1、10命题及其关系、充分必要条件1命题及其关系2充分条件与必要条件(1)pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件(2)既有pq，又有qp，p是q的充分必要条件，简称充要条件记作pq.如果pq，那么p与q互为充要条件例1已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3变式1设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab例2设a，bR，则“(ab)a20”是“ab
2、”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件变式2设a，b为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件例3e1，e2是不共线的两个向量，ae1ke2，bke1e2，若ab，求实数k的值变式3已知向量a(x1,2)，b(2,1)，若ab，求x的值A级1命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bBB若aA，则bBC若bB，则aAD若bB，则aA2命题“如果x21，则1x1”的逆否命题是()A如果x21，则x1，或x1B如果1x1，则x21或x1D如果x1或x1，则x213原命题为“若2Cx
3、2y22 Dxy19设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件11“x1”是“log(x2)0”的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件12已知p：，q：cos cos ，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13给出下列命题：命题“若b24acb0，则0”的逆否命题；“若m1，则mx22(
4、m1)x(m3)0的解集为R”的逆命题其中真命题的序号为_详解答案典型例题例1A变式1D例2A由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，当0ab时/(ab)a20，必要性不成立变式2C由|a|b|cosa，b|a|b|，则有cosa，b1.即a，b0或，所以ab.由ab，得向量a与 b同向或反向，所以a，b0或，所以|ab|a|b|.例3解ab，设ab，k21，k1.变式3解a(x1,2)，b(2,1)，ab，ab(x1,2)(2,1)2(x1)212x0，即x0.强化提高1B2.D3Aanan1b0，则0”是真命题，故其逆否命题为真；逆命题：若mx22(m1)x(m3)0的解集为R，则m1，假命题，因为得m.所以应填.
