1、高考资源网（ ），您身边的高考专家广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编2：函数及其应用一、选择题 （广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数的图象恰好通过个整点,则称函数为阶整点函数.有下列函数:; ,其中是一阶整点函数的是（）ABCD第二部分 非选择题(共110分)【答案】C （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值
2、为 （）A0B2C1D4【答案】C （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题）函数的零点一定位于下列哪个区间（）ABCD【答案】B （广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）在实数集R中定义一种运算“”,具有性质:对任意;对任意;对任意.函数的最小值为（）AB3CD1 (一)必做题(913题)【答案】B （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题） 【答案】 （广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）函数满足,若,则（）ABCD【答案】D （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）定义运算,则为（）
3、A奇函数B偶函数C常函数D非奇非偶函数【答案】A （广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）函数的零点所在区间为（）ABCD【答案】C （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）已知函数,若,则实数的值为（）A-1或BC-1D1或【答案】A （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）已知函数,(a0),若,使得f(x1)= g(x2),则实数a的取值范围是（）AB CD【答案】D （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）若(9,a)在函数的图象上,则有关函数性质的描述,正确提（）A它是定
4、义域为R的奇函数B它在定义域R上有4个单调区间C它的值域为(0,+)D函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称【答案】D （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）下列函数中,在(0,+)上单调递增的偶函数是（）Ay=cosxBy=x3CyDy=【答案】D （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意,都有f(x+4)=f(x),若f(-1)=2,则f(2013)等于（）A2012B2C2013D-2【答案】D（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知是奇函数,当时,则（）A2B1
5、 CD【答案】B （广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,则在区间内零点的个数为（）A2013B2014C3020D3024【答案】C （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）定义域为R的函数f(x)= ,若关于x的方程f 2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1, x2, x3, x4, x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)等于（）Alg2B2lg2C3lg2D4lg2【答案】解:因方程方程恰有5个不同的实数解,故x=2应是其中的一个根,又f(2)=1,故1+b+c=0c=-
6、(b+1),于是有, f (x)-1 f (x)+(1+b)=0 lg|x-2|-1lg|x-2|+(1+b)=0 四个根为-8,12,=f(10)=3lg2,选C （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）已知函数对任意的都存在,使得则实数的取值范围是 【答案】A （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 【答案】C （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）已知函数, 则的值是（）ABCD 【答案】B 分析:,Zxxk.Com （广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）已知e是
7、自然对数的底数,函数e的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是（）AB CD【答案】A （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:在内是单调的;当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是（）ABCD(一)必做题(913题)【答案】A （广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）下列函数为奇函数的是（）ABCD【答案】D解析: 是偶函数,和 是非奇非偶函数,故选D （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版）函数f(x)= (x-1
8、)cosx2在区间0,4上的零点个数是（）A4B5C6D7【答案】C （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版）下列函数中既是奇函数,又在(0,+)上单调递增的是（）Ay = x2By = x3Cy = -xDy = tanx【答案】B （广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）下列四个函数中,既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是（）ABCD【答案】B （广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）已知函数是R上的奇函数,若对于,都有, 时,的值为（）ABC1D2【答案】B （广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考
9、模拟考试理科数学试题）已知函数,则的图象大致为【答案】令,则,由得即函数在上单调递增,由得,即函数在上单调递减,所以当时,函数有最小值,于是对任意的,有,故排除BD,因函数在上单调递减,则函数在上递增,故排除C,所以答案选（）A （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版）函数的定义域是（）ABCD【答案】D （广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD版）已知函数的零点为, 则所在区间为（）ABCD【答案】【解析】因为.故选. （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD版）记实数,中的最大数为,最小数为,则（）AB1C3D【答
10、案】D 二、填空题（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）若奇函数的定义域为,则=_【答案】0 （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）设函数,且在闭区间0,7上,只有,则函数的最小正周期为_,方程在闭区间-2005,2005上有_个根.【答案】 10 、 802 （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知函数满足对任意成立,则a的取值范围是_.【答案】 （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_.【答案】 （广东省深圳市南山区2
11、013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数,分别由下表给出123131123321则的值为_;满足的的值是_.【答案】1,2 （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）函数的定义域是_.【答案】 （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）设f(x)是R是的奇函数,且对都有f(x+2)=f(x),又当0,1时,f(x)=x2,那么x2011,2013时,f(x)的解析式为_【答案】 （广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意xM (MD),有x+lD,且f(x+l
12、)f(x),则称f(x)为M上的l高调函数,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x0时,f (x)=,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是_【答案】 （广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析）函数的定义域为D,若对任意的、,当时,都有,则称函数在D上为“非减函数”.设函数在上为“非减函数”,且满足以下三个条件:(1);(2);(3),则_、_.【答案】1、; 在(3)中令x=0得,所以,在(1)中令得,在(3)中令得,故,因,所以,故. （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）已知函数是奇函数,当时,=,则的值等于_
13、.【答案】 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD版）已知函数,那么=_【答案】 （广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD版）若对任意为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”;(1)非负性:时取等号;(2)对称性:;(3)三角形不等式:对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:;能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是_.【答案】 三、解答题（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）已知函数(为实数),.(1)若且函
14、数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;(3)设,且为偶函数,判断+能否大于零.【答案】解:(1), 又恒成立,-, ,. . (2) ,当或时, 即或时,是单调函数. (3) 是偶函数, , 设则.又 ,- +, +能大于零. （广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）据调查,某地区100万从事传统农业的农民,人均收入3000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资金,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有x (x 0)万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民
15、的人均收入有望提高2x %,而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元(a 0).(1)在建立加工企业后,要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的所有农民的年总收入,试求x的取值范围;(2)在(1)的条件下,当地政府应该如何引导农民(即x多大时),能使这100万农民的人均年收入达到最大.【答案】解:(I)由题意得:(100-x) 3000 (1+2x%) 1003000, 即x2-50x0,解得0x50, 又x0 0x50; (II)设这100万农民的人均年收入为y元, 则y= = 即y=-x-25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) (i)当025(a+1
16、)50,即050,即a 1,函数y在(0,50单调递增, 当x=50时,y取最大值 答:在01时安排50万人进入企业工作,才能使这100万人的人均年收入最大 （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）已知二次函数(1)判断命题:“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”的真假,并写出判断过程(2)若在区间内有零点.求实数a的取值范围【答案】解:(1)“对于任意的R(R为实数集),方程必有实数根”是真命题; 依题意:有实根,即有实根 对于任意的R(R为实数集)恒成立 即必有实根,从而必有实根 (2)令=0,则 因为,所以, 令,则,令, 得 当时,在单调递增,
17、故,得.所以实数a的取值范围为 （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻,导致浓硫酸泄漏,对河水造成了污染.为减少对环境的影响,环保部门迅速反应,及时向污染河道投入固体碱,个单位的固体碱在水中逐渐溶化,水中的碱浓度与时间(小时)的关系可近似地表示为:,只有当污染河道水中碱的浓度不低于时,才能对污染产生有效的抑制作用.(1)如果只投放1个单位的固体碱,则能够维持有效的抑制作用的时间有多长?(2)第一次投放1单位固体碱后,当污染河道水中的碱浓度减少到时,马上再投放1个单位的固体碱,设第二次投放后水中碱浓度为,求的函数式及水中碱浓度
18、的最大值.(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)【答案】由题意知或 解得或,即 能够维持有效的抑制作用的时间:小时 由知,时第二次投入1单位固体碱,显然的定义域为 当时,第一次投放1单位固体碱还有残留,故=+=; 当时,第一次投放1单位固体碱已无残留,故 当时, =; 当时, ; 所以 当时, =; 当且仅当时取“=”,即(函数值与自变量值各1分) 当时,第一次投放1单位固体碱已无残留, 当时, ,所以为增函数; 当时,为减函数;故 =, 又,所以当时,水中碱浓度的最大值为 答:第一次投放1单位固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时;第一次投放小时后, 水中碱浓度的达到最大值为 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。