1、5弹性碰撞和非弹性碰撞课后篇巩固提升必备知识基础练1.现有甲、乙两滑块,质量分别为3m和m,以相同的速率v在光滑水平面上相向运动,发生了碰撞。已知碰撞后,甲滑块静止不动,那么这次碰撞是()A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,无法确定解析以甲滑块的运动方向为正方向,由动量守恒定律得3mv-mv=0+mv,所以v=2v。碰前总动能Ek=123mv2+12mv2=2mv2,碰后总动能Ek=12mv2=2mv2,Ek=Ek,所以A项正确。答案A2.A、B两物体发生正碰,碰撞前后物体A、B都在同一直线上运动,其位移时间图像如图所示。由图可知,物体A、B的质量之比为()A.11B.1
2、2C.13D.31解析碰前vA=4m/s,vB=0,碰后vA=vB=1m/s,由动量守恒可知mAvA+0=mAvA+mBvB,解得mB=3mA。故选项C正确。答案C3.(2020甘肃武威第六中学期末)如图所示,在光滑的水平面上有一质量为1 kg的小球以1 m/s的速度向前运动,与质量为3 kg的静止木块发生碰撞,假设碰撞后木块的速度是v木=1 m/s,则()A.v木=1 m/s这一假设是合理的,碰撞后球的速度为v球=-2 m/sB.v木=1 m/s这一假设是合理的,碰撞后小球被弹回来C.v木=1 m/s这一假设是不合理的,因而这种情况不可能发生D.v木=1 m/s这一假设是可能发生的,但由于题
3、给条件不足,v球的大小不能确定解析若v木=1m/s,则由动量守恒定律可知m1v0=m1v球+m2v木,解得v球=-2m/s,碰前动能E1=12m1v02=0.5J,碰后动能E2=12m1v球2+12m2v木2=3.5JE1,则假设不合理,这种情况不可能发生,故选项C正确,A、B、D错误。答案C4.(2020山东期末)如图所示,在光滑的水平面上有2 020 个完全相同的小球等间距排成一条直线,均处于静止状态。现给第一个小球初动能Ek,若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞,则整个碰撞过程中损失的机械能总量为()A.12020EkB.20102020EkC.120202EkD.20192020E
4、k解析以第一个小球初速度v0的方向为正方向,将2020个小球组成的整体看作一个系统,设系统最终的速度为v,运用动量守恒定律得mv0=2020mv,解得v=v02020,则系统损失的机械能为E=12mv02-122020mv2,解得E=20192020Ek,故选D。答案D5.(2020重庆育才中学月考)如图所示,水平放置的圆环形光滑槽固定在桌面上,槽内有两个大小相同的小球a、b,球b静止在槽中位置P。球a以一定初速度沿槽运动,在位置P与球b发生弹性碰撞,碰后球a反弹,并在位置Q与球b再次碰撞。已知POQ=90,两小球可视为质点,则a、b两球质量之比为()A.31B.13C.53D.35解析由动量
5、守恒可知,碰后两球的速度方向相反,且在相同时间内,b球运动的弧长为a球运动的弧长的3倍,则有vb=-3va,由动量守恒定律有mav=mbvb+mava,由能量守恒有12mav2=12mava2+12mbvb2,联立解得mamb=35,故A、B、C错误,D正确。答案D6.(多选)如图所示,用两根长度都等于L的细绳,分别把质量相等、大小相同的a、b两球悬于同一高度,静止时两球恰好相接触。现把a球拉到细绳处于水平位置,然后无初速释放,当a球摆动到最低位置与b球相碰后,b球可能升高的高度为()A.LB.4L5C.L4D.L8解析若a、b两球发生弹性碰撞,易知b球上摆的高度可达L;若a、b两球发生完全非
6、弹性碰撞(即碰后两球速度相同),则根据mv=2mv和122mv2=2mgh,可知其上摆的高度为L4。考虑到完全非弹性碰撞中动能的损失最多,故b球上摆的高度应满足L4hL。答案ABC7.(2020江苏盐城月考)如图所示,在游乐场中,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动。设甲同学和车的总质量为M,碰撞前向右运动,速度大小为v1;乙同学和车的总质量为1.5M,碰撞前向左运动,速度大小为0.5v1。求碰撞后两车共同的运动速度。解析设水平向右为正方向,由动量守恒定律可得Mv1-1.5M0.5v1=(M+1.5M)v共解得v共=0.1v1,方向水平向右。答案0.1v1,方向水平向右
7、8.以与水平方向成60角斜向上的初速度v0射出的炮弹,到达最高点时爆炸成质量分别为m和2m的两块,其中质量大的一块沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行。求:(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能。解析(1)斜抛的炮弹在水平方向做匀速直线运动,炮弹在最高点爆炸前瞬间的速度为v1=v0cos60=0.5v0爆炸过程水平方向上动量守恒,以爆炸前速度方向为正方向,得(2m+m)0.5v0=2m2v0+mv解得:v=-2.5v0即质量较小的另一块弹片速度的大小为2.5v0,方向与原来的水平运动方向相反。(2)爆炸过程中化学能转化为弹片增加的动能。E=Ek=
8、122m(2v0)2+12m(2.5v0)2-12(m+2m)(0.5v0)2=6.75mv02。答案(1)2.5v0,方向与原来的水平运动方向相反(2)6.75mv02关键能力提升练9.甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg,m2=2 kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是()A.v1=7 m/s,v2=1.5 m/sB.v1=2 m/s,v2=4 m/sC.v1=3.5 m/s,v2=3 m/sD.v1=4 m/s,v2=3 m/s解析以甲的初速度方向为正方向。碰前的总动量p1=m1v1+m2v2=(16+22
9、)kgm/s=10kgm/s碰前的动能为Ek1=12m1v12+12m2v22=22J。A项中p2=m1v1+m2v2=(17+21.5)kgm/s=10kgm/sEk2=12m1v12+12m2v22=12172+1221.52J22J,碰后机械能增加,故A项不符合题意;同理B项中动量守恒,机械能不增加,且碰后v2v1,不会发生二次碰撞,B项符合题意;C项中动量不守恒,不符合题意;D项中动量守恒,机械能不增加,但v1v2,会发生二次碰撞,故D项不符合题意。答案B10.甲、乙两球在水平光滑轨道上同方向运动,已知它们的动量分别是p1=5 kgm/s、p2=7 kgm/s,甲从后面追上乙并发生碰撞
10、,碰撞后乙的动量为10 kgm/s,则两球的质量m1与m2的关系可能是()A.m1=m2B.2m1=m2C.4m1=m2D.6m1=m2解析两球碰撞过程中动量守恒,p1+p2=p1+p2,得p1=2kgm/s,碰撞后动能不可以增加,所以有p122m1+p222m2p122m1+p222m2得m25121m1。若要甲追上乙,碰撞前必须满足v1v2,即p1m1p2m2得m275m1。碰撞后甲不能超越乙,必须满足v1v2即p1m1p2m2,得m25m1。综合知5121m1m25m1,选项C正确。答案C11.(多选)如图所示,大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好
11、接触。现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是()A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等C.第一次碰撞后,两球的最大摆角不相等D.第一次碰撞后,两球的最大摆角相等解析两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒,设碰撞前a球速度为v,碰撞后两球速度大小分别为va=ma-mbma+mbv=-12v,vb=2mama+mbv=12v,速度大小相等,A项正确,B项错误;碰后动能转化为重力势能,由12mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大摆角相等,C项错误,D项正确。答案AD12.如图所示,竖直平面内的14圆弧轨道下端与水平桌面
12、相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数=0.2。重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间A的速率v;(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v;(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l。解析设滑块的质量为m。(1)根据机械能守恒定律mgR=12mv2得碰撞前瞬间A的速率v=2gR=2m/s。(2)根据动量守恒定律mv=2mv得碰撞后瞬间A和B整体的速率v=12v=1m/s。(3)根据动能定理12(2m)v2=(2m)gl得A和B整体
13、沿水平桌面滑动的距离l=v22g=0.25m。答案(1)2 m/s(2)1 m/s(3)0.25 m13.如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。解析设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA=18v0,B的速度vB=34v0,由动量守恒定律得mvA=mvA+mvB设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得WA=12mv02-12mvA2设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得WB=12mvB2-12mvB2据题意可知WA=WB设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mvB=2mv联立式,代入数据得v=2116v0。答案2116v0