1、第6章统计学初步6.4用样本估计总体6.4.3用频率分布直方图估计总体分布课后篇巩固提升必备知识基础练1.某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在20,40)(单位:元)的同学有34人,则n的值为() A.900B.1 000C.90D.100答案D解析由题意,支出在20,40)(单位:元)的同学有34人.由频率分布直方图可知,支出在20,40)的同学的频率为(0.01+0.024)10=0.34,n=100.故选D.2.一个样本的容量为72,分成5组,已知第一、五组的频数都为8,第二、四组的频率都为,则第三组的频数为()A.1
2、6B.20C.24D.36答案C解析因为频率=,所以第二、四组的频数都为72=16.所以第三组的频数为72-28-216=24.3.(多选题)某大学生暑假到工厂参加生产劳动,生产了100件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将所得数据分成6组:90,91),91,92),92,93),93,94),94,95),95,96,得到如下所示的频率分布直方图,则对这100件产品,下列说法中正确的是()A.b=0.25B.长度落在区间93,94)内的个数为35C.长度的平均数为94D.长度的中位数一定落在区间93,94)内答案ABD解析由频率和为1,得(0.35+b+0.15+0.12+0.05)
3、1=1,解得b=0.25,所以A正确.长度落在区间93,94)内的个数为1000.35=35,所以B正确.长度的平均数为90.50.1+91.50.1+92.50.25+93.50.35+94.50.15+95.50.05=93,故C错误.90,93)内有45个数,94,96内有20个数,所以长度的中位数一定落在区间93,94)内,所以D正确.故选ABD.4.(2021甘肃兰州高三模拟)2019年1月1日,“学习强国”学习平台在全国上线,某单位组织全体党员登录学习统计学习积分得到的频率分布直方图如图所示.若学习积分在1,1.5)(单位:万分)的人数是32人,则该单位共有名党员,若学习积分超过2
4、万分的党员可获得“学习达人”称号,则该单位有名党员能获得该称号.答案808解析由频率分布直方图可知,该单位学习积分在1,1.5)内的党员所占的频率为0.80.5=0.4,所以,该单位的党员总人数为=80,该单位学习积分超过2万分的党员所占的频率为0.20.5=0.1,因此,该单位能获得“学习达人”称号的党员人数为800.1=8.关键能力提升练5.一个样本容量为50的样本数据分组如下:10,20),20,30),30,40),40,50),50,60,其中样本数据在10,20)和40,50)内的频率之和为0.7,20,30),30,40)对应的频数分别为4,5,则样本数据在50,60内的频数为(
5、)A.4B.6C.11D.21答案B解析由题可得,样本数据在20,30),30,40),50,60内的频率之和为1-0.7=0.3,又20,30),30,40)对应的频数分别为4,5,所以样本数据在50,60内的频数为500.3-4-5=6,故选B.6.(多选题)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中的数据用该组区间中点值为代表,则下列说法中正确的是()A.成绩在70,80)分的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分答案ABC解析由频率分布直方图可得,成绩在70,
6、80)内的频率最高,因此考生人数最多,故A正确;由频率分布直方图可得成绩在40,60)的频率为0.25,因此,不及格的人数为4 0000.25=1 000,故B正确;由频率分布直方图可得,平均分为450.1+550.15+650.2+750.3+850.15+950.1=70.5,故C正确;因为成绩在40,70)内的频率为0.45,70,80)的频率为0.3,所以中位数为70+1071.67,故D错误,故选ABC.7.(多选题)某学校组织学生参加数学测试,某班成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为60,70),70,80),80,90),90,100.若不低于80分的人数是35人,且同一组
7、中的数据用该组区间的中点值代表,则下列说法中正确的是()A.该班的学生人数是50B.成绩在80,90)的学生人数是12C.估计该班成绩的众数是95分D.估计该班成绩的方差为100答案ACD解析由题图可知a=0.1-0.01-0.02-0.04=0.03,从而不低于80分的频率为(0.03+0.04)10=0.7,所以该班的学生人数是=50,所以A选项正确;成绩在80,90)的频率为0.3,所以成绩在80,90)的学生人数是500.3=15,所以B选项不正确;因为在频率分布直方图中,众数是最高矩形的中点的横坐标,所以=95,所以C选项正确;因为=0.165+0.275+0.385+0.495=8
8、5,所以s2=0.1(65-85)2+0.2(75-85)2+0.3(85-85)2+0.4(95-85)2=100,所以D选项正确.故选ACD.8.为了了解某校学生的体重情况,采用随机抽样的方法调查.将样本体重数据整理后,画出了频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小长方形面积之比为123,第二小组频数为12,则全校共抽取人数为.答案48解析由题意,得频率分布直方图左边三组的频率和为1-5(0.037 5+0.012 5)=0.75,所以全校抽取的人数为120.75=48.9.将容量为n的样本数据分成6组,绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据
9、的频数之和等于27,则n等于.答案60解析设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x,x,则2x+3x+4x+6x+4x+x=1,解得x=0.05,所以前三组数据的频率分别是0.1,0.15,0.2,则前三组数据的频数之和等于(0.1+0.15+0.2)n=27,解得n=60.10.(2021甘肃天水一中高二期中改编)某企业招聘,一共有200名应聘者参加笔试,他们的笔试成绩都在40,100内,按照40,50),50,60),90,100分组,得到如下频率分布直方图:则a=,该企业根据笔试成绩从高到低进行录取,若计划录取150人,估计应该把录取的分数线定为分.答案0.0265解
10、析由题意(0.005+0.010+a+0.030+a+0.015)10=1,解得a=0.020.根据题意,录取的比例为0.75,设分数线定为x,根据频率分布直方图可知x60,70),且(70-x)0.02+0.3+0.2+0.15=0.75,解得x=65.故估计应该把录取的分数线定为65分.11.2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见,某地积极开展中小学健康促进行动,决定在2021年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分.学校为掌握初三学生一分钟跳绳情况,随机抽取了10
11、0名学生测试,其成绩均在165,215间,并得到如图所示频率分布直方图,计分规则如下表:一分钟跳绳个数165,175)175,185)185,195)195,205)205,215得分1617181920(1)补全频率分布直方图;(2)根据频率分布直方图估计样本中位数.解(1)频率分布直方图如图所示.由图可知在195,205)的频率为1-10(0.005+0.006+0.009+0.050)=0.3,则=0.030;(2)165,175)的频率为0.00510=0.05;175,185)的频率为0.00910=0.09;185,195)的频率为0.05010=0.5,则样本中位数一定落在185
12、,195),则中位数为185+=192.2.学科素养创新练12.(多选题)如图,海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示.旧养殖法新养殖法根据频率分布直方图,下列说法正确的是()A.新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值B.新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值C.新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值D.新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍答案BCD解析对于A,旧养殖法的平均数=27.50.06+32.50.07+37
13、.50.12+42.50.17+47.50.2+52.50.16+57.50.1+62.50.06+67.50.06=47.1,所以=(27.5-47.1)20.06+(32.5-47.1)20.07+(37.5-47.1)20.12+(42.5-47.1)20.17+(47.5-47.1)20.2+(52.5-47.1)20.16+(57.5-47.1)20.1+(62.5-47.1)20.06+(67.5-47.1)20.06=107.34.新养殖法的平均数=37.50.02+42.50.1+47.50.22+52.50.34+57.50.23+62.50.05+67.50.04=52.3
14、5,所以=(37.5-52.35)20.02+(42.5-52.35)20.1+(47.5-52.35)20.22+(52.5-52.35)20.34+(57.5-52.35)20.23+(62.5-52.35)20.05+(67.5-52.35)20.04=39.727 5.因为,所以新网箱产量的方差的估计值小于旧网箱产量的方差的估计值,故A错误;对于旧养殖法中,左边4个矩形的面积和为(0.012+0.014+0.024+0.034)5=0.42,并且由于区间45,50的频率为0.045=0.2,因此旧养殖法的中位数在45和50之间.新养殖法中,左边三个矩形的面积和为(0.004+0.020+0.044)5=0.34,第4个矩形50,55所占的概率为0.0685=0.34,所以其中位数在50和55之间,因此新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值,所以B正确;对于,因为=47.1,=52.35,所以新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值,故C正确;对于D,旧网箱频率最高组总产量估计值为47.51000.2=950,新网箱频率最高组的总产量的估计值为52.51000.34=1 785,所以新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍,故D正确.