1、课时达标检测(一) 命 题一、选择题1下列语句不是命题的有()若ab,bc,则ac;x2;34;函数yax(a0,且a1)在R上是增函数A0个B1个C2个 D3个解析:选C是可以判断真假的陈述句,是命题;不能判断真假,不是命题2下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形;若xy0,则|x|y|0;若ab,则acbc;矩形的对角线互相垂直A1 B2C3 D4解析:选A错;中x3,y0,则xy0,但|x|y|0,故错;正确;中矩形的对角线相等,但不一定互相垂直3命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是()A这个四边形的对角线互相平分B这个四边形的对角线互相垂直C这个四
2、边形的对角线既互相平分,也互相垂直D这个四边形是平行四边形解析:选C命题可改为“若一个四边形是平行四边形,则这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”4已知a,b为两条不同的直线,为两个不同的平面,且a,b,则下列命题中,假命题是()A若ab,则B若,则abC若a,b相交,则,相交D若,相交,则a,b相交解析:选D由已知a,b,若,相交,则a,b有可能异面5给出命题“方程x2ax10没有实数根”,则使该命题为真命题的a的一个值可以是()A4 B2C0 D3解析:选C方程无实根时,应满足a240.故a0时适合条件二、填空题6下列语句中是命题的有_,其中是真命题的有_(写出序号)垂直于同一条直线的
3、两条直线必平行吗?一个数不是正数就是负数;大角所对的边大于小角所对的边;ABC中,若AB,则sin Asin B;求证方程x2x10无实根解析:疑问句没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断,不是命题;是假命题,0既不是正数也不是负数;是假命题,没有考虑在同一个三角形内;是真命题;祈使句,不是命题答案:7命题“若a0,则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)”的条件p是_,结论q是_它是_(填“真”或“假”)命题解析:a0时,设a1,把(0,0)代入xy10得10不成立,xy10表示直线的右上方区域,命题为真命题答案:a0二元一次不等式xay10表示直线xa
4、y10的右上方区域(包含边界)真8若命题“ax22ax30不成立”是真命题,则实数a的取值范围是_解析:ax22ax30不成立,ax22ax30恒成立当a0时,30恒成立;当a0时,则有解得3a0.综上,3a0.答案:3,0三、解答题9把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假,且指出p和q分别指什么(1)乘积为1的两个实数互为倒数;(2)奇函数的图象关于原点对称;(3)与同一直线平行的两个平面平行解:(1)若两个实数乘积为1,则这两个实数互为倒数它是真命题p:两个实数乘积为1;q:两个实数互为倒数(2)若一个函数为奇函数,则它的图象关于原点对称它是真命题p:一个函数为奇函数;q:函数的图象关于原点对称(3)若两个平面与同一条直线平行,则这两个平面平行它是假命题,这两个平面也可能相交p:两个平面与同一条直线平行;q:两个平面平行10已知A:5x1a,B:x1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题解:若视A为p,则命题“若p,则q”为“若x,则x1”由命题为真命题可知1,解得a4.若视B为p,则命题“若p,则q”为“若x1,则x”由命题为真命题可知1,解得a4.故a取任一实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a1,则有真命题“若x1,则x”