1、习题课关于功的计算导学目标 1.会求解摩擦力做的功.2.会分析作用力和反作用力做功的特点.3.会分析和求解变力做功问题1单个恒力做功时，直接用公式W_计算2多个恒力同时作用时，有两种方法求功：总功等于各个力做功的_，即W总_先求各个力的合力F合，再求合力做的功，即W总_.3先求各个力做的功，再求总功时，应用的是算术运算法则，则不是_运算法则4某一个力做的功，不受其他力存在的影响.一、关于变力功的求解方法1平均值法力F是变力时，可求出力F的平均值，再利用公式WFxcos 求解，这种方法一般有两种情况：题目中明确指出了是平均力，如一小球从高处掉下，落入泥土的深度为d，泥土的平均阻力为F阻，则泥土做
2、的功为WF阻d.力随位移按照线性规律变化时(比如：力与位移成正比或是一次函数关系)，若在一段过程的初、末位置力分别为F1和F2，则该过程的平均力为.图1例1如图1所示，轻质弹簧的自然长度为L0，劲度系数为k，现用水平推力推弹簧，使弹簧缩短x，求推力做的功2图象法：变力做的功W可用Fx图线中所包围的面积表示x轴上方的面积表示力对物体做了多少正功，x轴下方的面积表示力对物体做了多少负功例2一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2(a)和图(b)所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做
3、的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()(a)(b)图2AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W33分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，可以把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段都可以看成直线，先求力在每一小段上做的功，再求和即可图3例3用水平拉力拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图3所示，已知物块与轨道间的动摩擦因数为，物块质量为m，求此过程中摩擦力做的功4化变为恒法：有时候表面看起来是变力做功，但是经过适当变换可以转换成恒力做功图4例4如图4所示，摆球质量为m，悬线的长为l，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过
4、程中空气阻力f的大小不变，求摆球从A运动到竖直位置B时，重力mg、绳的拉力T、空气阻力f各做了多少功？5对应路程计算的功摩擦力做的功是路程与力的乘积，如果大小不变，只有方向变化，可以直接用力的大小乘以路程例5以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力大小恒为f，则从抛出至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BfhC2fh D4fh二、作用力、反作用力及摩擦力做功的特点1摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功2作用力、反作用力做功的特点(1)
5、作用力与反作用力特点：_.(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向_运动也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都_(3)由WFxcos 不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系，即不一定是一正一负、绝对值也不一定相等图5例6如图5所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用力，则对各力做功情况的下列说法中正确的是()AA、B都克服摩擦力做功BA、B间弹力对A、B都不做功C摩擦力对B做负功，对A不做功D弹力对A不做功，对B做正功图6例7如图6所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下
6、滑已知B与斜面体间光滑接触，则在A、B下滑的过程中，下列说法正确的是()AB对A的支持力不做功BB对A的合力不做功CB对A的摩擦力做正功DB对A的摩擦力做负功习题课关于功的计算课前准备区1Fxcos 2.代数和W1W2W3F合xcos 3矢量课堂活动区核心知识探究一、例1kx2解析弹簧压缩x时，其平均弹力kx.由于推力所做的功等价于推力克服平均弹力做的功，由胡克定律和恒力做功的公式，有WxFxkx2.例2B设滑块开始运动的方向为正方向，则由Ft图象和vt图象可知第1秒内、第2秒内、第3秒内的力和位移均为正方向，x1t m，x2t m，x3v0t1 m，F11 N，F23 N，F32 NW1F1
7、x1 J，W2F2x2 J，W3F3x32 J所以：W1W2W3.例32mgR解析由题意知，物体受的摩擦力在整个过程中大小均为fmg不变、方向时刻变化且与滑块运动方向相反，是变力，但是我们可以把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似成小直线，从而摩擦力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果如图所示，把圆轨道分成s1、s2、s3、sn微小段，摩擦力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1mgs1，W2mgs2，W3mgs3，Wnmgsn，摩擦力在一周内所做的功WW1W2W3Wnmg(s1s2s3sn)mg2R.所以滑块运动一周摩擦力做功为2mgR.
8、例4WT0，WGmgl，Wffl解析因为拉力T在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即WT0.重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影OB，且OBl，所以WGmgl.空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向，因此属于变力做功问题如果将分成许多小弧段，使每一小段弧小到可以看成直线，在每一小段弧上f的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为了恒力做功的问题，如图所示因此f所做的总功等于每一小段弧上f所做功的代数和即Wf(fl1fl2)fl故重力mg做的功为mgl，绳子拉力T做功为零，空气阻力f做的功为fl.例5C二、2(1)大小相等、方向相反，但作用在不同物体上(2)同一方向静止例6BCA、B间相互作用力有f1与f2、FAB与FBA，如图所示，A没有位移，f2、FBA对A不做功，B有位移，f1做负功，FAB与B物体位移方向垂直，不做功，B、C对，A、D错例7BC以A、B整体为研究对象，应用牛顿第二定律得agsin ；如图所示，隔离A分析，有mgsin fcos Nsin ma，得fcos Nsin ，f与N的合力沿y方向，由功的公式可判定B对A的支持力做负功，B对A的摩擦力做正功，B对A的合力不做功，B、C对，A、D错
