直线BC所成的角最大，此时tanC1B1Ftan30，故B错误；平面B1MN平面A1BE，取F为MN的中点，连接C1F，则MNC1F，MNB1F，所以B1FC1即为平面B1MN与平面CDD1C1所成的锐二面角，tanB1FC12，故C正确；当F为C1E与MN的交点时，截

5、面为菱形AGC1E(G为BB1的中点)，截面面积为，故D错误故选AC.二、填空题7(2022江苏常州前黄高级中学高三上学期期初考试)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinAsinC，B30，b2，则ABC的面积是_答案解析在ABC中，sinAsinC，由正弦定理得ac.B30，由余弦定理，得cosBcos30，解得c2，故ABC是等腰三角形，CB30，A120.故ABC的面积为bcsinA.8设f(x)是定义在R上的增函数，若f(1axx2)f(2a)对任意a1，1恒成立，则实数x的取值范围为_答案(，10，)解析f(x)在R上是增函数，由f(1axx2)f(2a)，可得1a

6、xx22a，a1,1，a(x1)x210对a1,1恒成立令g(a)(x1)ax21，则当且仅当g(1)x2x20，g(1)x2x0恒成立，解得x0或x1.故实数x的取值范围为(，10，)9(2021深圳高三调研考试二)已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，AD上运动(E不与A，B重合，F不与A，D重合)，将AEF以EF为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥AEBCDF体积的最大值为_答案2解析不妨设AE3a，AF3b，a，b(0,1)，在直角三角形AEF中，易知EF边上的高为h，又五棱锥AEBCDF的底面面积为S9，欲使五棱锥AEBCDF的体积最大，须有平面AEF平面EB

7、CDF，VmaxSh9，a2b22ab，Vmax9(2ab)，令t，则t(0,1)，Vmax(2tt3)，t(0,1)，令f(t)2tt3，t(0,1)，则f(t)23t2，当t时，f(t)取得最大值，Vmax2.综上所述，当ab时，五棱锥AEBCDF的体积取得最大值2.三、解答题10(2022广东广雅中学高三上月考)已知数列an的前n项和为Sn，满足a1，Sn1Sn.(1)证明数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn(2n1)2anan1，求数列bn的前n项和Tn.解(1)因为Sn1Sn，可得Sn1Sn，即an1，可得2，即2，又由a1，可得2，所以数列是首项为2，公

8、差为2的等差数列，所以2(n1)22n，所以an.(2)由bn(2n1)2anan1(2n1)211，则数列bn的前n项和Tn(111)nn，即Tn.11如图，梯形EFBC中，ECFB，EFBF，BFEC4，EF2，A是BF的中点，ADEC，D在EC上，将四边形AFED沿AD折起，使得平面ADEF平面ABCD，点M是线段EC上异于E，C的任意一点(1)当点M是EC的中点时，求证：BM平面ADEF；(2)当平面BDM与平面ABF所成的锐二面角的正弦值为时，求三棱锥EBDM的体积解(1)证法一：取ED的中点N，连接MN，AN，点M是EC的中点，MNDC，且MNDC，而ABDC，且ABDC，MN綊A

9、B，即四边形ABMN是平行四边形，BMAN，又BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF.证法二：ADCD，ADED，平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCDAD，DA，DC，DE两两垂直以D为坐标原点，DA，DC，DE所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2，2,0)，C(0,4,0)，E(0,0,2)，M(0,2,1)，(2,0,1)，又平面ADEF的一个法向量为(0,4,0)，0，又BM平面ADEF，BM平面ADEF.(2)依题意设点M(0t4)，设平面BDM的法向量为n1(x，y，z)，则n12x2y0，n

10、1tyz0，令y1，则n1，取平面ABF的一个法向量n2(1,0,0)，|cosn1，n2|，解得t2.M(0,2,1)为EC的中点，SDEMSCDE2，又点B到平面DEM的距离h2，V三棱锥EBDMV三棱锥BDEMSDEMh.12(2021河南省郑州市名校联考高三第一次调研考试)已知椭圆方程为1.(1)设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，求|PF1|PF2|的值；(2)设直线l与圆x2y22相切，与椭圆交于A，B两点，O为原点，线段OA，OB分别与圆x2y22交于C，D两点，设AOB，COD的面积分别为S1，S2，求的取值范围解(1)由已知，得F1(，0)，F2(，0)，设

11、P(x，y)，则1，即y23x2.则|PF1| x，同理|PF2|x，可得|PF1|PF2|6x2，(x，y)(x，y)x2y23x2.故|PF1|PF2|6x2x26.(2)当直线l的斜率不存在时，其方程为x，由对称性，不妨设x，此时A(，)，B(，)，C(1,1)，D(1，1)，故2.当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，由已知可得，则m22(k21)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线l的方程与椭圆方程联立，得(2k21)x24kmx2m260，由根与系数的关系得x1x2，x1x2.结合|OC|OD|及y3x，y3x，可知|OA|OB|.将根与系数的关系代入整理得，结合m22

12、(k21)，得.设t2k211，u(0,1，则.综上，的取值范围是.13已知函数f(x)(aexax)ex(a0，e2.718为自然对数的底数)，且f(x)0对于xR恒成立(1)求实数a的值；(2)证明：f(x)存在唯一极大值点x0，且0f(x0).解(1)由f(x)(aexax)ex0对于xR恒成立，得aexax0对于xR恒成立，令g(x)aexax，g(0)0，即g(x)g(0)对于xR恒成立，从而x0是g(x)的一个极小值点由于g(x)aex1，g(0)a10a1，当a1时，g(x)ex1x，g(x)ex1，当x(，0)时，g(x)0，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0，故

13、a1.(2)证明：当a1时，f(x)(ex1x)ex，f(x)(2exx2)ex，令h(x)2exx2，则h(x)2ex1，当x(，ln 2)时，h(x)0，h(x)在(ln 2，)上为增函数，由于h(1)0，在(2，1)上存在xx0满足h(x0)0，h(x)在(，ln 2)上为减函数，当x(，x0)时，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(，x0)上为增函数，当x(x0，ln 2)时，h(x)0，即f(x)0，f(x)在(x0，ln 2)上为减函数，f(x)在(，ln 2)上只有一个极大值点x0，由于h(0)0，且h(x)在(ln 2，)上为增函数，当x(ln 2,0)时，h(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)在(0，)上为增函数，f(x)在(ln 2，)上只有一个极小值点0，综上可知，f(x)存在唯一的极大值点x0，且x0(2，1)h(x0)0，2ex0x020，f(x0)(ex01x0)ex02(x01)，x0(2，1)，当x0(2，1)时，0，0f(x0).