1、随机事件的概率一、选择题1同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是5点且不是6点”的对立事件为()A一个是5点，另一个是6点B一个是5点，另一个是4点C至少有一个是5点或6点D至多有一个是5点或6点C设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数的可能值包括以下四种可能：甲是5点且乙是6点，甲是5点且乙不是6点，甲不是5点且乙是6点，甲不是5点且乙不是6点，事件“都不是5点且不是6点”为第四种情况，故其对立事件是前三种情况2一商店有奖促销活动中仅有一等奖、二等奖、鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为()A0.55 B0.39 C0.6
2、8 D0.61B中奖的概率为0.050.160.400.61，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.610.393某地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任何一种血型的人输血，AB型血的人可以接受任何一种血型的血，其他不同血型的人不能互相输血现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则能为该病人输血的概率为()A19% B26% C68% D75%C该地区居民血型的分布为O型49%，A型19%，B型25%，AB型7%，能为A型的病人输血的有O型和A型，所以能为该病人输血的概率为49%19%68%，故
3、选C4从1,2,3,4,5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是()A至少有一个是奇数和两个都是奇数B至少有一个是奇数和两个都是偶数C至少有一个奇数和至少一个偶数D恰有一个偶数和没有偶数D对于A，至少有一个是奇数和两个都是奇数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以A错误；对于B，至少有一个是奇数和两个都是偶数，两个事件互斥，且为对立事件，所以B错误；对于C，至少有一个奇数和至少一个偶数，两个事件有重复，所以不是互斥事件，所以C错误；对于D，恰有一个偶数和没有偶数，为互斥事件，且还有一种可能为两个都是偶数，所以两个事件互斥且不对立，所以D正确综上可知，故选D5掷一个骰子的试验，事
4、件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A发生的概率为()A B C DC掷一个骰子的试验有6种可能结果依题意P(A)，P(B)，P()1P(B)1表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A)P(A)P()二、填空题6我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率0.210.160.130.12则年降水量在(200,300)(mm)范围内的概率是 025设年降水量在(200,300)，(200,250)，(250,3
5、00)的事件分别为A，B，C，则ABC，且B，C为互斥事件，所以P(A)P(B)P(C)0.130.120.257管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘10天后，又从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼1 500由题意可得：从池塘内捞出100条鱼，其中有标记的有2条，所以池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有30条，所以可以估计该池塘内共有30501 500条鱼8某城市2021年的空气质量状况如下表所示：污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时，空气质量为优；50T100时，空气质量为良；10
6、0T150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为 由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为P三、解答题9某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计
7、为0.2(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大10如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人
8、数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计相应的概率为p0.44(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.
9、10.40.40.1(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1同理，P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B1)P(B2)，乙应选择L21对一批产品的长度(单位：mm)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上的为一等品，在区间15,20)和区间25,30)上的为二等品，在区间10,15)和30,35上的为三等品用频
10、率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45D设25,30)上的频率为x，由所有矩形面积之和为1，即x(0.020.040.030.06)51，得25,30)上的频率为0.25所以产品为二等品的概率为0.0450.250.452已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925
11、271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A B C DC20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为3经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率为 ；(2)至少3人排队等候的概率为 (1)0.56(2)0.44记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3
12、人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56(2)法一：(利用互斥事件求概率)记“至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44法二：(利用对立事件求概率)记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.441一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得
13、两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为 ；至少取得一个红球的概率为 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)12某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位：毫米)有关据统计，当X70时，Y460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,11
14、0,160,160,200,140,110,160,220, 140,160(1)完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率(2)假定今年6月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率解 (1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率(2)由已知可得Y425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)P(Y530)P(X210)P(X70)P(X110)P(X220)
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