1、1.5全称量词与存在量词课后篇巩固提升基础巩固1.下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分;梯形有两边平行;存在一个菱形,它的四条边不相等. A.0B.1C.2D.3答案C2.命题“xR,使得x+10”的否定是()A.xR,均有x+10C.任一无理数的平方必是无理数D.存在一个负数x,使1x2解析选项A,C中的命题是全称量词命题,选项D中的命题是存在量词命题,但是假命题.只有B既是存在量词命题又是真命题.答案B5.已知命题p:x3,xm成立,则实数m的取值范围是()A.m3B.m3C.m3解析对任意x3,xm恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m3.答案A6.命题“有些负数满
2、足不等式(1+x)(1-9x)0”用“”或“”可表述为.解析因为此命题为存在量词命题,所以命题可改写为“x0”.答案x07.已知命题p“x3,使得2x-1m”是假命题,则实数m的最大值是.解析因为命题p“x3,使得2x-1m”是假命题,所以“x3,使得2x-1m”是真命题,故m5.答案58.用符号“”(“”表示“任意”)或“”(“”表示“存在”)表示下面的命题,并判断真假:(1)实数的平方大于或等于0;(2)存在一对实数(x,y),使2x-y+10成立.解(1)这是全称量词命题,隐藏了全称量词“所有的”.改写后命题为:xR,x20,它是真命题.(2)改写后命题为:(x,y),xR,yR,2x-
3、y+10,它是真命题.如x=0,y=2时,2x-y+1=0-2+1=-10有解”等价于()A.xR,使得x3+10成立B.xR,使得x3+10成立C.xR,使得x3+10成立D.xR,使得x3+10成立解析命题对xR,“关于x的不等式x3+10有解”为存在量词命题,则根据存在量词命题的定义可知命题等价为xR,使得x3+10成立.答案A2.命题“xR,x2-2ax+10”是假命题,则实数a的取值范围是.解析由题意,命题“xR,x2-2ax+10”是假命题,可得出二次函数与x轴有公共点,又由二次函数的性质,可得0,即4a2-40,解得a-1或a1.答案(-,-11,+)3.已知命题p:xR,x2+(a-1)x+10成立,命题q:xR,ax2-2ax-30不成立,若p假q真,求实数a的取值范围.解因为命题p:xR,x2+(a-1)x+10是假命题,所以命题p:xR,x2+(a-1)x+10,即(a-1)24,故a-12,即a3.因为命题q:xR,ax2-2ax-30不成立,所以命题q:xR,ax2-2ax-30成立,当a=0时,-30成立;当a0时,必须=(-2a)2+12a0,即a2+3a0,解得-3a0,故-3a0.综上所述,-3a-1.所以实数a的取值范围是-3,-1).
